精品解析：广东省韶关市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

国家义务教育质量监测结果应用整改之： 2024-2025学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到139.12亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑，下列选项中能通过如图所示的哪吒图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变， ∴能通过题干图所示的哪吒图形平移得到的是C选项， 故选：C 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，先比较出各数的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在第四象限的点的特点为：横坐标>0，纵坐标<0，然后根据纵坐标的特点列不等式即可. 【详解】点第四象限， . 故选. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中第四象限内点的特征及不等式. 4. 若，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 【详解】解：A．， ∴， 原选项不正确，故A选项符合题意； B．， ∴， 原选项正确，故B选项不符合题意； C．， ， 原选项正确，故C选项不符合题意； D．， ∴， ∴， 原选项正确， 故D选项不符合题意； 故选：A． 5. 去年我市有39572名考生参加了中考，为了了解这些考生的数学成绩情况，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.此次调查的样本容量是（ ） A. 39572 B. 1000 C. 被抽取的1000名考生的数学成绩 D. 39572名考生的数学成绩 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查样本容量的概念，样本容量指抽取的样本中包含的个体数量，是一个具体数值，据此解答即可． 【详解】解：去年我市有39572名考生参加了中考，为了了解这些考生的数学成绩情况，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.此次调查的样本容量是1000， 故选：B． 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则，正确求出的值； 把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入，得到：，然后解得：； 故选：D． 7. 利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线的概念，熟练掌握垂线的作图是解题的关键，根据垂线的概念作图即可得到答案． 【详解】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，由非负数的性质可知，绝对值和算术平方根的和为0时，每个部分都为0，由此解出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵实数m，n满足， ∴ = 0， = 0， ∴， 解得，， ∴， 故选：A． 9. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中方程与方程相加，得，再根据得到关于的不等式，解不等式即可，熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∵， ∴，解得：， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示的方向移动，并且每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．根据点的坐标抽象概括出相关规律是解题的关键． 通过点的坐标可以得到，，即可得到 ，再往下移动一个点即为． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴往下移动一个点即 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的计算是关键． 若一个正数的平方等于，即，则这个正数为a的算术平方根，由此即可求解． 【详解】解：9的算术平方根是， 故答案为： ． 12. “神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用______（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较接近准确结果进行解答即可． 【详解】解：“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用全面调查． 故答案为：全面调查． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 13. 如图，，，，则的度数为__________°. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 作，由平行线的性质可得和的度数，相加即可得的度数． 【详解】解：如图，作，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 不等式的正整数解有__________． 【答案】，2，3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解以及解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 解不等式，可得出不等式的解集，再取其中的正整数值，即可求解． 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴不等式的正整数解有，2，3， 故答案为：，2，3． 15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打________折． 【答案】八##8 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．打折销售后要保证打折后利率为，因而可以得到不等关系为：利润大于等于进价乘以，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可． 【详解】解：设应打x折， 则根据题意得：， 解得：． 故商店最多打八折． 故答案为：八． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，求一个数的立方根，化简绝对值． 先计算乘方，立方根，绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 【答案】．数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键． 根据一元一次不等式组的解法计算即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ， ， ， ∴不等式组的解集为． 其解集在数轴上表示如下： 18. 已知：如图，直线分别交，于点H，G，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用同位角相等，两直线平行可得，再利用平行线的性质即可解答． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图所示，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，即，光线从空气中射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，即与相交于点B． （1）请直接写出所有的邻补角： ； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查邻补角，平行线的性质，熟练掌握邻补角定义和平行线的性质是解题的关键． （1）根据邻补角定义求解即可； （2）先由平行线的性质求出，再由求解． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵与有公共边，公共顶点B； 与有公共边，公共顶点B； ∴与是邻补角，与是邻补角； ∴∠2的邻补角为、． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 20. 近几年，中国新能源汽车产业异军突起.中国车企在政策的引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分观展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制出下面不完整的统计表、条形图和扇形图. 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动共随机抽取了 人；统计表中a的值为 ，b的值为 ； （2）请补全条形图； （3）求扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的观展人员共有4000人，请估计其中最喜欢纯电和混动汽车的总人数. 【答案】（1）；；． （2）见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查了统计表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，理解统计图中各个数量之间的关系是解题的关键．（1）根据喜欢纯电的人数和所占的百分比即可求出调查人数，根据频数、总数和频率的关系求解即可； （2）根据的值即可补全条形统计图； （3）用乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可； （4）用乘以喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取了（人）， ∴， ，， ∴总人数为50人，，； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：， ∴扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）． ∴估计其中最喜欢纯电和混动汽车的有人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度后得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积； （2）若点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，求出点的坐标． 【答案】（1）画图见详解，7 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，割补法求面积，通过面积求点的坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握平移的性质和割补法． （1）①根据平移的性质，向左平移横坐标减去平移的长度，向上平移纵坐标加上平移的长度，找到三个顶点平移后的对应点坐标，连接三个顶点即可； ②根据平移的性质求出平移后对应顶点的坐标，构造矩形，求出相关线段的长度，用矩形的面积减去外围三个三角形的面积，剩下的即为所求三角形的面积； （2）分情况讨论，即点在点的上方和下方，利用三角形的面积求出底边的长，根据平移的性质即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：①即为所求； ②如图构造矩形， 经过平移后可得,,, ∴,,， ，，，，，， ， ， ∴三角形的面积是7； 【小问2详解】 解：根据题意假设点坐标为， ， 即， 解得， ∴点的坐标为或． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱 【解析】 【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可； （2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 【详解】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意得： ， 解得． 答：篮球每个50元，排球每个30元． （2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得： 50m+30（20-m）≤800． 解得：m≤10． 又∵m≥8， ∴8≤m≤10． ∵篮球的个数必须为整数， ∴只能取8、9、10． ∴满足题意的方案有三种： ①购买篮球8个，排球12个，费用为760元； ②购买篮球9，排球11个，费用为780元； ③购买篮球10个，排球10个，费用为800元． 以上三个方案中，方案①最省钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键． 23. 【材料阅读】已知，，，是一次方程的解．探究发现：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么以这些有序数对为坐标的点落在平面直角坐标系中的同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）已知、，则点 （填“A”或“B”）在方程的图象上； （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此得出二元一次方程组的解是 ； 【拓展延伸】 （3）如图2所示，直线分别是两个方程的图象，它们相互平行，点B在y轴正半轴上，且，在线段上任取一点E，连接平分，交直线于点N，M是线段上一点，且满足． ①填空： °， °； ②在①的条件下，请写出和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）B；（2）图象见解析，，；（3）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把点、分别 代入方程检验即可； （2）利用描点法作出方程的图象，根据图象写出交点坐标，从而得出方程组的解即可； （3）①由三角形外角性质可得，； ②由角平分线定义得，又由①得，，则，又由①得，，即可得出结论． 【详解】解：（1）把点代入方程左边，即左边右边，故点不在方程的图象上； 把点代入方程左边右边， ∴点B在方程的图象上； 故答案为：B； （2）如图所示即为所求； 两条直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解是； 故答案为：，； （3）①， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：30；10； ②，理由如下： ∵平分， ∴， 由①得，， ∴， ∴， ∴， 又由①得，， ∴ 【点睛】本题考查图象上点的坐标特征，直线与方程（组）的联系，描点法作图象，平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握两直线的交点坐标就是对应方程组的解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 国家义务教育质量监测结果应用整改之： 2024-2025学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到139.12亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑，下列选项中能通过如图所示的哪吒图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 去年我市有39572名考生参加了中考，为了了解这些考生的数学成绩情况，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.此次调查的样本容量是（ ） A. 39572 B. 1000 C. 被抽取的1000名考生的数学成绩 D. 39572名考生的数学成绩 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 9. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示的方向移动，并且每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9算术平方根是________． 12. “神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用______（填“全面调查”或“抽样调查”）． 13. 如图，，，，则的度数为__________°. 14. 不等式的正整数解有__________． 15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打________折． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 18. 已知：如图，直线分别交，于点H，G，，，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图所示，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，即，光线从空气中射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，即与相交于点B． （1）请直接写出所有的邻补角： ； （2）若，，求的度数． 20. 近几年，中国新能源汽车产业异军突起.中国车企在政策的引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分观展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制出下面不完整的统计表、条形图和扇形图. 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动共随机抽取了 人；统计表中a的值为 ，b的值为 ； （2）请补全条形图； （3）求扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的观展人员共有4000人，请估计其中最喜欢纯电和混动汽车的总人数. 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度后得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积； （2）若点为轴上一动点，当三角形面积是4时，求出点的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 23. 【材料阅读】已知，，，是一次方程的解．探究发现：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么以这些有序数对为坐标的点落在平面直角坐标系中的同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 问题探究】 （1）已知、，则点 （填“A”或“B”）在方程的图象上； （2）请你在图1所给平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此得出二元一次方程组的解是 ； 【拓展延伸】 （3）如图2所示，直线分别是两个方程的图象，它们相互平行，点B在y轴正半轴上，且，在线段上任取一点E，连接平分，交直线于点N，M是线段上一点，且满足． ①填空： °， °； ②在①的条件下，请写出和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$