湖北省十堰市郧阳区思源中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

湖北省十堰市郧阳区思源中学2024-2025学年初一下学期期末考试试卷 本试卷共 4页，全卷满分100分，考试时间90分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。 1.下列命题是真命题的是 ( ) A.两点之间直线最短 B.相等的角是对顶角 C. 若 则 D.同旁内角互补，两直线平行 2.若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为( ) A. 21 B. 22或27 C. 27 D. 21或27 3.下列运算正确的是 ( ) 4. 已知( a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 ( ) A. 2<a<3 B. 3<a<4 C. 4<a<5 D. 5<a<6 5.已知a=2023x+2022, b=2023x+2023, c=2023x+2024,则 的值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. (3分) 若 则A、B的大小关系为 () A. A>B B. A<B C. A=B D.无法确定 7.如图1, 在△ABC中, AB=AC, AD是BC边上的高, E为AD上一点, 连接BE, CE, 那么图中共有全等三角形( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8.如图2，一棵树(树干与地面垂直)高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为( ) 学科网（北京）股份有限公司 A. 2米 B. 3米 C. 5米 D. 6米 9. 如图3, AB=4cm,AC=BD=3cm, ∠BAC=∠ABD, 点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s)，若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为( ) A.1cm/s或 B. 1cm/s 或 10.如图4，将一根24cm 的筷子置于底面直径为 12cm，高为16cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则h的取值范围是( ) A. h≤8 B. h≥8 C. 6≤h≤8 D. 4≤h≤8 11.在求解代数式 的最值(最大值或最小值)时，老师给出以下解法：解：原式： ∵无论 a 取何值， ∴代数式2(a-3) 即当a=3时，代数式 有最小值为4.仿照上述思路，则代数式 的最值为( ) A. 最大值-5 B. 最小值-8 C. 最大值-11 D. 最小值-5 12.如图5, △ABC中, ∠ABC=45°, CD⊥AB于D, BE平分∠ABC, 且. 于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE 相交于点G.下列结论正确的是 ( ). ③ BF=AC; ③△DGF 是等腰三角形; ④BD+DF=BC; A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 二.填空题(共4小题，满分8分，每小题2分) 13. 已知 展开后，不含 和 的项，则 14.如图6，没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面圆的周长为32cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 . 学科网（北京）股份有限公司 15.如图7,在△ABC,AB=AC,D为BC上的一点, 在 AD的右侧作 ，使得 ∠DAE=∠BAC, 连接CE、DE, DE交AC 于点O, 若CE∥AB, 则. C的度数为 16. 如图8,在等腰△ABC中,∠A=56°, AB=AC.在边AC 上任取一点 延长BC到 使 得到△A₁CC₁;在边A₁C₁上任取一点A₂,, 延长CC₁到C₂,, 使 得到 ，按此做法继续下去，则. 三.解答题(共7小题，满分68分) 17. (12分) 计算: (3) (x+y-2)(x-y+2); 18. (12分) 因式分解. 19.(8分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： 因此4，12，20这三个数都是神秘数. (1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正值)是神秘数吗?为什么? 20.(10分) 已知, E是BC的中点, DE平分∠ADC. (1)如图1, 若∠B=∠C=90°, 求证: AE平分∠DAB; (2)如图2, 若DE⊥AE, 求证: AD=AB+CD. 学科网（北京）股份有限公司 21. (12分)已知, 正方形ABCD的边长为4, 点E是CD边上一点, 将 沿AE翻折,点 D落在点 F处，连接EF 并延长交AB的延长线于G，交 BC于 H. (1) 求AE的长 (2) 求证: (3) 求HG的长 22. (14分)【问题情境】在 和 中， (1)【初步探究】如图1, 当点A, C, D在同一条直线上时, 连接BD、AE, 延长AE交BD于点F,则AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H，连接BD交AE于点 F，(1)中结论是否仍然成立，为什么? (3)【衍生拓展】如图3,在(2)的条件下,连接CF 并延长CF交AD于点G, 的大小固定吗?若固定，求出 的度数；若不固定，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$