广东省深圳市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

深圳市2024-2025学年第二学期初二年级期末质量检测数学 说明：全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎如期举行．以下是巴黎奥运会部分比赛项目的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. 皮划艇 B. 柔道 C. 游泳 D. 击剑 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，、是两面平行放置的平面镜，一束光线在点处经平面镜反射后得到光线，在点处经平面镜反射后得到光线，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是__________． 10. 若分式的值为零，则x的值是______． 11. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________． 12. 如图，中，，是的角平分线，点在的垂直平分线上，若，则________． 13. 为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形且，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 15. 已知，，．先在，，中任选2个分式用除号“÷”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． （1）画出平移后的并写出，，的坐标； （2）内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标． （3）请在x轴上找一点G，使得的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标． 17. 某商店销售、两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元． （1）求每台型和型打印机的销售利润； （2）商店计划购进、两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元（），但限定商店最多购进型打印机台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案． 18. 已知：在中，，，，点分别是的中点，，交的延长线于. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四边形的面积. 19. 【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水． 【素材】温水水流速度是， 水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】 （1）接到温水的体积是　　　，接到开水的体积是 ；（用含的代数式表示） （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ （3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； （4）记水杯接满水后水杯中温度为，则关于的关系式是　　　；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是 ． 20. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，． 【操作发现】 （1）如图2，固定，使绕点C旋转，点D恰好落在边上时，填空： ①___________； ②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________． 【猜想论证】 （2）当在如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想． 【拓展探究】 （3）已知，点D是角平分线上一点，，交于点E（如图4）．若在射线上存在点F，使，请求出的度数． 深圳市2024-2025学年第二学期初二年级期末质量检测数学 说明：全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】##60度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 解：情形一：选 原式 不能取（使原分式分母为），当时，；当时， ． 情形二：选 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 情形三：选 原式 不能取（使原分式分母为），当时，； 当时， ． 情形四：选 ， 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 情形五：选 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 情形六：选 ， 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； ； ，， （2） （3）或 【17题答案】 【答案】（1）每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元；（2）当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大；（3）综上所述，商店销售这台打印机总利润最大的进货方案为：方案一：当时，型打印机都进货台，型打印机都进货台；方案二：当时，型打印机满足的整数；方案三：当时，型打印机都进货台，型打印机都进货台； 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）秒 （3） （4）， 【20题答案】 【答案】（1）①； ②； （2）证明：如图，过点D作于点M，过点A作交延长线于点， 是由绕点C旋转得到， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， 的面积和的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $