内蒙古自治区鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

2024~2025学年第二学期西四旗期末考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，，则（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 3. 为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（ ） A. 2.82 B. 2.86 C. 2.88 D. 2.92 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 化简：（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 已知甲、乙、丙、丁、戊5名同学站一排照相，要求甲、乙站在丙、丁之间，则不同站法有（ ） A. 20 B. 30 C. 36 D. 48 7. 某疾病在人群中的患病率为，该疾病患者被检测出（结果为阳性）的概率为，阴性人群被检测为阳性的概率为，则一个人检测结果为阳性的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的首项为1，且，数列的前n项积为，且不等式对都成立，则（ ） A. B. 数列的前n项和为 C. D. 实数k的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________. 13. 二项式的展开式中的常数项为______________． 14. 某校有10名同学进入“一带一路”知识竞赛的半决赛环节，半决赛设置三道题目，选手按的顺序回答题目，只要答对2道题目，即可进入决赛，若每位选手答对、题目的概率分别为，且每道题目答对与否互不影响.设人进入决赛的概率为，当取得最大值时，________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知命题：“，使得不等式成立”是假命题． （1）求实数m的取值范围； （2）设m的取值范围为集合A，集合，若是的充分条件，求实数k的取值范围． 16. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学生进行调查，将数据整理后得到如下列联表： 近视学生 非近视学生 合计 每天使用时长不低于2小时 105 250 每天使用时长低于2小时 合计 175 400 （1）完善列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”有关联？ （2）按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记为所抽5人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，求证：对且，都有． 19. 已知某次数学考试中试卷有11道选择题，其中8道单选题，3道多选题（此份试卷恰巧每个多选题都只有两个正确选项），单选题每题5分，选对得5分，选错得0分；多选题每题6分，全部选对的得6分，选对1个选项的得3分，有选错的得0分.甲、乙两位同学参加了此次数学考试，甲同学的试卷正常，而乙同学的试卷中选择题被打乱，无法分辨是单选题还是多选题，所以他认为11道选择题均是单选题，假设两人选对一个单选题的概率都是. （1）设此次考试中甲同学选对了X道单选题，求X的数学期望； （2）若对于多选题，乙同学选对1个选项的概率为，记此次考试中乙同学选择题的得分为Y，求Y的数学期望； （3）已知甲同学遇到3个多选题时，每个题只能判断出有一个选项是正确的，且甲同学最多再选1个其他选项，假设他选对剩下1个选项的概率是p（），请你帮甲同学制定回答3个多选题的策略，使得分的期望最高. 2024~2025学年第二学期西四旗期末考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】112 【14题答案】 【答案】7 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）列联表： 近视学生 非近视学生 合计 每天使用时长不低于2小时 145 105 250 每天使用时长低于2小时 30 120 150 合计 175 225 400 有关联； （2）分布列： 0 1 2 3 4 5 数学期望. 【18题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 当时，函数在上单调递增． 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． （2） 不妨设，则，要证对，都有， 只需证，即需证． 构造函数，则要证，需证函数在上为增函数， 因为， 所以函数在上为增函数成立， 所以当时，对且，都有． 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）当时，此时每道多选题选2个选项的得分比只选1个选项高，所以建议甲同学3个多选题全部选2个选项； 当时，此时每道多选题选2个选项的得分与只选1个选项一样，所以甲同学每道多选题选择1个选项或2个选项都可以； 当时，此时每道多选题只选1个选项的得分比选2个选项高，所以建议甲同学3个多选题全部只选1个选项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $