精品解析：青海省西宁市2024-2025学年七年级下学期期末调研测试数学试卷

西宁市2024—2025学年第二学期末调研测试卷七年级数学 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对青海湖水质情况的调查 B. 检测西宁市的空气质量 C. 了解青海湖湟鱼的数量 D. 对神舟二十号飞船仪器设备的检查 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 是最小的无理数 4. 学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（ ） A. 3米和4米之间 B. 4米和5米之间 C. 5米和6米之间 D. 6米和7米之间 5. 如图，，垂足为D，下列结论错误的是（ ） A. B. 点C到的距离是线段的长度 C. D. 点A到的距离是线段的长度 6. 如图是根据西宁市2024年八个节气日的日出、日落时刻绘制的散点图，下列说法正确的是（ ） A. 冬至的白昼时长最长 B. 从立春到夏至，白昼时长持续减少 C. 从夏至到冬至，日出时刻逐渐推后 D. 从立春到夏至，日落时间逐渐提前 7. 关于的方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. －2 8. 小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（ ） A. 1332盆 B. 1333盆 C. 1334盆 D. 1335盆 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算 的结果为__________________． 10. 下列各数3.1415926，，1.212212221…，，，，中，无理数有________个． 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________ 12. 某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为______米． 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是_______． 15. 在平面直角坐标系中，点，距离为4，且直线轴，则的算术平方根为________． 16. 定义表示不大于的最大整数，例如：，．则当时，的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8题，共60分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，直线相交于点O，平分，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 每年6月6日是全国爱眼日，某校想了解七年级学生的视力情况． 【确定调查方式】 在所有检测结果中随机抽取了部分学生的检测结果，并分成A（），B（），C（），D（），E（）五组． 【收集整理数据】 将收集到的数据制成了如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 组别 人数（频数） A组 5 B组 8 C组 a D组 18 E组 3 （1）本次抽样调查样本容量是________； （2）根据图表提供的信息：________，A组对应扇形的圆心角的度数为______°； 作出合理预估】 （3）若七年级共有600名学生，请估计七年级学生中视力大于或等于的学生约有多少人？ 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，平分，求度数． 22. 如图，每个小方格是边长为1的正方形，点，，，将三角形平移后得到三角形，点B的对应点为． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）在图中作出平移后的三角形； （3）在图中作线段，使且，并写出点D的坐标； （4）连接，，在x轴上是否存在一点M，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需0.7万元． （1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的最多建20个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 24. 综合与实践 【问题提出】 解方程组： 小明发现用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错． 【阅读理解】 如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以使运算变得简单． 令． 则原方程组可化为解得 把代入，得 解得 ∴原方程组解是 【学以致用】 （1）用换元法解方程组： 【拓展提升】 （2）用换元法解方程组： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市2024—2025学年第二学期末调研测试卷七年级数学 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：∵， 故选：D． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对青海湖水质情况的调查 B. 检测西宁市的空气质量 C. 了解青海湖湟鱼的数量 D. 对神舟二十号飞船仪器设备的检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查．熟练掌握全面调查的适用范围是解题的关键．根据全面调查的适用范围判断作答即可． 【详解】解：A、对青海湖水质情况的调查，适合采用抽样调查，故不符合题意； B、检测西宁市的空气质量，适合采用抽样调查，故不符合题意； C、了解青海湖湟鱼的数量，适合采用抽样调查，故不符合题意； D、对神舟二十号飞船仪器设备的检查，适合采全面样调查，故符合题意； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 是最小的无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，相反数．根据平方根和立方根的定义算术平方根定义，以及相反数定义即可求解． 【详解】解：A、没有平方根，故本选项不符合题意； B、的立方根是，故本选项符合题意； C、的算术平方根是2，故本选项不符合题意； D、没有最小的无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（ ） A 3米和4米之间 B. 4米和5米之间 C. 5米和6米之间 D. 6米和7米之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．用用“夹逼法”求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的花坛，它的面积是20平方米， ∴个正方形的边长为米， ∵， ∴． 故选B． 5. 如图，，垂足为D，下列结论错误的是（ ） A. B. 点C到的距离是线段的长度 C. D. 点A到的距离是线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离和垂线的定义，根据垂线定义、点到直线的距离定义逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故不符合题意； B、∵，∴点C到的垂线段是线段，故不符合题意； C、∵∴，故符合题意； D、点A到的距离是线段的长度，故符合题意； 故选：D． 6. 如图是根据西宁市2024年八个节气日的日出、日落时刻绘制的散点图，下列说法正确的是（ ） A. 冬至的白昼时长最长 B. 从立春到夏至，白昼时长持续减少 C. 从夏至到冬至，日出时刻逐渐推后 D. 从立春到夏至，日落时间逐渐提前 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对散点图的理解，关键是明确白昼时长 日落时刻日出时刻，通过分析不同节气日出、日落时刻的变化，判断各选项关于白昼时长、日出日落时刻变化描述的正误，核心是从散点图中提取时间信息并进行逻辑推导． 【详解】解：A、白昼时长日落时刻日出时刻，冬至时，观察散点图可知其日出晚、日落早，日落时刻与日出时刻的差值（白昼时长）是较短的，而夏至白昼时长更长，选项说法错误，不符合题意； B、从立春到夏至，日出时刻逐渐提前（散点图中日出时间点左移 ），日落时刻逐渐推后（散点图中日落时间点右移 ），那么白昼时长=日落时刻日出时刻会持续增加，并非减少，选项说法错误，不符合题意； C、从夏至到冬至，结合散点图，日出时刻会逐渐变晚（时间点右移 ），也就是日出时刻逐渐推后，选项说法正确，符合题意； D、从立春到夏至，看散点图里日落时刻的变化，是逐渐变晚（时间点右移 ），即日落时间逐渐推后，不是提前，选项说法错误，不符合题意；   故选：C． 7. 关于的方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及代数式求值、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．方程组两方程相减表示出，代入已知方程计算即可求出a的值． 【详解】解：方程组，两式相减得：，即， ∵， ∴ 解得：， 故选：A． 8. 小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（ ） A. 1332盆 B. 1333盆 C. 1334盆 D. 1335盆 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查除法运算的实际应用．需根据题意确定是否需要向上取整． 【详解】解：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收0.15g． 将总排放量除以每盆吸收量，即 由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收， 剩余未被吸收， 因此需增加1盆，即至少需要1334盆， 1334盆可吸收满足全部吸收要求． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算 的结果为__________________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：6． 10. 下列各数3.1415926，，1.212212221…，，，，中，无理数有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无理数的概念：无限不循环小数即为无理数，据此判断即可． 【详解】解：， 在3.1415926，，1.212212221…，，，，中，无理数的有：1.212212221…，，，一共3个， 故答案为：3． 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，把得移项，整理，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为______米． 【答案】320 【解析】 【分析】根据已知可以得出此图形可以将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于2，求出答案即可． 【详解】解：将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC， ∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米， ∴小路的总长约为140+90×2＝320（米）， 故答案是：320． 【点睛】本题考查了平移的应用，理解平移的性质是解题的关键． 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由对顶角相等得到，求出，再根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质， 先根据平移的性质可知，进而求出，再根据可知，然后根据梯形面积求出答案即可． 【详解】解：由平移得， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得． 故答案为：4． 15. 在平面直角坐标系中，点，距离为4，且直线轴，则的算术平方根为________． 【答案】3或1##1或3 【解析】 【分析】本题考查的是平行于x轴的直线上点的坐标特点，两点之间的距离，算术平方根的含义，求解，是解本题的关键．先理解点，的距离为4，且直线轴，得或，，再求出的算术平方根，即可作答． 【详解】解：∵点，的距离为4，且直线轴， ∴，， ∴或， 当时，， ∴的算术平方根为， 当时，， ∴的算术平方根为1． 故答案为：3或1． 16. 定义表示不大于的最大整数，例如：，．则当时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，涉及新定义，理解新定义所对应的不等式组，按要求求解即可得到答案．熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：由定义可知，表示不大于的最大整数，即， 当时，有， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共60分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根与立方根的定义以及化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解：原式 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟记一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找． 先求出每个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，直线相交于点O，平分，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线，利用邻补角的定义和余角的定义是解题的关键． （1）根据对顶角可得，再根据余角的定义即可求出答案； （2）设，根据垂直和对顶角可得，再根据角平分线可得，最后根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， 设， ， ， ， ， 平分， ， ， 即， ， 即． 20. 每年6月6日是全国爱眼日，某校想了解七年级学生的视力情况． 【确定调查方式】 在所有检测结果中随机抽取了部分学生的检测结果，并分成A（），B（），C（），D（），E（）五组． 【收集整理数据】 将收集到的数据制成了如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 组别 人数（频数） A组 5 B组 8 C组 a D组 18 E组 3 （1）本次抽样调查的样本容量是________； （2）根据图表提供的信息：________，A组对应扇形的圆心角的度数为______°； 【作出合理预估】 （3）若七年级共有600名学生，请估计七年级学生中视力大于或等于的学生约有多少人？ 【答案】（1）50；（2）16，36；（3）252 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据视力在B组范围内人数为8人，占被统计人数的百分比是，用人数除以百分比可得抽样调查的人数； （2）用抽样调查人的数减去、、、四组人数之和可得；用乘以视力在组范围内人数占被统计人数的百分比即可得到视力在组的扇形圆心角的度数； （3）用学生数乘以视力大于或等于学生的人数占被统计人数的百分比可估计该区七年级视力大于或等于的学生数． 【详解】（1）解：∵视力在B组范围内人数为8人，占被统计人数的百分比是， ∴抽样调查的人数是：（人）， （2）解：（人）， 视力在A组的扇形圆心角度数是：． 故答案为：16，36． （3）解：七年级学生中视力大于或等于的学生约有人， 答：估计该区七年级学生中视力大于或等于的学生约有252人． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）先由得，再根据，可得结论； （2）先由平行线的性质得，，则，再根据角平分线的定义得，再由可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知，且， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 如图，每个小方格是边长为1的正方形，点，，，将三角形平移后得到三角形，点B的对应点为． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）在图中作出平移后的三角形； （3）在图中作线段，使且，并写出点D的坐标； （4）连接，，在x轴上是否存在一点M，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见详解， （2）见详解 （3）见详解， （4）存在或 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，平移作图，平移性质，直角坐标系与图形综合问题． （1）建立合适的平面直角坐标系，并写出点C的坐标即可． （2）根据点B和的坐标可知，三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位即可得出三角形． （3）利用平移的性质求解即可，把线段先向上移动一个单位，再向右移动3个单位，使点B对应点C，点A对应点D，则且，再写出点D的坐标即可． （4）连接，，求出，假设存在点使得三角形的面积等于三角形的面积，则，求解即可得出点M的坐标． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如下： 点C的坐标为； 【小问2详解】 解：平移后的三角形如下图： 【小问3详解】 解：如下图，线段即为所求， 小问4详解】 解：连接，，如下： ， 假设存在点使得三角形的面积等于三角形的面积， 则， 解得：，或， ∴或， 故存在点或，使得三角形的面积等于三角形的面积． 23. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需0.7万元． （1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的最多建20个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元； （2）一共有3种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，40个地下充电桩． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.2万元的资金，地上充电桩的最多建20个”列不等式组求解即可． 小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元； 【小问2详解】 解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m的值为18，19，20． 一共有3种方案，分别为： 方案①新建个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案②新建个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案③新建个地上充电桩，40个地下充电桩． 24. 综合与实践 【问题提出】 解方程组： 小明发现用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错． 【阅读理解】 如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以使运算变得简单． 令． 则原方程组可化为解得 把代入，得 解得 ∴原方程组的解是 【学以致用】 （1）用换元法解方程组： 【拓展提升】 （2）用换元法解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代换是解题的关键．认真理解题目中给定的整体代换思想，按照所给的方法求出方程组的解即可． 【详解】解：（1） 令， 则原方程组可化为 解得， 把代入， 得，解得， 原方程组的解是； （2） 令， 则原方程组可化为， 解得， 把代入， 得， 解得， 原方程组的解是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$