重庆市合川区合阳中学2024-2025学年九年级上学期半期考试数学试题

合阳中学2024年秋期半期检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为，若的周长为4，则的周长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 对于一元二次方程的根的情况，描述准确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定根的情况 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 函数图象与轴的交点坐标是 C. 函数的最小值是 D. 对称轴为直线 7. 《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图是小孔成像原理示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为，则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上有，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”．例如：，，给出下列说法： （1）不存在任何“全差操作”，使其结果为0； （2）至少存在一种“全差操作”，使其结果为常数； （3）所有的“全差操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 若一元二次方程有一个根为1，则k的值为______． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______． 14. 若是关于的二次函数，则的值为______． 15. 如图，，则的长为______． 16. 若关于x的分式方程的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为______． 17. 如图，在矩形中，，分别为边上的点，将四边形沿翻折至四边形，点恰好落在边的中点处，则的长为______，的长为______． 18. 如果有一个三位数m，满足百位数字为9，十位数字和个位数字之和也是9，我们把这个三位数称为“归一数”，把m的百位数字和个位数字互换位置得到数．并规定，例如，三位数918，且百位数字是9，是“归一数”，；三位数不是“归一数”．927是一个“归一数”，______．若s和t都是“归一数”，且，并规定，则K的最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 在过去的几十年中，中国航天业的跨越式发展，不仅彰显了国家的科技实力和探索精神，更为全人类的宇宙探索事业贡献了重要力量．从东方红一号卫星的成功发射到嫦娥、天问探月火星，再到建设自主的空间站，中国航天不断突破深空的边界，挑战科技的极限．某中学举办以此为主题的知识竞赛，在七，八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：；；；．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩在组中的数据是： 八年级10名学生的成绩是： 七年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 90.5 92 八年级 90.5 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）已知该校七年级有800人，八年级有1200人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？ 21. 如图，在平行四边形中，点在线段上，，完成下列作图和证明过程． （1）尺规作图：作的角平分线交线段于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 证明：∵，∴． 又∵平分，∴． ∴． ∴． 又∵，∴且． ∴． 又∵，∴四边形为菱形． ∴（）． 22. 今年11月份，某商场购进了一批T恤和衬衣，商家用16000元购买T恤，12000元购买衬衣，每件T恤和每件衬衣进价之和为100元，且购进T恤的数量是衬衣的2倍． （1）求商场购买T恤和衬衣的进货单价； （2）商场在销售过程中发现，当T恤的销售单价为每件80元，衬衣的销售单价为每件120元时，平均每天可卖出50件T恤，30件衬衣，据统计，衬衣的销售单价每降低5元，平均每天可以多卖出5件．为减少库存，商家在保证T恤的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使T恤和衬衣平均每天的总获利为4000元，则每件衬衣的售价为多少元？ 23. 如图，中，，点是边的中点，动点从点出发，沿折线运动，当点到达点时停止运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点的运动路程为，的长度为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 24. 秋高气爽正当时，风华正茂且锵行，我校甲乙两个班级组织了周末登高望远活动，甲班从山脚A处沿北偏东方向的登山步道上山，乙班从山脚B处沿东北方向的登山步道上山，最后在观光道上的点E处会合．已知B在A的正东方向且A、B相距1500米，与之间的距离为900米，C，E相距300米． （1）求观光道的长度； （2）两班同时出发，若甲班的平均速度为40米／分，乙班的平均速度为30米/分，通过计算判断哪个班先到达会合点E处．（参考数据：） 25. 如图，抛物线交轴于，交轴于点．连接． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，点是第四象限内抛物线上一动点，过作于点，试求线段的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点P的对应点为点，在新抛物线对称轴上是否存在点，使与相等，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图所示，中，，点是射线上一动点，在射线上截取，连接，取的中点，连接． （1）如图1，若点在边上，与相交于点，求的度数； （2）如图2，若点在边的延长线上，试猜想与的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）若点在射线上运动，连接，当取最小值时，请直接写出的值． 合阳中学2024年秋期半期检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 ①. 12 ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 184 ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）、、89 （2） 七年级学生掌握知识较好， 由表格知，七年级学生成绩的平均数与八年级相等，但七年级学生成绩的中位数高于八年级的中位数，故七年级学生掌握知识较好（答案不唯一）； （3）人 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2）；；四边形为平行四边形；菱形对角线互相垂直． 【22题答案】 【答案】（1）每件T恤的进货单价为60元，每件衬衣的进货单价为40元 （2）衬衣的销售单价为100元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求， 当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小； （3）或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）乙班先到达会合点E处 【25题答案】 【答案】（1） （2）； （3）或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $