广东省深圳市深圳外国语学校高中园2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

深外高中园2024-2025学年第二学期高二期末考试 数学 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答再试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）称对称形态，图（2）称不规则形态，图（3）称“右拖尾”形态，根据图形作出以下判断，正确的是（ ） A. 图（1）：平均数>中位数=众数 B. 图（2）：众数>平均数 C. 图（3）：众数<中位数<平均数 D. 图（3）：众数<平均数<中位数 3. 已知函数，与其相应的的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 千里烟尘书香近，异乡耕耘报国情．离家辛勤育人梦，天下繁花桃李红．越来越多的大学生选择毕业后支教边远山区，这项活动不仅是对孩子们未来的投资，也是这些年轻志愿者自身成长与蜕变的旅程．现有5名大学生，每人从甘肃、贵州、云南地区选择一个地区支教，则至少有2人都选择贵州地区支教的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系无法判断 7. 已知函数，则图象上关于原点对称的点有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 若不等式在上恒成立，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，或” C. 命题“，”的否定是真命题 D. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件A与B互相独立，且，则 B. 甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 11. 函数对于任意的，满足，且，则（ ） A. 为偶函数 B. 是函数的一个周期 C. 点是图象的对称中心 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知两个变量x和y的统计数据如下表： x 13 16 17 18 y 15 16 19 22 根据上表可解得回归直线方程：，则实数a的值为_____________． 13. 某市高三年级男生的身高（单位：）近似服从正态分布，已知，若.写出一个符合条件的的值为__________. 14. 已知在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合，其中. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 在下列三个条件中任选一个合适的条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于50； 条件②：展开式中第3项的二项式系数是21； 条件③：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等． 【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】 问题：已知二项式，若_____________，求： （1）求n和展开式中二项式系数最大的项； （2）求的展开式中含的项的系数． 17. 在函数性质学习过程中，我们可以总结出一些常见奇偶性函数模型，例如：奇函数：①函数或函数．②函数．③函数或函数______________________．偶函数：①函数．②函数．③函数型，等等．对于奇偶函数也有如下结论：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×（÷）奇=偶；奇×（÷）偶=奇；偶×（÷）偶=偶．请根据所学函数的有关知识，结合以上内容，完成下面问题： （1）类比奇函数①中的函数模型，在奇函数③中补充一个函数． （2）若为偶函数，求a的值． （3）已知函数，若，求m的取值范围 18. 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70％． 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计 （1）求图1中m的值； （2）根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过5％的前提下，可以认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关吗？ （3）用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈．这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 定义在R上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当的定义域为（）时，的值域为，求的取值. （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，的值域为，如果存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 深外高中园2024-2025学年第二学期高二期末考试 数学 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答再试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（中的任意一个数均可） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），和 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 35 25 60 不经常整理 15 25 40 合计 50 50 100 有 （3）X的分布列如下： X 0 1 2 P X的数学期望为 0.7 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $