精品解析：湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题

2025年七年级数学学科期末检测卷 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． 方程中x的次数是2，不是一元一次方程； B． 方程是一元一次方程； C． 方程中含有两个未知数x，y，不是一元一次方程； D． 方程不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：B． 2. 一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行去括号可得：2x+2≥4，则2x≥2，解得：x≥1，在数轴上就是在1的右边，且表示1的点需要用实心点来表示. 【详解】解：2(x＋1)≥4 2x+2≥4 2x≥2 x≥1 ∴不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A 【点睛】【点睛】 本题考查解一元一次不等式，掌握解题步骤正确计算是本题的解题关键. 3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形 4. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】A. ∵，∴，正确； B. ∵，∴，正确； C. ∵，∴，∴，正确； D. ∵，∴，∴，不正确； 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 12 cm 【答案】C 【解析】 【分析】设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c，然后根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则： a+b＝11cm、a﹣b＝5cm， 所以5cm＜c＜11cm． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系为：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边． 6. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正八边形地砖 B. 正六边形地砖 C. 正方形地砖 D. 正三角形地砖 【答案】A 【解析】 【分析】求出各正多边形的每个内角度数，用除以每个内角度数，若得到的不是整数，则不能铺满地面． 【详解】解：正边形的每个内角度数为： A：，，故正八边形地砖不能铺满地面，故A满足题意； B：，，故正六边形地砖能铺满地面，故B不满足题意； C：，，故正方形地砖能铺满地面，故C不满足题意； D：正三角形的每个内角度数为，，故正三角形地砖能铺满地面，故D不满足题意； 故选：A 【点睛】本题考查多边形的内角和度数．掌握相关计算公式是解题关键． 7. 一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（　　） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】B 【解析】 【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键． 8. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程组的应用，正确理解题意，找到符合题意的等量关系式，构造出方程是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故选C． 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， 根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°， 即∠BAC的度数为85°． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 10. 若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的化简，根据三角形的三边关系得出之间的大小关系，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：由三角形的三边关系得，，，， ∴，，， ∴原式， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 首先表示x与5的差为，再表示x的2倍为，然后再列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 13. 若代数式3x+2与代数式5x﹣10的值互为相反数，则x=_____ 【答案】1 【解析】 【分析】根据相数的定义列出关于x的方程，3x+2+5x-10=0，解方程即可． 【详解】根据题意，有3x+2+5x-10=0，解之得x=1. 故答案为1. 【点睛】本题考查的知识点是代数式求值及解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握代数式求值及解一元一次方程. 14. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故答案为：12． 15. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度． 【答案】120 【解析】 【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案. 【详解】∵， ∴∠C=∠C′=24°， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°， ∴∠B=120°， 故答案为：120. 【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理. 16. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 【答案】22 【解析】 【分析】根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD的周长. 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC， ∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF， ∵BC＝4，EC＝1， ∴BE=BC-EC=3， ∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7， ∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22. 故答案为22. 【点睛】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质. 17. 小明在解关于，的二元一次方程组时，解得则表示的数为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】将x=4代入方程2x-3y=5中，求出y，然后x，y再代回x+y=中求出即可． 【详解】解：由题意可知，将x=4代入方程2x-3y=5中，得到：2×4-3y=5，解得y=1， 再将x=4，y=1代回x+y=中，解得=4+1=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，属于基础题，告诉方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可． 18. 若不等式组有解，则的取值范围是______. 【答案】a>2. 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出他们的解集，然后根据不等式组有解即可求出a的取值范围. 【详解】， 解①，得 x≥5-2a， 解②，得 x<1， ∵不等式组有解， ∴5-2a<1， ∴a>2. 故答案为a>2. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 三、解答题 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】分析: 方程组利用加减消元法求出解即可. 详解: ， ②﹣①得3x=﹣9， 解得x=﹣3， 把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4， 即方程组的解为． 点睛: 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 21. 已知关于的不等式组． （1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出的最小整数解； （2）若的最小整数解是方程的解，求的值． 【答案】 （1）在数轴上表示如下图： ，最小整数解为x=2； （2）0 【解析】 【分析】（1）首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解； （2）将（1）中最小整数解代入方程，即可求出a的值，再将所得a的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）， 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：， 最小整数解为x=2； （2）由（1）知，不等式组的最小整数解为：x=2， 将x=2代入， 解得：， ∴． 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个． （1）作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）； （2）作边上的高（不写作法）； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图，线段即为所求． （3）3 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）分别作出D，E，F的对应点F，N，M即可． （2）利用数形结合的思想解决问题即可． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 23. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买． (1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？ (2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 【答案】（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A种型号健身器材至少要购买34套． 【解析】 【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号健身器材m套，根据“A型器材总费用+B型器材总费用≤18000”，列不等式求解即可． 【详解】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套， 根据题意，得：， 解得：x=20，y=30， 答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套． （2）设购买A型号健身器材m套， 根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000， 解得：m≥33， ∵m为整数， ∴m的最小值为34， 答：A种型号健身器材至少要购买34套． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程不等式是解题关键． 24. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）利用加减法解方程组即可；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围； （2）根据不等式解集为，求出m的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：， 得， 所以，， 得， 所以，， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴ ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 25. 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数． (2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 【答案】(1)∠C＝60°. (2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下： ∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF. ∵∠EDF＝∠B＋∠BAD， ∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B. ∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°. ∴∠C－∠B＝2∠DEF. 【解析】 【分析】（1）已知：EF⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF的度数，∠EDF又是∆ABD的外角，已知∠B的度数，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，从而求出∠C． （2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF又是∆ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可将 BAC用含∠DEF、∠B的角来表示，即 BAC =2(90°－∠DEF－∠B),最后利用∠B、 BAC、C的和为180°求得三角之间的等量关系． 【详解】(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°， ∴∠EDF＝80°. ∵∠B＝40°， ∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°. ∴∠C＝180°－40°－80°＝60°. (2)略． 【点睛】本题主要考查考生对三角形外角和性质得理解及灵活运用，以及对三角形内角和，角平分线的定义的理解．此为易考点及重点．考查考生等量代换思想的形成及掌握，在解题过程中涉及到角与角之间的转换．此为难点． 26. 将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，． （1）固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F． ①填空：当旋转角等于时， ___________度； ②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由． （2）将图2中的三角板绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使，与交于点D，试说明． 【答案】（1）①；②旋转角为 （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识点． （1）①根据旋转的性质得，则利用互余得到，然后根据进行计算； ②利用与垂直得，则，根据对顶角相等得，由于，利用三角形内角和定理得，所以，然后根据旋转的定义得到旋转角等于时，与垂直； （2）先证明，再证明，然后证明，最后证明． 【小问1详解】 解：∵将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置， ∴， ∴， ∴； 故答案为：160； ②当旋转角等于时，与垂直．理由如下： 当与垂直时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 即旋转角等于时，与垂直； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级数学学科期末检测卷 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　) A. B. C. D. 3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 12 cm 6. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正八边形地砖 B. 正六边形地砖 C. 正方形地砖 D. 正三角形地砖 7. 一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（　　） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 8. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 10. 若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：_____． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 13. 若代数式3x+2与代数式5x﹣10的值互为相反数，则x=_____ 14. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 15. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度． 16. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 17. 小明在解关于，的二元一次方程组时，解得则表示的数为__________． 18. 若不等式组有解，则的取值范围是______. 三、解答题 19. 解方程：． 20. 解方程组：． 21. 已知关于的不等式组． （1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出的最小整数解； （2）若的最小整数解是方程的解，求的值． 22. 如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个． （1）作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）； （2）作边上的高（不写作法）； （3）求的面积． 23. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买． (1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？ (2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 24. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 25. 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数． (2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 26. 将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，． （1）固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F． ①填空：当旋转角等于时， ___________度； ②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由． （2）将图2中的三角板绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使，与交于点D，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $