河南省濮阳市2024-2025学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

高一年级下学期期末学业质量监测 数学·命题报告 一、试题基本信息 1.考查内容：必修1+必修2： 2.试卷形式：单项选择题(8)十多项选择题(3)+填空题(3)+解答题(5)，命题风格贴近新高 考全国卷的命题风格，并结合学生实际情况，调控试题整体难度为中等： 3.考查目标：检查学生知识掌握的情况，为后续复习备考提供有效的数据参考，使教师更好地制订 教学计划。 二、试题简评 1.知识覆盖全面，基础与能力并重 试卷涵盖了集合、复数、函数、三角、立体几何、概率统计等多个模块，题型设置兼顾选择题、填空 题与解答题，知识点分布均衡。例如第1题考查集合的基本运算，第3题以实际背景引入中位数计算，体 现对统计思想的理解；第8题结合圆锥表面积公式，突出空间想象与计算能力的融合。 2.强化数学思维，突出逻辑推理 多道题目渗透分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想。如第6题通过三角恒等变换求解cos2 ā，要求学生灵活运用诱导公式与倍角公式：第10题涉及向量在几何中的应用，需理解向量分解与投影 的概念；第19题则从四棱锥出发，考查平面垂直关系、二面角及空间角的最大值问题，强调空间向量与 立体几何的综合运用。 3.贴近生活实际，增强应用意识 试卷注重数学知识与现实情境的结合，提升学生的数学建模与问题解决能力。例如第3题以火箭入轨 时间为背景，考查样本的数字特征：第17题基于频率分布直方图，引导学生关注数据分布特征，并结合 分层抽样与概率计算，体现统计方法的实际价值。 4.设问方式新颖，注重探究与创新 部分题目打破传统设问模式，鼓励学生进行探索性思考。如第1题围绕互斥事件与独立事件展开， 要求学生深入理解概率的基本性质：第14题通过平面四边形与向量数量积的关系，引导学生构建向量模 型解决问题：第18题则将锐角三角形的内角、面积与内切圆半径等问题层层递进，体现探究过程的严谨 性。 总体来看，本套试卷体现了“基础扎实、能力导向、素养为本”的命题理念，既符合新课标教学要 求，又有效衔接高考命题趋势，是一份兼具检测性与选拔性的优质试题。 三、多维细目表 关键能力 警 题 预 值 具体知识点 逻辑 运算 空间 数学 创新 难度 思维 求解 想象 建模 能力 1 解不等式、集合的交运算 √ 易 2 5 复数的运算及模 √ √ 多 3 5 中位数的定义及计算 √ 易 4 单 已知函数定义域求参数范围、充分必要条件的判断 为 5 指数、对数值的大小比较 中 6 5 三角恒等变换 √ 中 7 5 简单几何体的表面积 女 8 平均数与方差的计算 √ 难 9 考查三角函数的周期性、单调性、对称性及图象变换 10 多选题 6 平面向量基本定理，向量的数量积与投影向量 √ √ 必 11 概率知识的综合应用 难 12 指数幂的化简，对数的运算性质，运用换底公式化简 易 13 题 球与多面体的结构特征及相关计算 中 14 平面向量的应用 难 15 13 向量的平行、垂直，模与夹角的计算 易 16 15 三角函数的图象与性质 中 17 解答题 15 频率分布直方图，百分位数的计算， 古典概型的计算 √ 中 18 17 解三角形与三角恒等变换、三角函数的综合应用 √ 难 19 17 空间中垂直关系的证明，空间角的计算 √ 华 绝密★启用前 高一年级下学期期末学业质量监测 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 2025年5月14日，长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送入预定轨道．若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82，85，87，89，91，93，95，97，99，101，103，105，则这组数据的中位数为（ ） A. 94 B. 93 C. 92 D. 91 4. “函数的定义域为R”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为，则此圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为（ ） A. 90 B. 86 C. 78 D. 72 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象的一个对称中心为点 C. 在区间上单调递增 D. 将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称 10. 如图，在中，D为边上的一个三等分点（靠近点B）， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 是在上的投影向量 11. 一个袋中装有若干大小、质地均相同的球，颜色有红、黄两种，且有部分球带标记，若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，摸到带标记的球的概率为，且摸到红球与摸到带标记的球相互独立．现从袋中随机摸取一个球，设事件A为“摸到红球”，事件B为“摸到带标记的球”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 摸到的球是红色但不带标记的概率为 C. D. 若连续摸球两次（有放回），则两次摸到的球都是黄色且不带标记的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 求值：______． 13. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为4、9，若一个球与该正四棱台的上、下底面及四个侧面都相切，则该球的体积为______． 14. 在平面四边形中，E，F分别是边和的中点，．四边形所在平面内一点P满足，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）若，求的坐标； （2）若，求的坐标以及与的夹角． 16. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求在区间上的值域． 17. 为了测试不同抗干扰手段对无人机抗干扰性能的影响，某科研机构对100架某型号的无人机设置不同的参数，在相同的干扰环境下试飞，发现这些无人机的正常飞行时长（单位：分）均分布在区间内，现将这100个飞行时长数据按分成6组并整理，得到如下频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）该科研机构计划按正常飞行时长从长到短的顺序，检测分析前的无人机的相关参数，若某架无人机的正常飞行时长为42分钟，判断该无人机能否被检测到； （3）若该科研机构从正常飞行时长在内的无人机中，按比例用分层随机抽样的方法抽取6架，再从这6架中随机抽取2架做进一步研究，求在和内各抽取一架的概率． 18. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若，求的面积S的取值范围； （3）若的外接圆半径为，求内切圆半径的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，与交于点O． （1）证明：平面平面； （2）若M是棱的中点，求二面角的正切值； （3）若P，Q分别是线段上的点，且，设与所成的角为，与所成的角为，求的最大值． 绝密★启用前 高一年级下学期期末学业质量监测 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或，夹角为 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）能被检测到 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面，所以， 因为底面是正方形，所以， 因为，所以平面， 又平面，所以平面平面． （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $