精品解析：四川省广元市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

广元市2025年春季普通高中一年级期末教学质量监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上. 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 6.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 收集到一组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第75百分位数是（ ） A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 3. 有一组样本数据，，…，，其平均数和方差分别为，.由这组数据得到一组新样本数据，，…，.其中，其平均数和方差分别为，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分.选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 5. 已知直线，和平面，，则下列命题中真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. 时， D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 7. 已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生______人. 8. 在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面，若，，则这个四棱锥的外接球表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 某校高一年级共名学生参加某次数学考试后，学校随机抽取了若干份试卷对其得分（满分分）进行统计，按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）试估计本次数学考试分数的中位数（保留一位小数）； （3）试估计本次数学考试分数不低于的人数． 10. 已知函数． 请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为． （1）求函数的解析式； （2）若是函数的零点，求的值组成的集合； （3）当 时，是否存在满不等式？若存在，求出 的范围，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广元市2025年春季普通高中一年级期末教学质量监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上. 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 6.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角正弦公式计算即可. 【详解】, 故选：A. 2. 收集到一组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第75百分位数是（ ） A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】由百分位数的定义求解即可. 【详解】将这8个数据从小到大排列为：10，20，30，70，80，90，100，110， 而，从而所求为从小到大排列后的第六个数和第七个数的平均数，即为. 故选：C. 3. 有一组样本数据，，…，，其平均数和方差分别为，.由这组数据得到一组新样本数据，，…，.其中，其平均数和方差分别为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的公式，即可求解. 【详解】因，可得，， 故B正确,A,C,D均错误. 故选：B. 4. 已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，将所求转换为圆锥、圆柱的表面积计算即可. 【详解】如图所示， 则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为圆锥的侧面积，加上圆柱的侧面积，再加上圆柱的一个底面的面积， 而圆锥的母线长为， 故所求为. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分.选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 5. 已知直线，和平面，，则下列命题中真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由直线与平面的位置关系可得与平面，的位置关系还有其他情况满足题意，所以排除A、C选项，B、D选项可以用直线的方向向量和平面的法向量的角度来说明直线与平面的位置关系. 【详解】若，，与的位置关系可以是平行，相交或在面内，所以A选项错误； 若，则的方向向量是的法向量，因为，的方向向量与相同，故，所以B选项正确； 若，，与的位置关系可以是平行或在面内，所以C选项错误； 若，则的方向向量与的法向量平行，因为，的法向量与的法向量垂直， 所以与的法向量垂直，故或，又因为，则，所以D选项正确. 故选：BD. 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. 时， D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，由同角三角函数关系和二倍角公式求出，从而得到A正确；B选项，利用余弦和角公式进行计算；C选项，时，，C正确；D选项，利用正切和角公式得到，化简得到D正确. 【详解】A选项， ， 由，所以，A正确； B选项， ，B错误； C选项，时，，故，C正确； D选项，， 即， 所以，D正确. 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 7. 已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生______人. 【答案】90 【解析】 【分析】先求出高中生所占的比例，根据分层抽样定义计算即得. 【详解】由题意，应该抽取高中生的人数为： . 故答案为：90. 8. 在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面，若，，则这个四棱锥的外接球表面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求得四棱锥的外接球的半径，再去求外接球表面积即可解决. 【详解】取BC中点E，连接EA、ED，取PC中点H，连接EH、BH， 等腰梯形中，，， 则有，则四边形为平行四边形， 则，又，则为等边三角形， 则，则为等边三角形 则，故点E为等腰梯形的外接圆圆心， 中，，则 又底面，则底面， 又， ， 即， 故点H为四棱锥的外接球球心， 球半径 则四棱锥外接球表面积为 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 某校高一年级共名学生参加某次数学考试后，学校随机抽取了若干份试卷对其得分（满分分）进行统计，按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）试估计本次数学考试分数的中位数（保留一位小数）； （3）试估计本次数学考试分数不低于的人数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图频率和为，可得的值； （2）根据中位数的定义及公式可得解； （3）根据频率分布直方图可得频率，进而可得人数. 【小问1详解】 由频率分布直方图可得， 所以； 【小问2详解】 因为，， 所以本次数学考试分数的中位数在这一组， 设本次数学考试分数的中位数为，则， 解得， 所以估计本次数学考试分数的中位数为； 【小问3详解】 由频率分布直方图可得数学分数不低于的频率为， 用样本估计总体，可以估计数学分数不低于的人数为， 所以估计本次数学考试分数不低于的人数为． 10. 已知函数． 请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为． （1）求函数的解析式； （2）若是函数的零点，求的值组成的集合； （3）当 时，是否存在满不等式？若存在，求出 的范围，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）选择①②、①③、②③都有； （2）； （3）存在，的范围 【解析】 【分析】（1）选择①②，将点代入，结合可求，由点是的对称中心可得，结合，可得，即可得解析式；选择①③：将点代入，结合可求，由，所即，可得，即可得解析式；选择②③由，所即，可得，若函数的图象关于点对称，则，结合，可得，即可得解析式； （2）若是函数的零点，则，解得 或，可得或，进而可得可能的取值，即可求解； （3）由得，当时，函数可转化为，，，利用偶函数的性质原不等式可化为，即可求解. 【详解】（1）选择①②： 因为函数的图象过点， 所以，解得，因为，所以， 因为函数的图象关于点对称，则， 可得，因为，所以，， 所以， 选择①③： 若函数的图象过点， 所以，解得，因为，所以， 因为函数相邻两个对称轴之间距离为， 所以，所以，，解得：， 所以， 选择②③： 因为函数相邻两个对称轴之间距离为， 所以，所以，，解得：， 若函数的图象关于点对称，则， 可得，因为，所以，， 所以 （2）若是函数的零点，则， 可得， 所以或 解得：或， 若是函数的零点，则，， 当时，， 当时，， 当时， 所以的值组成的集合为； （3）当时，， 令，则，令， 则，， 因为， 所以，即， 所以，即，， 解得：. 所以实数的范围是：. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是由余弦函数的性质求出的解析式，再利用余弦函数的零点可求可能的取值，求的范围的关键是构造偶函数，利用单调性脱掉，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $