精品解析：广东省深圳市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

深圳市2024-2025学年第二学期初二年级期末质量检测数学 说明：全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎如期举行．以下是巴黎奥运会部分比赛项目的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. 皮划艇 B. 柔道 C. 游泳 D. 击剑 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等． 根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 不 是中心对称图形，故选项A不符合题意； B. 不是中心对称图形，故选项B不符合题意； C. 是中心对称图形，故选项C符合题意； D. 不不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．因式分解的定义：把一个多项式分解成几个因式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式，根据完全平方公式、因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，本选项不符合题意； B、等式的右边不是整式积的形式，不是因式分解，本选项不符合题意； C、，原分解错误，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 3. 在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和，解题关键在于熟练掌握垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质得，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，即可得到结论． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集和在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集即可求解． 【详解】解： 在数轴上表示出不等式的解集为： 故选：D． 5. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意可知，继而得到本题答案． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴由题意得：， 故选：A． 6. 如图，、是两面平行放置的平面镜，一束光线在点处经平面镜反射后得到光线，在点处经平面镜反射后得到光线，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的性质等知识点．由平行线的性质得出，由平角的性质得出，进而即可得解． 【详解】解：∵两块平面镜平行放置， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键； 设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，然后分别表示行驶的时间，最后由“乙同学比甲同学提前到达活动地点”建立方程即可． 【详解】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得： 故答案为：A． 8. 如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了等边三角形的性质与判定，特殊直角三角形（含锐角）的边与边的关系要熟练计算．由旋转的性质可知，又因为，可得为等边三角形，又因为中有，可得出，故由已知，算出，相减即可． 【详解】解：由旋转的性质得出， , 为等边三角形， ， 又在中，，则， ， ∴． ， ∴，， ， 故选：C． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，灵活利用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行角的计算是解决问题的关键．根据正方形和等边三角形的性质得，进而得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 10. 若分式的值为0，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，准确理解题意是正确解答此题的关键． 根据分式的意义和性质，由分式值为0的条件知，分式，当时的值为0，若分式的值为0，需要且即可求解． 【详解】解：若分式的值为0，得且， 故， 故答案为：． 11. 如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥侧面积，勾股定理，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 根据已知利用勾股定理求出母线的长，根据圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， 由勾股定理，母线， ∴圆锥侧面积为：． 故答案为：． 12. 如图，中，，是的角平分线，点在的垂直平分线上，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等边对等角、直角三角形的性质，由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再结合三角形内角和定理求出，最后由直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是角平分线， ∴， ∵点在垂直平分线上， ∴， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形且，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图得，由 求出，即可求解；掌握、、之间的关系，能表示出面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ，， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解，正确找出公因式是解题关键． （1）直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． （2）直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 已知，，．先在，，中任选2个分式用除号“÷”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】见解析 【解析】 【分析】从、、中选两个分式用“”连接，先将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘以它的倒数），再对分子分母因式分解，约分化简，最后选使原分式有意义（分母不为 ）的值代入计算．本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则（除以一个分式等于乘以它的倒数，因式分解后约分化简 ）及分式有意义的条件（分母不为 ）是解题的关键． 【详解】解：情形一：选 原式 不能取（使原分式分母为），当时，；当时， ． 情形二：选 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 情形三：选 原式 不能取（使原分式分母为），当时，； 当时， ． 情形四：选 ， 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 情形五：选 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 情形六：选 ， 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． （1）画出平移后的并写出的坐标； （2）内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标． （3）连接线段，请在x轴上找一点G，使得的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标． 【答案】（1）见详解， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的作图，用平移的性质确定点的坐标，求格点三角形的面积，根据题意得出对应点位置是解题关键． （1）利用平移的性质，先画出三个顶点平移后的位置，再依次连结三个顶点，即得，并可据此得到的顶点坐标； （2）利用（1）中平移规律，即可得出点的坐标； （3）如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接，根据列式求出，得到点P的坐标为，设点G坐标为，根据的面积为8，得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：平移后的，如图所示； ∴； 【小问2详解】 解：∵将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．内部一点的坐标为， ∴平移前点的对应点P的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 设点G坐标为， ∵的面积为8， ∴， 解得或5， ∴点G坐标为或． 17. 某商店销售、两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元． （1）求每台型和型打印机的销售利润； （2）商店计划购进、两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元（），但限定商店最多购进型打印机台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元；（2）当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大；（3）综上所述，商店销售这台打印机总利润最大的进货方案为：方案一：当时，型打印机都进货台，型打印机都进货台；方案二：当时，型打印机满足的整数；方案三：当时，型打印机都进货台，型打印机都进货台； 【解析】 【分析】（1）设每台A型和型打印机的销售利润分别为，元，根据等量关系：销售3台A型打印机的利润+销售2台型打印机的利润=560元；销售1台A型打印机的利润+销售4台型打印机的利润=720元，列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意求得，根据题中不等关系：A型打印机数量不少于型打印机数量的一半，求得a的取值范围，根据一次函数的增减性，可求得w最大时此时a的值； （3）根据题意可得，就m-80的取值分三情况种讨论：时，w随a的增大而减小；m=80时，w=19200；时，w随a的增大而增大，从而可分别求得此时购进的两种型号的打印机的台数． 【详解】解：（1）设每台A型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元， 根据题意得：， 解得：， 每台A型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元． 答：每台A型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元． （2）∵购进A型打印机台，则型打印机数量为（120-）台， 由题意得：， ， 随的增大而减小， ，即， 是正整数， 时，最大 （台）， 当商店购进A型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大． 答：当商店购进A型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大． （3）A形打印机利润为(80+m)元，B形打印机利润不变， 由题意得：， 且， ①当时，即时，随的增大而增大， 时，最大，此时（台）， ②当时，即时，， 当满足的整数时，最大． ③当时，即时，随的增大而减小， 当时，最大，此时（台）， 综上所述，商店销售这台打印机总利润最大的进货方案为： 方案一：当时，A型打印机都进货台，型打印机都进货台； 方案二：当时，A型打印机满足的整数即可． 方案三：当时，A型打印机都进货台，型打印机都进货台； 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数a值的增大而确定w值的增减情况，同时注意自变量a的取值范围． 18. 已知：在中，，，，点分别是的中点，，交的延长线于. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四边形的面积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明得，进而得，即可求证； （）由平行四边形的性质得，由三角形中线的性质得，即得，进而即可求解； 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，，， ∴. 19. 【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水． 【素材】温水水流速度是， 水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】 （1）接到温水的体积是　　　，接到开水的体积是 ；（用含的代数式表示） （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ （3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； （4）记水杯接满水后水杯中温度为，则关于的关系式是　　　；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是 ． 【答案】（1）， （2）秒 （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）先根据等量关系“速度乘时间等于体积”列式即可． （2）根据（1）求出的温水的体积，开水体积，列不等式求解即可． （3）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式，代入数值，即可求出的值． （4）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式，代入数值，即可列出关于的函数关系式，再根据不等式，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵温水水流速度是， ∴当从饮水机接温水秒时，温水体积是， ∴再接开水，接满的水杯时，开水的体积为， 故答案为，． 【小问2详解】 解：由上可得温水的体积是，开水的体积为， 当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时， 可得 解得 ∴则至少应接温水秒． 【小问3详解】 解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为， ∴ 解得： 【小问4详解】 解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为， ∴ 解得： 若要使杯中温度达到最佳水温时， 则有 代入，可得， 故答案， 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、代数式、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出关系式是解题的关键． 20. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，． 【操作发现】 （1）如图2，固定，使绕点C旋转，点D恰好落在边上时，填空： ①___________； ②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________． 【猜想论证】 （2）当在如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想． 【拓展探究】 （3）已知，点D是角平分线上一点，，交于点E（如图4）．若在射线上存在点F，使，请求出的度数． 【答案】（1）①；②；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）①根据，，求出结果即可； ②根据旋转的性质可得，然后得出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后证明；根据等边三角形的性质可得，再根据直角二角形角所对的直角边等干斜氻的一半求出，然后求出，则；由，的面积和的面积相等，从而得到与的数量关系为相等； （2）根据旋转的性质可得，，再求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等底等高的三角形的面积相等即可证明； （3）过点D作，连接，证明，得出此时点符合题意，求出；过点作，证明，得出，说明，点也是所求的点，求出结果即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴； 故答案为：； ②绕点旋转，点恰好落边上， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ∴， ，， ， ， ∴； ∵， ∴的面积和的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)， 的面积和的面积相等， ； 故答案为：相等； （2）证明：如图，过点D作于点M，过点A作交延长线于点， 是由绕点C旋转得到， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， 的面积和的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)， ； （3）如图，过点D作，连接， ∵， 四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴、上的高相等， ∴， ∴此时点符合题意， 是的平分线， ， ∵， ∴； 如上图，过点作， ，， ， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ， ， ∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴， 点也是所求的点， 此时； 综上，的度数为或． 【点晴】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市2024-2025学年第二学期初二年级期末质量检测数学 说明：全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎如期举行．以下是巴黎奥运会部分比赛项目的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. 皮划艇 B. 柔道 C. 游泳 D. 击剑 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，、是两面平行放置的平面镜，一束光线在点处经平面镜反射后得到光线，在点处经平面镜反射后得到光线，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（ ） A B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是__________． 10. 若分式的值为0，则x的值为________． 11. 如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_______ 12. 如图，中，，是的角平分线，点在的垂直平分线上，若，则________． 13. 为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形且，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 15. 已知，，．先在，，中任选2个分式用除号“÷”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． （1）画出平移后的并写出的坐标； （2）内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标． （3）连接线段，请在x轴上找一点G，使得面积为8，直接写出满足条件的点G坐标． 17. 某商店销售、两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元． （1）求每台型和型打印机的销售利润； （2）商店计划购进、两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元（），但限定商店最多购进型打印机台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案． 18. 已知：在中，，，，点分别是的中点，，交的延长线于. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四边形的面积. 19. 【背景】如图是某品牌饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水． 【素材】温水水流速度是， 水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】 （1）接到温水体积是　　　，接到开水的体积是 ；（用含的代数式表示） （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ （3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； （4）记水杯接满水后水杯中温度为，则关于的关系式是　　　；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是 ． 20. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，． 操作发现】 （1）如图2，固定，使绕点C旋转，点D恰好落在边上时，填空： ①___________； ②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________． 【猜想论证】 （2）当在如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想． 【拓展探究】 （3）已知，点D是角平分线上一点，，交于点E（如图4）．若在射线上存在点F，使，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $