黑龙江省哈尔滨市南香坊区2024—2025学年八年级下学期期末测试数学试卷

香坊区2024-2025学年度下学期教育质量综合评价学业发展水平监测 数学学科（八年级） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷选择题（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1.5，2，3 B. 5，24，25 C. 6，8，10 D. 8，12，15 3. 若把直线向上平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上找到分别表示原点，数1的点和点，过点作，且，再以点为圆心，以的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（　　） A. 2 B. C. D. 5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A. x(x－1)＝2070 B. x(x＋1)＝2070 C. 2x(x＋1)＝2070 D. ＝2070 6. 如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AD=BC 7. 定义新运算：，例如：，则关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 如图，矩形中，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线交于点，则长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，正方形的边长为8，点在正方形内，是等边三角形，在对角线上有一动点，则的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. D. 10. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿方向运动到对角线的中点，如图2是的面积随点运动的路程变化的图象，则的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 第II卷 非选择题 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知是方程的一个根，则________． 13. 已知点都在直线上，则______．（填“”“”或“”） 14. 某科技馆“数学乐园”展厅的WiFi密码被设计成如图所示的数学问题，某同学在参观时经过认真思索，输入密码一次就顺利地连接到网络，他输入的密码是_______． 15. 某新能源汽车1月售价25万元/辆，3月降至万元/辆，则月平均降价率为____． 16. 一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集是_____． 17. 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第10个图案中三角形的个数为_____． 18. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与重合），折痕为，若，，则点到的距离为______． 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，沿轴正方向运动，当为等腰三角形时，点的坐标为_______． 20. 如图，在正方形中，点为上的一点，连接，点为的中点，的垂直平分线交于点，交于点，，交于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④若，则．其中一定正确的有_____．（填序号） 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上． （1）以线段为边作一个平行四边形，使得平行四边形的面积为16； （2）在（1）的条件下，在线段上画点，使（仅用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．），并直接写出线段的长． 24. 如图1，中，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，四边形的面积为，点在线段上，，请直接写出的长． 25. 某食品配送公司需将152箱食品运送到两个社区中心和．公司有大卡车和小卡车共15辆，恰好能一次性运完所有食品．已知每辆大卡车载货12箱，每辆小卡车载货8箱．大卡车运往中心的费用为800元/辆，运往中心的费用为900元/辆；小卡车运往中心的费用为400元/辆，运往中心的费用为600元/辆．根据上述信息，解答下列问题： （1）求这15辆车中，大卡车和小卡车各有多少辆； （2）现安排其中10辆卡车前往中心，其余卡车前往中心．设前往中心的大卡车为辆，前往两中心的总运费为元，求出与的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若运往中心的食品不少于100箱，如何调配卡车使总运费最少，并求出最少费用． 26. 已知，如图1，在矩形中，连接交于点，过点作交延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，点为四边形外一点，连接，点为的中点，连接，若．求证：四边形为菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，点在上，点在上，连接，以为边作等边，连接交于点，点为中点，若，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴的正半轴，轴的正半轴于点，点，，且． （1）求直线的解析式； （2）如图，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，为直线上两点，且，，，点的横坐标为，设的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图，在（）的条件下，点在线段的延长线上，连接，以为斜边在的下方作等腰直角，连接，，若，，求直线的解析式． 香坊区2024-2025学年度下学期教育质量综合评价学业发展水平监测 数学学科（八年级） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷选择题（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第II卷 非选择题 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】31 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，， 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 由题意，如图点E即为所求， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形． （2）的长为11或13 【25题答案】 【答案】（1）大卡车8辆，小卡车7辆 （2）（，且x为整数） （3）5辆大卡车前往中心A，3辆大卡车前往中心B，5辆小卡车前往中心A，2辆小卡车前往中心B，这样调配卡车总运费最少，最少费用为9900元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为矩形 ∵， 四边形为平行四边形， ， ； （2） 证明：由（1）得， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为平行四边形， ， ， 点为中点， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形， 由（1）得，， 四边形为菱形； （3） 【27题答案】 【答案】（1）直线解析式为； （2）； （3）直线解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $