浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

文澜中学2024学年第二学期期末考试初一数学试卷 一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1.如果a<b，那么下列不等式正确的是( ) A. - 2+a<-2+b B. - 2a<-2b 2. 如图, AB∥CD, 若∠1=150°, 则∠C的度数是( ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 3.把3x-2y=5化为用含x的代数式表示y的形式为( ) A. y=5-3x C. y=3x-5 4.下列命题中，假命题是( ) A.负数没有平方根 B.两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等 C.同旁内角互补 D.对顶角相等 5.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是 ( ) A 5m B.15m C.20m D.30m 6.若a<b， 则下列各式中一定成立的是( ） B. a-1<b-1 D. - a<-b 7.2025年5月 18日，某市马拉松赛激情开跑甲、乙两人参加了5000米的欢乐跑比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达.设乙的速度为每分钟x米，则可列方程( ) 8.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y=4，则m的值为( ） A. - 1 B. 7 C. 1 D. 2 9. 已知(x-2021)(x-2025) =15, 则(x-2022)(x-2024) 的值是( ) A. 12 B. 19 C. 18 D. 11 学科网（北京）股份有限公司 10. 如图①,已知长方形纸带ABCD, AB∥CD, AD∥BC,∠C=90°, 点E、F分别在边AD、BC上,∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为( ) A.45° B. 50° C.55° 二.填空题(本题有10个小题，每小题4分，共40分) 11.“少年强则国强 强国有我，请党放心.”这句话中，“强”字出现的频数是 12. 分式 有意义的条件是 . 13. 如图, 已知AB∥CD, BC∥DE, ∠B=2∠D, 则∠C= 度. 14. 因式分解： 15. 已知 是一个完全平方式，则常数k的值是 . 16. 若x-y-7=0,则代数式 的值等于 . 17. 已知m+n=2, mn=-1,则 18.关于x的分式方程 有增根，则a的值是 19.关于x的不等式 ax<b的解集是x>1,则关于x的不等式a(x-5)-b≥0的解集是 . 20.如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b(a<6，b<6)的长方形 若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积。 三.解答题(本大题共6小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (6分)解下列方程(组): 22. (6分)先化简, 再求值: 其中a=3. 七年级数学，第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 23.(8分)为了解某区初中生每周锻炼身体的时长t(单位：小时)的情况，在全区随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组( B组 C组 D组 E组 进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查了 名学生，其中D组( 有 名学生，A组 所在的扇形圆心角为 °； (2)根据抽样调查结果，请你估计该区5000名初中生中锻炼时长不少干6小时的学生人数. 所抽取学生周锻炼时长的频数直方图 所抽取学生周锻炼时长的扇形统计图 24.(8分)2025 年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(单位：万元) 1 3 260 3 2 360 信息二A 型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件. A型 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 七年级数学，第3页共4页 学科网（北京）股份有限公司 25.(10分)已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，面积分别为 (1)请判断 与 的大小： (2)若一个正方形的周长与甲的周长相等. ①求该正方形的边长(用含m的代数式表示)； ②若该正方形的面积为 试探究： 与 的差(即 是否为常数?若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由； (3)若满足条件 |的整数n有且只有8个，求m的值 26. (12分)如图1, 已知a∥b, 点A、B在直线a上, 点C、D在直线b上, AD与BC 交于点E. (1)当 求∠ADC的度数; (2)如图2, BF平分∠ABC交AD于点F, DG平分∠ADC交BC于点G, ①若 求∠AFB+∠CGD的度数; ②当∠BED=α, 求∠AFB+∠CGD 的度数(用含α的式子表示); (3)如图3, P为线段AB上一点, l为线段BC上一点, 连接PI, N为. 的角平分线PM上一点，且 设∠CIP 为∠1, ∠IPN为∠2, ∠CNP 为∠3, 则∠1, ∠2, ∠3之间的数量关系是 . 七年级数学，第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$