辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 

2024-2025学年度（下）七年期末学情诊断 数学学科 （本试卷共23道题满分120分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小病毒粒（），是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为米的二十面体．数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 小明在罚球线上投篮一次，投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 太阳从西边升起 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 6. “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足11小时的节气是（ ） A. 惊蛰 B. 立夏 C. 秋分 D. 大寒 7. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 10. 若关于x的多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 9 D. 6 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个角的补角为度，则这个角的度数为______度． 12. 计算的结果是______． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动．如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______． 14. 如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 15. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若，则___________（用含的数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2． 18. 如图，点在直线上，点在的两侧，，． （1）说明：； （2）若，求的长． 19. 2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票． （1）求小明摸到球面数字为5的概率； （2）你认为这种方法公平吗？请说明理由． 20. 某市出租车车费收取标准如下：3千米以内含（3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费元． （1）写出应收费（元）与出租车行驶路线（千米）之间的关系式（其中） （2）小明乘出租车行驶5千米，应付多少元？ （3）小颖付车费元，那么出租车行驶了多少千米？ 21. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 22. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线，为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在中，，． 【解决问题】 （1）如图1，若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，当的度数不变时，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）创意小组将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数． 23. 【知识回顾】 “等面积法”是解决三角形相关线段长度的常用方法，在中，，作，可列式：． 【解决问题】 （）当时． ①如图，求的长； ②如图，点为上一点，作，设，求：的值； ③如图，当点在延长线上时，作，设，猜想之间又有什么样的数量关系，请说明你的猜想； 【拓展应用】 （）如图，在中，，，，若点是延长线上一点，且，过点作，点是直线上一动点，点是直线上一动点，连接，求的最小值． 2024-2025学年度（下）七年期末学情诊断 数学学科 （本试卷共23道题满分120分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）7 【19题答案】 【答案】（1） （2）这种方法不公平 理由如下： 由题意得，小颖得到电影票的概率为， 小明得到电影票的概率为， ∵， ∴这种方法不公平． 【20题答案】 【答案】（1） （2）元 （3）8千米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ，， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【23题答案】 【答案】（）①；②；③；（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $