河北省石家庄市二中教育集团2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

石家庄二中教育集团2024-2025学年度高一年级下学期 期末考试数学试卷 （时间：120分钟 分值：150分 命题人：甄健华 苑凯轩） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分.） 1. 已知向量，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（　　） A. B. C. D. 3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 4. 已知正四棱台的上、下底面面积分别为4和16，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. 56 D. 5. 有一种质地均匀的“新型”骰子，其六面中有两面点数为1，三面点数为2，一面点数为3，现连续掷两次该骰子，则这两次掷出点数之和为奇数的概率为（    ） A. B. C. D. 6. 已知如下图，平行四边形中， ，，，，，，分别是，的中点，是上一点， 且 则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知直四棱柱的底面为矩形，，且该棱柱外接球的表面积为，为线段上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）. 9. 设A，B为两个随机事件，若，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则A，B相互独立 C. 若A与B相互独立，则 D. 若A与B相互独立，则 10. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的有（ ） A. 面积的最大值为 B. C. 周长的最大值为6 D. 的取值范围为 11. 如图，在正方体中，，E是棱（不包含端点）上的动点，F在正方形内，平面，则下列结论正确的是（ ） A. 平面截正方体所得的截面一定是等腰梯形 B. 存在点E，使得异面直线与夹角的余弦值为 C. 若E是的中点，则点F的轨迹长度是 D. 三棱锥外接球表面积的最小值是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量，的夹角为，，，则______. 13. 设复数z满足，则的取值范围是_________. 14. 在三棱锥中，平面，，，，三棱锥的所有顶点均在球的表面上，若点、分别为与的重心，直线与球的表面相交于、两点，则________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知中，所对的边为，向量，，且． （1）求的大小； （2）若为中点，，且面积为，求边． 16. 今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日．某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养．该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为，并作出如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中x的值； （2）根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； （3）已知学生成绩落在的平均数是77，方差是5；落在的平均数是84，方差是5．求这两组数据的总方差． 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差． 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点. （1）当为棱的中点时，证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在中，角所对的边分别为．已知． （1）求角； （2）设为边上一点，记，的面积分别为，若，且． ①求；②求的值． 19. 如图，在四棱柱中，四边形为菱形，，，，是侧棱上的一点. （1）证明：. （2）求点到平面的距离. （3）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 石家庄二中教育集团2024-2025学年度高一年级下学期 期末考试数学试卷 （时间：120分钟 分值：150分 命题人：甄健华 苑凯轩） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）0.015 （2）76.25，75 （3）17 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，， 因为为的中点，所以， 因为，所以， 所以四边形为平行四边形，所以 又平面平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $