精品解析：重庆市合川区合阳中学2024-2025学年九年级上学期半期考试数学试题

合阳中学2024年秋期半期检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形是中心对称图形，故符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数是2，且两边都是整式，这样的方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A. 方程 含有分式 ，不是整式方程，故不符合； B. 方程 含有两个未知数 和 ，属于二元二次方程，故不符合； C. 方程 中未知数的最高次数为3，属于三次方程，故不符合； D. 方程 展开后为 ，仅含一个未知数且最高次数为2，是整式方程，符合定义； 故选：D． 3. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，掌握正弦函数的定义是解题的关键． 根据一个锐角的正弦等于这个锐角的对边与斜边的比值即可求解． 【详解】解：∵在中， ∴， 故选：B． 4. 如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为，若的周长为4，则的周长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质，根据题意，得到，进而利用两个相似三角形的周长比等于相似比列式求解即可得到答案，熟记位似图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点是位似中心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 对于一元二次方程的根的情况，描述准确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定根的情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．通过计算一元二次方程的判别式，即可判断方程根的情况． 【详解】解：对于方程，其中，，， 则， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 函数图象与轴的交点坐标是 C. 函数的最小值是 D. 对称轴为直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的对称轴以及开口方向，最值是解题的关键根据二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：二次函数为， 则顶点坐标为，对称轴为直线，故选项A错误，选项D正确； ， ∴抛物线开口向下， ∴函数的最大值，没有最小值，故选项C错误； 令，得， ∴函数图象与轴的交点坐标是，故选项B错误； 故选：D． 7. 《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图是小孔成像原理示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．据小孔成像原理可知，利用它们的对应边成比例就可以求出之长． 【详解】解：如图过O作直线，交于F， 则， 依题意， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵分别是它们的高， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为，则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．掌握“设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为”是解决本题的关键．设每月增长率为，则二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，根据三月份的营业额为288万元，列方程即可． 【详解】解：设每月增长率为，则二月份的营业额为万元，三月份的营业额在二月份基础上再增长，即万元， 根据题意：， 故选：A． 9. 已知二次函数的图象上有，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数增减性：当二次项系数时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，根据得到抛物线的开口向下，根据图象上的点离对称轴越远，函数值越小，进行判断即可． 【详解】解：∵，对称轴为， ∴函数的图象开口向下， ∵关于对称轴的对称点为，且， ∴， 故选：C． 10. 对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”．例如：，，给出下列说法： （1）不存在任何“全差操作”，使其结果为0； （2）至少存在一种“全差操作”，使其结果为常数； （3）所有的“全差操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，设四个多项式为：，，，，所有“全差操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“”号，据此列出所有计算结果，再逐一判断即可． 【详解】解：设四个多项式为：，，，，所有“全差操作”结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“”号，共有6种不同的系数组合，计算结果如下： 1. ， 2. ， 3. ， 4. ， 5. ， 6. ， （1）所有结果均不含，故（1）正确； （2）和均为常数，故（2）正确； （3）上述6种结果均不重复，故（3）正确． 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值，根据负整数指数幂的法则，以及特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 12. 若一元二次方程有一个根为1，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义，把代入一元二次方程，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得： ， ， 故答案为：． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质得到，则． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若是关于的二次函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（ 其中a、b、c为常数，且）的函数叫做二次函数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，则的长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，证明，得，再求解即可． 【详解】解：∵， ， ，即， ， 故答案为：9． 16. 若关于x的分式方程的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组的解集求未知数、分式方程的解的情况求未知数，先求得一元一次不等式组的解集为，进而得，即，再求得分式方程的解为，根据分式方程解的情况得，且，求得且，进而可得符合条件的所有整数a分别为、0、2，最后求和即可． 【详解】解：， 解得， ∴的解集为， ∵有解， ∴， ， ， 解得， ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴， ∴，且， ∴且， 综上所述，且， ∴符合条件的所有整数a分别为、0、2， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：1． 17. 如图，在矩形中，，分别为边上的点，将四边形沿翻折至四边形，点恰好落在边的中点处，则的长为______，的长为______． 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，在中，利用勾股定理即可求出的长；过点E作于点G，证明可得，，求出和的长，再证明得到，求出的长，进而可求出的长，在中，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可知， 点在边的中点处， ， 在中，， ， 解得， 故长为12； ， 过点E作于点G， 又， 四边形是矩形， 同理四边形是矩形， ， ，， ， 又， ， ，， 即，， ，， ， ， ， ， 即， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质，正确作出辅助线是解题的关键． 18. 如果有一个三位数m，满足百位数字为9，十位数字和个位数字之和也是9，我们把这个三位数称为“归一数”，把m的百位数字和个位数字互换位置得到数．并规定，例如，三位数918，且百位数字是9，是“归一数”，；三位数不是“归一数”．927是一个“归一数”，______．若s和t都是“归一数”，且，并规定，则K的最大值为______． 【答案】 ①. 184 ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义、列代数式，根据题目要求求解即可，设，则，求得，同理可得，进而求得，再结合题意得，再分别取值计算即可求解． 【详解】解：∵927是一个“归一数”， ∴， 设，则， ∴， ， ， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵a、b、c、d都是数字（0到9的整数）， ∴， ∴，即， ∴， 当，，此时，， ，， ，， ， 当，，此时，， ，， ，， ， 当，，此时，， ，， ，， ， 当，，此时，， ，， ，， ， 当，，此时，， ，， ，， ， ∴K的最大值为， 故答案为：184；． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，分式的混合运算； （1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可； （2）先计算分式的减法运算，再计算分式的除法运算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 在过去的几十年中，中国航天业的跨越式发展，不仅彰显了国家的科技实力和探索精神，更为全人类的宇宙探索事业贡献了重要力量．从东方红一号卫星的成功发射到嫦娥、天问探月火星，再到建设自主的空间站，中国航天不断突破深空的边界，挑战科技的极限．某中学举办以此为主题的知识竞赛，在七，八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：；；；．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩在组中的数据是： 八年级10名学生的成绩是： 七年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 90.5 92 八年级 90.5 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）已知该校七年级有800人，八年级有1200人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？ 【答案】（1）、、89 （2）七年级学生掌握知识较好，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）先求出B的百分比，然后求出C的百分比可求出a；根据众数和中位数的定义可求出b，c； （2）根据平均数、中位数的意义求解即可（答案不唯一）； （3）总人数乘以样本中成绩不低于分的人数所占比例，再相加即可． 【小问1详解】 解：七年级名学生的成绩在B组的人数为，所占百分比为， 所以，即， 七年级10名学生的成绩中D组人数为（人）， 七年级10名学生的成绩中C组人数为（人）， ∵七年级10名学生的成绩中位数是第5个和第6个数据的平均数，七年级10名学生的成绩在B组中的数据是： ∴， 八年级10名学生的成绩中出现次数最多的是89，即众数为89， 即， 故答案为：、、89； 【小问2详解】 七年级学生掌握知识较好， 由表格知，七年级学生成绩的平均数与八年级相等，但七年级学生成绩的中位数高于八年级的中位数，故七年级学生掌握知识较好（答案不唯一）； 【小问3详解】 （人）， 答：估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于分的共有人． 【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 21. 如图，在平行四边形中，点在线段上，，完成下列作图和证明过程． （1）尺规作图：作的角平分线交线段于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 证明：∵，∴． 又∵平分，∴． ∴． ∴． 又∵，∴且． ∴． 又∵，∴四边形为菱形． ∴（）． 【答案】（1）见解析； （2）；；四边形为平行四边形；菱形对角线互相垂直． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 证明：， ， 又平分， ， ， ， 又， 且， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形， （菱形对角线互相垂直）； 故答案为：；；四边形为平行四边形；菱形对角线互相垂直； 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的性质，菱形的判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 22. 今年11月份，某商场购进了一批T恤和衬衣，商家用16000元购买T恤，12000元购买衬衣，每件T恤和每件衬衣进价之和为100元，且购进T恤的数量是衬衣的2倍． （1）求商场购买T恤和衬衣的进货单价； （2）商场在销售过程中发现，当T恤的销售单价为每件80元，衬衣的销售单价为每件120元时，平均每天可卖出50件T恤，30件衬衣，据统计，衬衣的销售单价每降低5元，平均每天可以多卖出5件．为减少库存，商家在保证T恤的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使T恤和衬衣平均每天的总获利为4000元，则每件衬衣的售价为多少元？ 【答案】（1）每件T恤的进货单价为60元，每件衬衣的进货单价为40元 （2）衬衣的销售单价为100元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用、一元二次方程的实际应用， （1）设每件T恤的进货单价为x元，则每件衬衣的进货单价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设衬衣的销售单价为a元，根据题意列一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每件T恤的进货单价为x元，则每件衬衣的进货单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，符合题意，是原方程的解， 元， 答：每件T恤的进货单价为40元，每件衬衣的进货单价为60元； 【小问2详解】 解：设衬衣的销售单价为a元， 由题意得，， 解得，（舍）， 答：衬衣的销售单价为100元． 23. 如图，中，，点是边的中点，动点从点出发，沿折线运动，当点到达点时停止运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点的运动路程为，的长度为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 【答案】（1） （2）见解析；当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，画一次函数图象，一次函数图象的性质，一次函数与不等式之间的关系，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）先由勾股定理得到，则由直角三角形的性质得到；当时，；当时，可证明得到，则；当时，可证明，得到，则，当时，；据此可得答案； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再根据函数图象写出对应的函数的性质即可； （3）求出函数值为3时的自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵点是边的中点， ∴； 当时，； 当时，点E在上运动， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； 当时，点E在上运动（不包括端点）， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 当时，； 综上所述，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， 由函数图象可知，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小； 【小问3详解】 解：在中，当时，， 在中，当时，， ∴当时的取值范围为或． 24. 秋高气爽正当时，风华正茂且锵行，我校甲乙两个班级组织了周末登高望远活动，甲班从山脚A处沿北偏东方向的登山步道上山，乙班从山脚B处沿东北方向的登山步道上山，最后在观光道上的点E处会合．已知B在A的正东方向且A、B相距1500米，与之间的距离为900米，C，E相距300米． （1）求观光道的长度； （2）两班同时出发，若甲班的平均速度为40米／分，乙班的平均速度为30米/分，通过计算判断哪个班先到达会合点E处．（参考数据：） 【答案】（1） （2）乙班先到达会合点E处 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用， （1）过点B作于点F，过点D作于点G，根据等腰三角形的判定与性质得，利用锐角三角函数求得，进而求得，即可求解； （2）根据题意得，则，利用锐角三角函数求得，进而求得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得，进而求得，再分别求得甲、乙两班的时间即可求解． 【小问1详解】 解：过点B作于点F，过点D作于点G， 由题意得，，，，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：观光道的长度为； 【小问2详解】 解：由题意得，，则， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴甲班到达点E需要时间为分，乙班到达点E需要时间为分， ∵， ∴乙班最先到达点E处， 答：乙班先到达会合点E处． 25. 如图，抛物线交轴于，交轴于点．连接． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，点是第四象限内抛物线上一动点，过作于点，试求线段的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点P的对应点为点，在新抛物线对称轴上是否存在点，使与相等，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点P作轴，交于D，连接，求出，则，直线的解析式为；设，则，可得，则当时，有最大值，最大值为；根据，可得，则当有最大值时，有最大值，最大值为，再由，得到当有最大值时，有最大值，据此求解即可； （3）求出，得到，则将抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到新抛物线，即可得到抛物线的解析式为，则新抛物线的对称轴为直线；可求出，得到轴，即与直线垂直，设与直线交于T，则，根据与相等，得到，则，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线交轴于， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作轴，交于D，连接， 在中，当时，， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； ∵， ∴ ， ∴当有最大值时，有最大值，最大值为， ∵， ∴当有最大值时，有最大值， ∴， 当时，， ∴此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴相当于将抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到新抛物线， ∵原抛物线解析式为 ∴抛物线的解析式为； ∴新抛物线的对称轴为直线； ∵， ∴， ∴轴，即与直线垂直， 设与直线交于T，则， ∵与相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为或．． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，一次函数与几何综合，勾股定理等等，解（2）的关键在于把求线段的最值问题转换成求三角形面积的最大值，解（3）的关键在于求出新抛物线解析式，进而得到新抛物线的对称轴． 26. 如图所示，中，，点是射线上一动点，在射线上截取，连接，取的中点，连接． （1）如图1，若点在边上，与相交于点，求的度数； （2）如图2，若点在边的延长线上，试猜想与的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）若点在射线上运动，连接，当取最小值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形全等的性质与判定，以及三角形的中位线定理，熟练掌握相关知识，根据图形作做出恰当的辅助线是解题的关键． （1）易得是等边三角形，证明得，再借助求解； （2）延长至点G，使得，连接，取的中点H，连接，先证，得， 再利用三角形的中位线定理，推出，接着依次说明为等边三角形，为直角三角形，最后利用勾股定理求解； （3）取的中点M，连接，，取的中点N，连接，设等边的边长为，利用勾股定理和三角形的中位线定理， 求出，，结合（2）中推出的，可求的值． 【小问1详解】 ， 等边三角形， ， 又， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 ，理由如下： 如图3，延长至点G，使得，连接，取中点H，连接， 有， ， ， ，， ，， ， 又E为的中点， 为的中位线， ， ，， ， ，即， 为等边三角形， ，即， 又， ， ， ． 【小问3详解】 如图4，取的中点M，连接，，取的中点N，连接， E为的中点，为的中点， ， 当时，取得最小值，此时， 设等边的边长为， 则，， ，为的中点， ， ， ， 又E为的中点， C为的中点， ， ， ， 由（2）知，， 过点E作于， 又， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合阳中学2024年秋期半期检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为，若的周长为4，则的周长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 对于一元二次方程的根的情况，描述准确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定根的情况 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 函数图象与轴的交点坐标是 C. 函数的最小值是 D. 对称轴直线 7. 《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图是小孔成像原理示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为，则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上有，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”．例如：，，给出下列说法： （1）不存在任何“全差操作”，使其结果为0； （2）至少存在一种“全差操作”，使其结果为常数； （3）所有的“全差操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 若一元二次方程有一个根为1，则k值为______． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则度数是______． 14. 若是关于的二次函数，则的值为______． 15. 如图，，则的长为______． 16. 若关于x的分式方程的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为______． 17. 如图，在矩形中，，分别为边上的点，将四边形沿翻折至四边形，点恰好落在边的中点处，则的长为______，的长为______． 18. 如果有一个三位数m，满足百位数字为9，十位数字和个位数字之和也是9，我们把这个三位数称为“归一数”，把m的百位数字和个位数字互换位置得到数．并规定，例如，三位数918，且百位数字是9，是“归一数”，；三位数不是“归一数”．927是一个“归一数”，______．若s和t都是“归一数”，且，并规定，则K的最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 在过去的几十年中，中国航天业的跨越式发展，不仅彰显了国家的科技实力和探索精神，更为全人类的宇宙探索事业贡献了重要力量．从东方红一号卫星的成功发射到嫦娥、天问探月火星，再到建设自主的空间站，中国航天不断突破深空的边界，挑战科技的极限．某中学举办以此为主题的知识竞赛，在七，八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：；；；．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩在组中的数据是： 八年级10名学生的成绩是： 七年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 90.5 92 八年级 90.5 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）已知该校七年级有800人，八年级有1200人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？ 21. 如图，在平行四边形中，点在线段上，，完成下列作图和证明过程． （1）尺规作图：作的角平分线交线段于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 证明：∵，∴． 又∵平分，∴． ∴． ∴． 又∵，∴且． ∴． 又∵，∴四边形菱形． ∴（）． 22. 今年11月份，某商场购进了一批T恤和衬衣，商家用16000元购买T恤，12000元购买衬衣，每件T恤和每件衬衣进价之和为100元，且购进T恤的数量是衬衣的2倍． （1）求商场购买T恤和衬衣的进货单价； （2）商场在销售过程中发现，当T恤的销售单价为每件80元，衬衣的销售单价为每件120元时，平均每天可卖出50件T恤，30件衬衣，据统计，衬衣的销售单价每降低5元，平均每天可以多卖出5件．为减少库存，商家在保证T恤的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使T恤和衬衣平均每天的总获利为4000元，则每件衬衣的售价为多少元？ 23. 如图，中，，点是边的中点，动点从点出发，沿折线运动，当点到达点时停止运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点的运动路程为，的长度为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 24. 秋高气爽正当时，风华正茂且锵行，我校甲乙两个班级组织了周末登高望远活动，甲班从山脚A处沿北偏东方向的登山步道上山，乙班从山脚B处沿东北方向的登山步道上山，最后在观光道上的点E处会合．已知B在A的正东方向且A、B相距1500米，与之间的距离为900米，C，E相距300米． （1）求观光道的长度； （2）两班同时出发，若甲班的平均速度为40米／分，乙班的平均速度为30米/分，通过计算判断哪个班先到达会合点E处．（参考数据：） 25. 如图，抛物线交轴于，交轴于点．连接． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，点是第四象限内抛物线上一动点，过作于点，试求线段的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点P的对应点为点，在新抛物线对称轴上是否存在点，使与相等，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图所示，中，，点是射线上一动点，在射线上截取，连接，取的中点，连接． （1）如图1，若点在边上，与相交于点，求的度数； （2）如图2，若点在边的延长线上，试猜想与的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）若点在射线上运动，连接，当取最小值时，请直接写出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$