精品解析：福建省南平剑津中学2024-2025学年上学期七年级期中质量检测数学试题

南平剑津中学2024-2025学年第一学期七年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） ★友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A. B. 256 C. D. 445 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作-256， 故选：A． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 2. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 3. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 4. 在，，4，这4个数中，最小的有理数是（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 先化简多重符号和绝对值，再根据有理数的大小比较法则进行比较，即可得出结果． 【详解】解：，， ∵正数大于负数， ∴最小的有理数是． 故选：D． 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小. 根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近，进行判断即可． 【详解】解：A、和均为正数，但离原点要比离的远，所以，该选项结果正确，不符合题意； B、由数轴可知，该选项结果正确，不符合题意； C、本身为负数，本身为正数，离原点要比离的远，所以，该选项结果错误，符合题意； D、本身为负数，本身为正数，所以，该选项结果正确，不符合题意； 故选：C． 6. 用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（ ） A. B. C. D. 2() 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键． 根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可． 【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为． 故选：A． 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 3不是单项式 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m没有系数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数、次数以及多项式的次数和项数的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A．单项式中，字母的指数是2，常数不计入次数，故次数为2，选项A错误． B．单项式可以是单独的数，3是单项式且次数为0，选项B错误． C．多项式中，次数为2，次数为，常数项次数为0，最高次数为3，共有三项，故为三次三项式，选项C正确． D．单项式的系数为1（隐含的系数），选项D错误． 故选：C． 8. 为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多人，则参加三类选修课程的总人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式加法的实际应用，根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示出“科技类选修课程”的人数和“音体美选修课程”的人数，然后将三类选修课程人数相加，即可求得参加三类选修课程的总人数，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，参加“学科类选修课程”有人，参加“音体美选修课程”的人数人，参加“科技类选修课程”的人数有人， ∴参加三类选修课程的总人数为： ， 故选：． 9. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 10. 为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ） A. 42100－1 B. 42020－1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可． 【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019， 则4S=4+42+43+…+42020， 因此4S-S=42020-1， 所以S=． 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 比较大小：____ ．（“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数比较大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值的负数反而小”是解题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值的负数反而小”进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 若，互为相反数，，互为倒数，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，根据，互为相反数，，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是______． 【答案】10或 【解析】 【分析】此题考查数轴上的点平移法则，有理数的加减运算，理解左减右增是关键． 数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，然后即可求出答案． 【详解】解：如果向右平移：； 如果向左平移：． ∴平移后点表示的数是10或． 故答案为：10或． 15. 若，则_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件，将所求代数式按照题中条件恒等变形，代值求解即可，搞清所求代数式与条件的结构特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：11． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了对题干中“幻方”特征的理解和有理数的乘方运算，根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”建立与的关系式和与的关系式，利用关系式得到与的值，即可解题． 【详解】解：由题知，，整理得， ，整理得， 将，代入中，有． 故答案为：27． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．先对代数式进行去括号、合并同类项化简，再将给定的x和y的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： 当，时， 原式． 20. 某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤售价与标准售价相比 ■ 0 ● 售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20 （1）已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是 ；已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是 ；星期日每斤的实际售价为 元． （2）在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？ 【答案】（1）；；12 （2）一周售完全部樱桃，该水果超市能赚320元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接根据正负数的意义、有理数加减运算即可解答； （2）根据有理数的混合运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴■表示的数是； ∵， ∴■表示的数是； ∵， ∴■表示的数是． 故答案为；；12． 【小问2详解】 解：根据题意得： （元）． 答：一周售完全部樱桃，该水果超市能赚320元． 21. 某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表： 平均速度 270 260 250 200 180 150 … 时间 5 5.2 6.5 … （1）这两个城市间铁路全长多少千米？ （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ （3）如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？ 【答案】（1）这两个城市间铁路全长 （2）反比例关系， （3）驶完全程需 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，有理数的乘法的实际应用， （1）根据路程等于速度乘以时间求解即可； （2）根据反比例关系的定义求解即可； （3）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 答：这两个城市间铁路全长； 【小问2详解】 解：t与v成反比例关系，关系式为； 【小问3详解】 解：当时，； ⸫ 平均速度为，驶完全程需． 22. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为： ；； 两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”、“退一还十”相类似，应用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则，如：；，用竖式运算如右侧所示．． （1）按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是　 　． （2）计算：　 　（结果仍用二进制数表示）；　 　（结果用十进制数表示）． 【答案】（1）9 （2）；35 【解析】 【分析】（1）根据例子可知：若二进制的数有位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的方，再相加即可； （2）关于二进制之间的运算，利用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：9； 【小问2详解】 解： ， ． 故答案为：；35． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．关键是能根据范例，达到举一反三的目的． 23. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）举例：例①，；例②，；例③____________． （2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________． 通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________． （3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除． 【答案】（1）答案不唯一，如：， （2），，能被11整除 （3）能 【解析】 【分析】（1）根据题意举例即可； （2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可； （3）根据（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 答案不唯一，例如：，． 【小问2详解】 这个两位数可表示为． 依题意得到的新数为． 这个两位数与得到的新数的和为：， 所以，这个和是11的倍数． 所以，这个和能被11整除． 【小问3详解】 由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除． 故答案为：能． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字×10＋个位数字． 24. 阅读并理解下列材料： 数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离为，将数轴沿表示的点折叠，可使点A、B重合，例如点M表示的数是2，点N表示的数是6，则M、N两点之间的距离，将数轴沿表示的点折叠，可使点M、N重合． 请你解决以下问题： 数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，其中． （1）若a、b满足，求A，B两点之间的距离； （2）点A、B、C在数轴上的位置如图所示，沿该数轴上某点折叠，使点A、点B重合，则与点C重合的点表示的数为 （用含a、b、c的代数式表示）； （3）若，，，在数轴上点A以每秒x个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，运动t秒后， ， ，则若运动过程中，的值不变，求x的值． 【答案】（1）8 （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求得a、b的值，再利用两点之间的距离公式即可求解； （2）先求得折叠点的坐标为，设与点C重合的点表示的数为x，再列式计算即可求解； （3）设运动为t秒，得到点A表示的数为，点B表示的数为，再利用两点之间的距离公式，整理得到，根据题意得到求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 则A，B两点之间的距离是； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：使点A、点B重合的折叠点为， 设与点C重合的点表示的数为x， ∴， 解得 则与点C重合的点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设运动为t秒，由题意得点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， ∴ ∵的值不变 ∴ ∴． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，非负数的性质，用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，整式加减的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平剑津中学2024-2025学年第一学期七年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） ★友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A. B. 256 C. D. 445 2. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 3. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，4，这4个数中，最小的有理数是（　　） A. B. C. 4 D. 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（ ） A. B. C. D. 2() 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 3不是单项式 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m没有系数 8. 为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多人，则参加三类选修课程的总人数为（ ） A. B. C. D. 9. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ） A. 42100－1 B. 42020－1 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 比较大小：____ ．（“”，“”或“”） 12. 若，互为相反数，，互为倒数，则 ______． 13. 若与是同类项，则______． 14. 数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是______． 15. 若，则_____． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤售价与标准售价相比 ■ 0 ● 售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20 （1）已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是 ；已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是 ；星期日每斤的实际售价为 元． （2）在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？ 21. 某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表： 平均速度 270 260 250 200 180 150 … 时间 5 5.2 6.5 … （1）这两个城市间铁路全长多少千米？ （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ （3）如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？ 22. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为： ；； 两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”、“退一还十”相类似，应用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则，如：；，用竖式运算如右侧所示．． （1）按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是　 　． （2）计算：　 　（结果仍用二进制数表示）；　 　（结果用十进制数表示）． 23. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）举例：例①，；例②，；例③____________． （2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________． 通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________． （3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除． 24. 阅读并理解下列材料： 数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离为，将数轴沿表示的点折叠，可使点A、B重合，例如点M表示的数是2，点N表示的数是6，则M、N两点之间的距离，将数轴沿表示的点折叠，可使点M、N重合． 请你解决以下问题： 数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，其中． （1）若a、b满足，求A，B两点之间的距离； （2）点A、B、C在数轴上的位置如图所示，沿该数轴上某点折叠，使点A、点B重合，则与点C重合的点表示的数为 （用含a、b、c的代数式表示）； （3）若，，，在数轴上点A以每秒x个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，运动t秒后， ， ，则若运动过程中，的值不变，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $