精品解析：陕西省咸阳市渭城区 2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

渭城区2024~2025学年度第二学期义务段期末考试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为0.000000068米．其中数据0.000000068用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，连接，点E在上，连接，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 5. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，连接平分，点E、F分别是边上的点，且，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某洗衣机专卖店迎来十周年庆，为感谢顾客长久以来的信赖，对其中一种原价为520元/件的洗衣机进行降价销售，随着不同幅度的降价，日销售量发生相应的变化，如下表所示： 降价/元 10 20 30 40 50 60 … 日销售量/件 155 160 165 170 175 180 … 根据表中日销售量随降价幅度的变化情况，下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，降价幅度为自变量，日销售量为因变量 B. 在这个变化过程中，日销售量随降价幅度的增大而增大 C. 当这种洗衣机按原价销售时，日销售量为145件 D. 当售价为440元时，日销售量为190件 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是________事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”） 10. 某型号签字笔每支2.5元，则购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与x（支）之间的关系式是________． 11. 如图，直线和交于点O，，在，之间作射线，且，则的度数为________． 12. 如图，与按如图位置摆放，点D在的边上，， ，与相交于点F，请你补充一个条件：_______，使．（填一个即可） 13. 如图，在中，，是的中线，延长至点E，连接，且，若，则的度数为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 化简：． 16. 如图，在五边形中，连接， ，，与平行吗？为什么？ 17. 如图，已知，点C在射线上，请用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，点D在边上，，过点D作，连接，且，与相等吗？为什么？ 19. 现有两根长度分别为5，8的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度：2，3，5，8，10，12．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）． （1）若小亮转动转盘60次，发现转出的木棒长度小于5的结果出现了19次，求转出的木棒长度小于5的频率； （2）求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率． 20. （1）如图，以直线l为对称轴，画出关于直线l对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，； （2）在直线l上找一点P，使得的值最小． 21. 数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长． 22. 如图，在中，，边的长为，的长为，点D在边上，且的长为，连接，的面积记为y（单位：）． （1）求的面积y（单位：）与x之间的关系式； （2）当时，的面积为多少？ 23. 如图，已知与关于所在的直线对称，延长交的延长线于点，若，且，求的度数． 24. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F． （1）若长为16，求的周长； （2）若，求的度数． 25. 如图是小华从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家的时间与路程之间的关系图象．观察图象回答下列问题： （1）小华给菜地浇水用了 分钟，小华完成从家去菜地浇水，再去玉米地除草，然后回家的全程一共用了 分钟； （2）菜地离玉米地多远？小华从菜地到玉米地用了多长时间？ （3）小华从家到菜地的平均速度是多少千米/分？ 26. 【问题提出】 （1）如图1，，点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度为 ； 【问题拓展】 （2）如图，在中，，延长到点E，过点E作交的延长线于点F，延长到点G，过点G作交的延长线于点H，且． ①如图2，请判断线段与线段是否相等，并说明理由； ②如图3，连接交于点D．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭城区2024~2025学年度第二学期义务段期末考试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的； B、 不是轴对称图形，故该选项是错误的； C、是轴对称图形，故该选项是正确的； D、不是轴对称图形，故该选项是错误的； 故选：C． 2. 在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为0.000000068米．其中数据0.000000068用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.000000068用科学记数法表示为； 故选B． 3. 如图，，连接，点E在上，连接，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，利用三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 4. 行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等，用到的知识点为：总体数目=部分数目相应频率，部分的具体数目=总体数目相应频率； 由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9； 【详解】这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90． 故选：B． 5. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式乘单项式，同底数幂除法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A、，选项A错误； B、，选项B错误； C、，选项C正确； D、，选项D错误； 故选：C． 6. 如图，分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的角平分线、中线和高等知识点，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形角平分线、中线和高的定义，逐一判断即可． 【详解】解：∵分别是的高线、角平分线、中线， ∴，，，，不一定相等， 故选项A，B，C正确，选项D错误． 故选：D． 7. 如图，在四边形中，，连接平分，点E、F分别是边上的点，且，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是证明．由角平分线的性质得到，再证明，推出，进而得到，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， ， ∵， ∴． 故选：A． 8. 某洗衣机专卖店迎来十周年庆，为感谢顾客长久以来的信赖，对其中一种原价为520元/件的洗衣机进行降价销售，随着不同幅度的降价，日销售量发生相应的变化，如下表所示： 降价/元 10 20 30 40 50 60 … 日销售量/件 155 160 165 170 175 180 … 根据表中日销售量随降价幅度的变化情况，下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，降价幅度为自变量，日销售量为因变量 B. 在这个变化过程中，日销售量随降价幅度的增大而增大 C. 当这种洗衣机按原价销售时，日销售量为145件 D. 当售价为440元时，日销售量为190件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数，正确理解题意找出日销量的关系式是解题的关键．从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件，根据表中数据逐一判断即可． 【详解】解：A：降价幅度是主动变化的量，日销售量随之变化，因此降价幅度为自变量，日销售量为因变量，正确； B：表格中降价幅度越大，日销售量随之递增，正确； C：设降价为元，日销售量为件，由表格数据可知，每降10元，增加5件，即，当（原价）时，代入得，而非145件，错误； D：售价440元时，降价元，由关系式，正确； 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是________事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】必然 【解析】 【分析】本题考查事件的分类、三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是一个必然事件， 故答案为：必然． 10. 某型号签字笔每支2.5元，则购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与x（支）之间的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据该型号签字笔所花的钱数等于单价乘数量，进行列式作答即可． 【详解】解：∵某型号签字笔每支2.5元， ∴购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与x（支）之间的关系式是， 故答案为： 11. 如图，直线和交于点O，，在，之间作射线，且，则的度数为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的运算问题，邻补角等，数形结合是解题的关键． 先求出，的度数，再利用即可求出的度数，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：15． 12. 如图，与按如图位置摆放，点D在的边上，， ，与相交于点F，请你补充一个条件：_______，使．（填一个即可） 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，补充一个条件：，使，理解题意，因为以及得出，再根据，得出，即可作答． 【详解】解：补充一个条件：，使． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 或者添加条件是， 与上述同理得， ∵，， ∴， 或者添加条件是， 与上述同理得， ∵，， ∴， 故答案为：或或（答案不唯一） 13. 如图，在中，，是的中线，延长至点E，连接，且，若，则的度数为________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，先由，根据等边对等角和外角的性质可知，再根据等边对等角得到，进而可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案：100． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含负指数幂，零次幂的混合运算，先算乘方，零次幂和负指数幂，进而得到结果即可； 【详解】解：原式. 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据完全平方公式，以及多项式乘多项式的运算法则去掉括号，再进行合并，即可解题． 【详解】解： ． 16. 如图，在五边形中，连接， ，，与平行吗？为什么？ 【答案】 ，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，由平行线的性质得出，由等角的补角相等得出，由内错角相等两直线平行得出． 【详解】略 17. 如图，已知，点C在射线上，请用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可． 【详解】略 18. 如图，在中，点D在边上，，过点D作，连接，且，与相等吗？为什么？ 【答案】 ，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证得成为解题的关键． 由平行线的性质可得，再运用证明，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】略 19. 现有两根长度分别为5，8的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度：2，3，5，8，10，12．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）． （1）若小亮转动转盘60次，发现转出的木棒长度小于5的结果出现了19次，求转出的木棒长度小于5的频率； （2）求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查可根据概率公式求解概率，求频率，三角形三边关系的应用等知识． （1）根据频率等于实验发生的次数除以总实验的次数求解即可． （2）根据三角形三边关系得出能组成三角形的结果有5，8，5；5，8，8；5，8，10；5，8，12共4种，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：转出的小棒长度小于5的频率为． 【小问2详解】 解：因为转动转盘共有6种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有5，8，5；5，8，8；5，8，10；5，8，12共4种， 所以小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率为． 20. （1）如图，以直线l为对称轴，画出关于直线l对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，； （2）在直线l上找一点P，使得的值最小． 【答案】 （1）如图，即为所求． （2） 点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接，交直线l于点P，此时，由两点之间线段最短得为的最小值． 【详解】解：（1）略 （2）略 21. 数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长． 【答案】的长为米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，即可求解． 【详解】解：由题意得米，米，米，， 点在同一直线上， 在和中，， ∴， ∴米， ∴米， 答：的长为米． 22. 如图，在中，，边的长为，的长为，点D在边上，且的长为，连接，的面积记为y（单位：）． （1）求的面积y（单位：）与x之间的关系式； （2）当时，的面积为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值，理解题意是解答本题的关键． （1）求出，根据三角形面积公式求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：因为，，， 所以， 所以，即， 所以的面积y与x之间的关系式为. 【小问2详解】 解：当时，得， 所以当时，的面积为. 23. 如图，已知与关于所在的直线对称，延长交的延长线于点，若，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形外角的性质．根据轴对称的性质，可知，由全等三角形的性质以及等量代换证明，即可得，利用三角形的外角性质即可求出的度数． 【详解】解：∵与关于所在的直线对称， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 24. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F． （1）若长为16，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到，根据对顶角相等、直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵分别垂直平分和 ∴， ∴的周长 ． ∵， ∴的周长为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图是小华从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家的时间与路程之间的关系图象．观察图象回答下列问题： （1）小华给菜地浇水用了 分钟，小华完成从家去菜地浇水，再去玉米地除草，然后回家的全程一共用了 分钟； （2）菜地离玉米地多远？小华从菜地到玉米地用了多长时间？ （3）小华从家到菜地的平均速度是多少千米/分？ 【答案】（1）14，80 （2）菜地离玉米地的距离为，小华从菜地到玉米地所用时间为分钟 （3）小华从家到菜地的平均速度是 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）由函数图象可得第11分钟到第25分钟为浇水时间，据此可得第一空答案；根据返家时间为第80分钟可得第二空答案； （2）由函数图象可得第25分钟到第37分钟为小华从菜地到玉米的过程，据此可得答案； （3）根据速度等于路程除以时间列式求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，小华给菜地浇水用了分钟； 小华完成从家去菜地浇水，再去玉米地除草，然后回家的全程一共用了分钟； 【小问2详解】 解：菜地离玉米地的距离为：， 小华从菜地到玉米地所用时间为：（分钟）． 【小问3详解】 解：， 答：小华从家到菜地的平均速度是． 26. 【问题提出】 （1）如图1，，点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度为 ； 【问题拓展】 （2）如图，在中，，延长到点E，过点E作交的延长线于点F，延长到点G，过点G作交的延长线于点H，且． ①如图2，请判断线段与线段是否相等，并说明理由； ②如图3，连接交于点D．若，求的长． 【答案】（1）2； （2）①，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质． （1）由全等三角形的性质即可得出答案． （2）①证明，由全等三角形的性质即可得出． ②由全等三角形的性质得出，再证明，再由全等三角形的性质即可得出． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴ （2）①略 ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $