湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷

曾都区 2023 2024学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共 6页，满分 120分，考试时间 120分钟，命题 詹申保） 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效. 3.非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的） 1．4的算术平方根是 A．4 B．2 C． 2 D．± 2 2．点 P（5，）在第四象限，则 的取值范围是 A．＜ 0 B．＞ 0 C．≥0 D．≤0 3．不等式 2 － 1≥0的解集是 A． ＜ 12 B． ≤ 1 2 C． ＞ 1 2 D． ≥ 1 2 4．如图，∠1与∠2不是同位角的图形有 A B C D 1 5．如果把电影票上“4排 3号”记作（4，3），那么（5，6）表示 A．5排 6号 B．6排 5号 （第 6题图） C．5排 5号 D．6排 6号 6．如图，直线 与直线 相交于一点.若∠1＋∠3＝ 230°， 那么∠2的度数为 A．80° B．75° C．70° D．65° 七年级数学试题第 1页（共 6页） 7．用加减消元法解二元一次方程组 ＋ 3 ＝ 4， 2 － ＝ 1 时，下列方法中无法消元的是 A． × 2－ B． － × 3 C． ×（－ 3）－ D． ×（－ 2）＋ 8．下列说法正确的是 A．检测神舟十八号载人飞船零件质量采用抽样调查 B．了解全国中学生的心理健康状况采用全面调查 C．描述我市某一周内每天最高气温的变化趋势最适合折线统计图 D．随风飘动的风筝在空中的运动属于平移 9．如图，给出如下推理： ∵∠1＝∠3.∴AD∥BC； ∵∠A＋∠1＋∠2＝ 180°， 12 3 4 （第 9题图） ∴AB∥CD； ∵∠A＋∠3＋∠4＝ 180°，∴AB∥CD； ④∵∠2＝∠4，∴AD∥BC；其中正确的推理有 A． B． C． D． 10．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小 船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园， 所有人共坐了 8只船，大船每只坐 6人，小船每只坐 4人，38人刚好坐满，问：大小船 各有几只？某同学根据题意列出正确的方程组为 ＋ ＝ 8 4 ＋ 6 ＝ 38 ，则其中的 ，分别 表示 A．大船的只数，小船的只数 B．小船的只数，大船的只数 C．大船中坐的人数，小船中坐的人数 D．小船中坐的人数，大船中坐的人数 二、填空题（每小题 3分，共 15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11．写出一个小于 0的无理数 ▲ . 12．如图，在同一平面内 CD⊥AB，请添加一个条件 ▲ ，使得 CD∥EF. A B C D E F （第 12题图） （第 13题图） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 8 10 12 14 16 时间/h 频数/人 （第 14题图） 七年级数学试题第 2页（共 6页） 13．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范 围）是 ▲ . 14．为了了解本校七年级 700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级 50名学生进行了调查.根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组数含前一个边 界值，不含后一个边界值），则学生参加社会实践活动时间不少于 10h的百分率为 （第 15题图） ▲ . 15．如图，在第一象限内有两点 P（m－ 2，n），Q（m，n－ 3），将线段 PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应 点的坐标是 ▲ . 三、解答题（本题共 9小题，共 75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16．（本题满分 6分） 计算：（1）（ 3－ 5）－ 3； （2）（ 1）2－ 3－ 27＋ 4－ 36 . 17．（本题满分 6分） 解不等式组 － 1 3－ ， ＋ 8＞ 4 － 1 ， 并将它的解集在数轴上表示出来. 18．（本题满分 6分） 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是（ 4， 2），足球场的坐标是 足球场 排球场 游泳馆 （ 2，3）. （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标； （3）若篮球场的坐标为（2， 2），请在图中标出篮球场 的位置. 19．（本题满分 8分） 用合适的方法解下列方程组： （1） ＝ ＋ 2 2 ＋ ＝ 16 ； （2） 2 ＋ 3 ＝ 1 3 － 2 ＝ 8 . 七年级数学试题第 3页（共 6页） 20．（本题满分 8分） 如图，点 D，E，F分别是三角形 ABC的边 BC，CA，AB上的点. （第 20题图） （1）若∠B＝∠EDC，可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）若∠A＋∠AFD＝180°，可以判断哪两条线平行？为什么？ （3）在（1）（2）的条件下，我们发现∠A＝∠EDF，请完成下面 的证明： 证明：由（1）知，DE∥AB， ∴∠FDE＝ ▲ （ ▲ ） 由（2）知，DF∥AC， ∴∠A＝ ▲ （ ▲ ） ∴∠FDE＝∠A. 21．（本题满分 8分） 为了解中学生的视力情况，我区卫健部门分别随机抽取部分初、高中学生进行调查， 发现在被调查的学生中，视力 0.6及以下的初中生有 8人，高中生有 7人，并对收集到 的数据进行整理、描述，得到如下不完整的统计图. 视力 1.0 23% 1.1及以上 视力 0.8 视力 0.9 视力 0.7 0.6及以下 初中学生视力情况扇形统计图 4%8% 14% 17% 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0.6及 以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1及 以上 视力 人数 7 22 30 41 27 高中学生视力情况条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的初中生视力情况的样本容量 ▲ ，初中学生视力情况扇形统计 图中，“视力 1.0”所对应的扇形图圆心角度数为 ▲ 度； （2）已知在被调查的学生中，视力为 1.0的高中生比初中生少 35人，请补全高中学 生视力情况条形统计图； （3）约定：视力达到 1.0及以上为视力良好.若我区有 24000名中学生，估计我区 有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议. 七年级数学试题第 4页（共 6页） 22．（本题满分 10分） 【阅读感悟】 因为 25＜ 28＜ 36，所以 5＜ 28＜ 6，我们说 28的整数部分为 5， （第 22题图） 小数部分为 28－ 5. 【解决问题】 如图，在平面直角坐标系中， 已知（ ，0）,（ ，0），其中 为－ 8的立方根， 为 23的整数部分. （1）填空：＝ ▲ ，＝ ▲ ； （2）如果在第三象限内有一点M（ 4，m），请用含 m的式子表示三角形 ABM的 面积 S 三角形ABM; （3）在（2）的条件下，当 m＝ 4时，线段MB与 轴的交点 C的坐标为（0， 2）， 在 轴上有一点 P，使得三角形 BMP的面积与三角形 ABM的面积相等， 请求出点 P的坐标. 23．（本题满分 11分） 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温 度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s，整个接水的过程不计 热量损失. 100℃ 温水 开水 出水口 科学常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温 水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度 ＝温水的体积×温水升高的温度. 【理解“科学常识”】 若某同学接了 9s的温水，又接了 3s的开水，得到一杯 44℃的 温水，则一定有 15× 3×（100－ 44）＝ 20× 9×（44－ 30）. （1）甲同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 280ml温度为 40℃的 水（不计热损失），求该同学分别接温水和开水的时间； （2）乙同学计划花 15s先接温水再接开水，得到一杯不少于 280ml的温水，他至少要 接温水多少 s？此时他得到的温水为多少℃？ 七年级数学试题第 5页（共 6页） 24．（本题满分 12分） 如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图 1放置在两条平行线MN， PQ之间，∠BAC＝∠BCA＝ 45°，∠EDF＝ 60°，∠DFE＝ 30°， ∠ABC＝∠DEF＝ 90°，此时点 A与点 D重合，点 A，C，E三点共线. A（D） B E P Q M N 图 C A B P Q M NC E D G 图 F Ｆ E A B P Q M N C 图 D F A B E P Q M NC FD 备用图 （1）固定三角形DEF的位置不变，将图 1中的三角形ABC沿DE方向平移，使得点 C正好落在直线MN上，如图 2所示，此时∠BCM的度数为 ▲ ； （2）在图 2的基础上，将三角形ABC绕点C逆时针旋转 30°，试判断此时AC与DF 的位置关系，并说明理由； （3）在图 2的基础上，将三角形 ABC绕点 C按逆时针方向进行旋转，如图 3所示. 若边 AC与边 EF相交于点 G，我们发现∠CGF－∠ACM的值为定值，请求出 这个定值； （4）在图 2的基础上，将三角形 ABC绕点 C按逆时针方向以每秒 10°的速度旋转， 至 AC与直线MN首次重合时停止运动.设旋转时间为 t .试探究 t为何值时， 线段 AB与三角形 DEF的一条平行边，直接写出符合条件的 t的值. 七年级数学试题第 6页（共 6页） 曾都区 2023 2024学年度第二学期学业质量监测 七年级数学参考答案及评分说明 说明：1.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并 及时反馈． ： 2.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照 评分． 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D D A D 7 8 9 10 B C C B 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．答案不唯一，如 12．不唯一，如 EF⊥AB 13．39.98≤L≤40.02 14． 84% 15．（0，3）或（ 2，0） 三、解答题（本题共 9小题，共 75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16．解：（1）原式＝ 3－ 5－ 3＝－ 5 3分 （2）原式＝ 1＋ 3＋ 2＝ 6 3分 17．解：由不等式 得：≥ 1 由不等式 得：＜ 3 ∴不等式组的解集为 1≤ ＜ 3 4分 6分 18．解：（1）略 （2）（3，1） （3）略 6分 19．解：（1） =6 =4 4分 （2） =2 = 1 4分 20．解：（1）AB∥DE，同位角相等两直线平行 2分 （2）DF∥AC，同旁内角互补两直线平行 4分 （3）∠BFD，两直线平行内错角相等 6分 ∠BFD，两直线平行同位角相等 8分 21．解：（1） 200 122.4（或 122.4°） 4分 （2）补全条形图（33） 6分 （3）24000×68+46+33+27200+160 =11600（名） 答：估计我区有 11600名中学生视力良好，建议学生每天坚持做眼保健操，养成良好的用眼习惯. 8分 七年级数学答案第 1页（共 2页） 22．解：（1） 2， 4 2分 （2）过点M作MN⊥ 于点 N， 因为点M（ 4，m）在第三象限，所以 m＜ 0， 因为 AB＝ 4－（ 2）＝ 6，所以三角形 ABM的面积 S 三角形 ABM= 2 = 3 6分 （3）设 P（0，n），因为 C（0， 2），所以 PC＝∣n+2∣， 所以 S 三角形 BMP＝ S 三角形 PBC＋ S 三角形MPC ＝ 1 2×∣n+2∣× 4+ 1 2×∣n+2∣×∣ 4∣ ＝ 4∣n+2∣，依题意得 4∣n+2∣＝ 3×（ 4）， 解得 n=1或 n= 5，所以点 P的坐标为（0，1）或（0， 5） 10分 23．解：（1）设甲同学接温水的时间为 ，接开水的时间为 根据题意可得方程组： 20 +15 =280 15 ×（100－ 40）=20 ×（40－ 30） 3分 解得 =12 = 83 ，答：该同学接温水的时间为 12s，接开水的时间为 83 s. 6分 （2）设乙同学接温水的时间为 ，依题意得 20t+15(15－ t)≥280， 解得 t≥11，所以乙同学至少要接温水 11s. 9分 设此时乙同学得到的是 m℃的温水， 依题得 15×（15－ 11）×（100－ m）＝ 20× 11×（m－ 30） 解得 m=45，所以此时乙同学得到的温水为 45℃. 11分 24．解：（1） 15° 2分 （2）AC⊥DF 3分 因为MN∥PQ，∠EDF＝ 60°，所以∠DCM＝ 60°， 将三角形 ABC绕点 C逆时针旋转 30°后，∠ACM＝ 60°＋ 30°＝ 90°， 所以 AC⊥MN，又因为MN∥PQ，所以 AC⊥DF. 6分 （3）∠CGF－∠ACM＝ 30°， 过点 G作 GH∥PQ，如图所示 ∵MN∥PQ，∴GH∥MN∥PQ， ∴∠ACM＝∠CGH，∠FGH＝∠DFE， ∴∠CGF－∠ACM＝∠CGF－∠CGH＝∠FGH＝∠DFE＝ 30°， 即∠CGF－∠ACM＝ 30°. 10分 （4）当 t为 4.5秒或 7.5秒时，线段 AB分别与 EF，DF平行. 12分 七年级数学答案第 2页（共 2页）