广东省梅州市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期 初中八年级数学学科期末考试试卷 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确 的，请将所选选项的字母填在答题卡上) 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B. 2.若将分式3x x+5y 中的x,y都扩大10倍，则分式的值 A扩大为原来的10倍B.缩小为原来的。 C.缩小为原米的0 D.不改变 3.下列由左边到右边的变形是因式分解的是 A.x2-2x-3=x(x-2)-3 B.x2+y2=(x+)2 C.(x+10(x-3)=2-2x-3 D.x2-x=x(x-1) 4.已知a<b,下列式子一定成立的是 A.a-1>b-1 B.ac <bc c号 D.3-a<3-b 5.一个直角三角形中，两条边的长都是2，则第三条边的长是 A.2 B.2 C.22 D.√2或22 6.如题6图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若AB=10,8C=8,∠ACB=90°， 则BD的长为 A.2√73 B.√3 C.12W2 D.62 题6图 题7图 题9图 八年级数学第1页共4页 7.如题7图，直线片=：+b与直线y2=-x+5交于点(1，m),则不等式片<乃2的解集为 A.x<1 B.x>1 C.x≤1 D.x21 8分式中的值，可以特于 A.-1 B.0 C.1 D.2 9.如题9图， 四边形ABCD中，BC∥AD,AC L BD,AC=3,BD=6,BC=1,则AD的 长为 A.8 B.32-1 C.32+1 D.35-1 10为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款.已知八(1)班同 学捐款总额为1600元，八(2)班的同学捐款总额为1800元，八(2)班捐款人数比八(1)班 多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八(1)班捐款人数为x人，列出关于x的 方程，则所列方程为 A. 16001800 16001800 B. C. 18001600=5 D. 16001800 x+5 x-5 x x-5x+5 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 1山.分式-3有意义，则x的取值范围 x+3 12.因式分解：x2+2x= 13.如题13图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点， AD=BC,∠EPF=140°，则∠EFP的度数是」 A G B E 题13图E 题14图 14,如图，在平行四边形ABCD中，点B是BC的中点， AB=AB=BE=25,点F是AD上 的动点，连接点E与BF的中点G,则EG的最大值是 15一个容器装有1忆水，按照如下要求把水倒：第1次倒出水，第2次倒出的水是L的， 八年级数学第2页共4页 第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第刀次倒出的水量是L的 …按照这种倒水的方法，这儿水经n次，倒出的总水量为 1 三解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 2x-1>x 16.解不等式组： 1 123456x 17.先化简，后求值 5 6 题18图 18如题18图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平 面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上. (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△AB,C,请画出△ABC: (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A,B,C2, 四.解答题（二）：（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，点D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接DE并延长到点F,使EF=DE,连 接FC. (I)求证：四边形BCFD是平行四边形； D (2)若AD=5,DE=4,∠B=30°，求四边形BCFD的面积. 20.某商场计划销售A,B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600 元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元. (1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？ (2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数， 已知A型商品的售价为200元件，B型商品的售价为180元件，且全部能售出，求该商品能获 得的利润最小是多少？ 八年级数学第3页共4页 21.如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M,交BA的延 长线于点E,交边BC于点N,交DC的延长线于点F. (1)若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1,求BD的长： (2)连接BM、DN,证明四边形BMDN是平行四边形 B 五.解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,经过点C(4,0)的 直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E,且点B为OD的中点. (I)求直线CD的解析式： (2)如图2，纵坐标为m的点M在线段AE上（不与点A,E重 合)，过点M作x轴的平行线交CD于点N. A/O ①设MN的长为w,求w关于m的函数解析式： 图1 图2 ②在x轴上是否存在一点P,使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐 标；若不存在，请说明理由. 23.【问题感知】(1)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90,∠A+∠C=180,且 AD=CD,①请写出AB、BC、BD的数量关系并证明； ②证明：BD平分∠ABC; 【迁移应用】(2)如图2，四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°，BE上AD, AB=BC=√3，CD=1,计算BE的长度. 图 图2 八年级数学第4页共4页