河北省衡水市第二中学2025-2026学年高三上学期一调考试数学试题

斯 衡水市第二中学高三年级一调考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ◇ 目要求的。 1.已知集合A={1,2,3},B={xEN2<4},则AnB=() 和 A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.下列函数在定义域内是减函数的是（) 京 A.f(x)=x B.-左 c.f(x)=1-2x D.f(x)=x2 刷 3.已知x∈R,则x-2+x+的最小值为() ◇ A.1 B.2 C.3 D.4 长 4.函数f(x)=0.3-√x的零点所在区间是（) A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) c.(0.5,10 D.1,2) 桨 5.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(0，+o)上单调递增.若实数a满足f(a-1)>f(2),则a K 的取值范围是() A.a>3 B.a<-1 C.a<-1或a>3 D.-1<a<3 ◇ 类于函数侧=十2 6. 的性质，下列说法中错误的是() 粉 A.函数x的定义域为R B.函数的值域为 C.方程x)=x有且只有一个实根 D.函数x)的图象不是中心对称图形 布 5 7.已知x 3 y=l0g45,z=10g34, 则x、y、z的大小关系为() 袋 A.y>x>z B.x>y>z C.z>x>y D.x>z>y ◇ 8.命题p:存在aeR且a≠0，对于任意的x∈R,使得∫(x+a)<f(x)f(a): 命题g1:f(x)单调递减且f(x)>0恒成立： 為 命题g2:∫(x)单调递增，存在0<0使得f(x0）=0, 版 试卷第1 则下列说法正确的是() A.只有q1是p的充分条件 B.只有g2是p的充分条件 C,q1,92都是p的充分条件 D.q1,92都不是p的充分条件 题 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知乙，32为复数，下列命题为真命题的是() A.若z∈R,则z∈R B.若=1，则2-2的最小值为1 C.若云=石，则2∈R D.若+z号=0，则3=2=0 10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是（) A.f(3)<0B.(-1)>0C.f(-1)-f(-1)>0D.f(3)-3f(3)>0 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，则() A.4为f(x)的一个周期 B.f(211)=0 C.由f(0)+f(1)+f(2)f(3)f(4)=2可知，f(2)=2 D.函数y=∫(x)+g州的所有零点之和为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知释硒数=因的图像过点2》则了) 13.有下列命题： ①所有的素数都是奇数： ②VxE{by是无理数}，x3是无理数： ③3xEy是无理数}，x2是无理数； ④至少有一个整数n,n2+1是4的倍数. 其中，真命题有 一·（填序号） 1页，共2页 14.用符号x表示不超过x的最大整数（称为x的整数部分），如[-1.2]=~2，[0.2]=0，已知函数f(x) =lnx+1-mx2-mx有两个不同的零点x1,2,若xH[2]=2,则实数m的取值范围 、 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x. (1)求f(-2)+f(0)的值： 2若(-f(fAxe[h,8],求函数y=g)的值域 16.(15分)设函数f(x)=amx+⊥，aER. (1)若函数g(x)=∫(x)-x在定义域上单调递减，求a的取值范围； (2)当a>0时，讨论函数f(x)=abmx+1零点的个数. 17.(15分)已知函数f(x)=xnx+ax2,a≥0. (I)若曲线y=f(x)在x=e处的切线在y轴上的截距为-e,求a的值； ()证明：对于任意两个正数，双(G1≠2)，2(1中2)<x)(. 2 试卷笛一 18.（17分)已知通数：(x)=x21nx-21nxhx2-是aER (1)证明：f(x)有唯一的极值点： (2)若f(x)≥0，求a的取值范围， 19.(17分)含有未知函数的等式称为函数方程其实，函数方程我们并不陌生，在函数的奇偶性和周期 性中，已经蕴含了函数方程的思想. (1)已知函数f(x)在R上有定义，对任何实数a>0和任何实数x,都有f(a)=a时(x) 园求f(⊙)的值： 回证明：f因三0其中k和h均为常数： (2)一般的，设∫(x)是R上的连续（图象没有间断点）函数，且对一切的x,yER，均有 ∫(x+y)=∫(x)+∫y),称该函数方程为柯西函数方程柯西对这一类函数方程进行了深入研究，得 到了该函数方程的解为f(x)=mx(xER),其中m=f(①利用上述知识，解决下面的问题：已知定 义在R上的连续函数∫(：)满足x,yER,都有f(x+y)=∫(x)+fy)+2y恒成立，且f)=2, 求∫(. 武卷第2页，共2页