精品解析：甘肃省甘南藏族自治州2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2024-2025学年度第二学期周期学业能力评鉴七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 把数轴上数字2对应的点向左平移个单位长度，对应的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移． 根据“左减右加”计算即可． 【详解】解：数轴上数字2对应的点向左平移个单位长度，对应的数是， 故选：D． 2. 如图，直线被直线所截，能直接得到和互补的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和补角的定义，根据平行线的性质得出，根据补角定义得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互补的角是． 故选：A． 3. 二元一次方程的解可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于1即可得．本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 【详解】解：A．， 不是二元一次方程的解；不符合题意； B．， 是二元一次方程的解；符合题意； C．， 不是二元一次方程的解；不符合题意； D．， 不是二元一次方程的解．不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义，逐一进行求解即可． 【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 若是一个实数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，通过比较两个代数式的大小，需考虑它们的差值的符号，由于x的取值范围影响结果，因此需分情况讨论． 【详解】解：∵， ∴当时，，则， 当时，，则， 当时，差值为0，两式相等， 由于题目未限定的范围，可为正数、负数或零，导致大小关系随变化而不同，因此无法确定唯一的大小关系． 故选：D． 6. 下列数字中，不是不等式的解的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求出解集，再判断各选项是否在解集范围内． 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 合并同类项为 ， 系数化为1得 ， 因此，不等式的解集为 ． 选项中，A选项为1，小于2，不在解集范围内， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，若点在第二象限内， ，， ∴， ∴所在象限是第三象限， 故选：C． 8. 一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．根据组数（最大值最小值）组距进行计算即可，注意恰好为整数时要加一，是小数则要进位． 【详解】解：∵数据的最大值是131，最小值是88， ∴极差为， 又∵组距为5， ∴， ∴组数为9， 故选：C． 9. 下列统计调查使用的调查方式最合理的是（ ） A. 全面调查我国初中学生每天的体育运动时间 B. 抽样调查我市市民对政府服务的满意程度 C. 全面调查某款手机的耐摔性 D. 抽样调查新建高铁列车轨道的路基铺设合格情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．根据全面调查和抽样调查的适用条件，结合各选项实际情况进行判断即可． 【详解】解：A：全面调查我国初中学生每天的体育运动时间，我国初中学生群体庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故此方式不合理，此选项不符合题意； B：抽样调查市民对政府服务的满意程度，市民人数众多，全面调查难以实施，抽样调查可节省资源且结果具有代表性，因此方式合理，此选项符合题意； C：全面调查某款手机的耐摔性，耐摔性测试具有破坏性，全面调查会导致所有手机损毁，应通过抽样测试推断整体质量，故此方式不合理，此选项不符合题意； D：抽样调查高铁轨道路基的合格情况，高铁轨道安全性要求极高，必须通过全面调查确保每一处均合格，抽样可能遗漏问题，存在安全隐患，故此方式不合理，此选项不符合题意． 故选：B． 10. 在数轴上正确表示不等式组的解集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解： 解不等式①得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和乘方，再计算减法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 在三角形中，若，则，应用的数学原理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，解题的关键是正确理解垂线段最短． 根据题意，结合对“垂线段最短”的正确理解，即可求解． 【详解】解：在三角形中，若，则根据“垂线段最短”可得，， 故答案为： 垂线段最短． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等，则的值为______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：2或3． 14. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分.某同学得分不低于80分，那这名同学至少要答对_________道题. 【答案】12 【解析】 【分析】根据该同学得分不低于80分，就可以得到不等关系：该同学的得分≥80分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】解：设应答对x道，则：10x-5（20-x）≥80， 解得：x≥12， ∵x取整数， ∴x最小为：12， 即：他至少要答对12道题． 故答案是：12． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出该同学的得分是解决本题的关键． 15. 已知是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根．设正数的一个平方根为，则另一个平方根为，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设正数的一个平方根为，则另一个平方根为， 根据题意得， 解得， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．求出不等式组的解集，根据不等式组有解，可得到关于m的不等式，即可求解． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有解， ∴，解得：． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，实数的混合运算，先计算立方根，二次根式的乘法，计算绝对值，再合并即可. 【详解】解： ； 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的解法．根据二元一次方程组的特点，利用加减消元法即可得到答案． 【详解】解：， 由得， 解得， 把代入①得， 解得； 故原方程组的解是：． 20. 小明想用元买本笔记本，如果大笔记本每本元，小笔记本每本元，钱够用的前提下小明最多可以买几本大笔记本？ 【答案】钱够用的前提下小明最多可以买本大笔记本 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意列不等式． 设大笔记本的数量，可得小笔记本的数量，从而可得所需钱数，由所需钱数不超过元，列不等式，求解即可． 【详解】解：设钱够用的前提下小明买本大笔记本，买本小笔记本， 根据题意可得，， 解得，， 答：钱够用的前提下小明最多可以买本大笔记本． 21. 如图，于，于，且，请说明是的平分线． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，由垂线的定义得到，则可证明，，进而可证明，据此可证明结论． 【详解】略 22. 已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，轴且，求点坐标和的值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在x轴上的点的纵坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出a的值，进而求出点P的坐标，再根据点在第二象限，轴且求出b的值，进而求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴，点， ∴点P的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限，轴且， ∴， ∴， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出点，，的坐标； （2）若四边形内有一点，则经过（1）的平移后的对应点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求，，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）由（1）得平移规律，再进行解答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位， ∴点的坐标为， 故答案为：． 24. 如图，，，，则和有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先求得，根据平行线的性质可得，继而得出，再根据内错角相等，两直线平行证明即可． 【详解】略 25. 为提高学生运动技能，学校计划开设以下五项体育课程：A乒乓球、B羽毛球、C篮球、D足球、E排球，要求每个同学必须报名参加一项且只能参加一项．学校对学生选择的课程进行了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． （1）本次抽样调查的学生是多少人？补全条形统计图； （2）若学校共500名学生，根据调查的结果估算参加羽毛球的人数． 【答案】（1）80， 补图如下∶ （2）100人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，解题的关键是： （1）用样本中选择B羽毛球的人数除以其所占百分比，即可求出本次抽样调查的人数，用本次抽样调查的人数乘以样本中选择A乒乓球所占的百分比，求出选择A乒乓球的人数，然后补图即可； （2）用500乘以样本中选择B羽毛球所占百分比即可． 【小问1详解】 解∶ 本次抽样调查的学生是人， 选择A乒乓球的人数为． 【小问2详解】 解：， ∴调查的结果估算参加羽毛球的人数约为100人． 26. 张老师带领班级45名学生外出植树，男生每两人为一组，女生每三人为一组．活动完成后统计结果，男生每组平均植树7棵，女生每组平均植树5棵，共计植树119棵．求出该班级男生和女生各有多少人？ 【答案】该班级男生有人，女生有人． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设该班级男生有人，女生有人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设该班级男生有人，女生有人， 根据题意得， 解得， 答：该班级男生有人，女生有人． 27. 养殖场计划用甲乙两种原料配制饲料，已知每千克甲原料含营养物质为200克；每千克乙原料含营养物质为300克．如果要求配好的饲料每千克中含营养物质不低于240克、不高于245克．求配制每千克饲料需要甲原料的重量范围． 【答案】配制每千克饲料需要甲原料的重量范围为大于等于千克，且小于等于千克 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设配制每千克饲料需要甲原料x千克，则需要乙原料千克，根据配好的饲料每千克中含营养物质不低于240克、不高于245克建立不等式组求解即可． 【详解】解：设配制每千克饲料需要甲原料x千克，则需要乙原料千克， 由题意得，， 解得， 答：配制每千克饲料需要甲原料的重量范围为大于等于千克，且小于等于千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期周期学业能力评鉴七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 把数轴上数字2对应的点向左平移个单位长度，对应的数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图，直线被直线所截，能直接得到和互补的角是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程的解可以为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是一个实数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 下列数字中，不是不等式的解的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 下列统计调查使用的调查方式最合理的是（ ） A. 全面调查我国初中学生每天的体育运动时间 B. 抽样调查我市市民对政府服务的满意程度 C. 全面调查某款手机的耐摔性 D. 抽样调查新建高铁列车轨道的路基铺设合格情况 10. 在数轴上正确表示不等式组的解集的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_______． 12. 在三角形中，若，则，应用的数学原理是______． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等，则的值为______． 14. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分.某同学得分不低于80分，那这名同学至少要答对_________道题. 15. 已知是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，则的值为______． 16. 关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 解方程组：． 20. 小明想用元买本笔记本，如果大笔记本每本元，小笔记本每本元，钱够用的前提下小明最多可以买几本大笔记本？ 21. 如图，于，于，且，请说明是的平分线． 22. 已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，轴且，求点坐标和的值． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出点，，的坐标； （2）若四边形内有一点，则经过（1）的平移后的对应点的坐标为______． 24. 如图，，，，则和有怎样的位置关系，并说明理由． 25. 为提高学生运动技能，学校计划开设以下五项体育课程：A乒乓球、B羽毛球、C篮球、D足球、E排球，要求每个同学必须报名参加一项且只能参加一项．学校对学生选择的课程进行了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． （1）本次抽样调查的学生是多少人？补全条形统计图； （2）若学校共500名学生，根据调查的结果估算参加羽毛球的人数． 26. 张老师带领班级45名学生外出植树，男生每两人为一组，女生每三人为一组．活动完成后统计结果，男生每组平均植树7棵，女生每组平均植树5棵，共计植树119棵．求出该班级男生和女生各有多少人？ 27. 养殖场计划用甲乙两种原料配制饲料，已知每千克甲原料含营养物质为200克；每千克乙原料含营养物质为300克．如果要求配好的饲料每千克中含营养物质不低于240克、不高于245克．求配制每千克饲料需要甲原料的重量范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $