山东省聊城市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量抽测数学试题

2024一2025学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求， 1.已知点A(-1,3),B(1,2),则AB= A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(2,-1) 2.下列几何体是棱台的是 A. B C 3.(1-)= A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 4.若数据1,2,5，x,2,2的极差是它们众数的2倍，则满足条件的正整数x的个数为 A.2· B.3 C.4 D.5 5.已知正四棱锥S一ABCD的所有棱长均相等，则直线SA与其它经过该四棱锥的两个顶 点的直线所成的角不可能为 A.30° B.45 C.60° D.90° 6.2sin40°-√3sin10°= A.cos10° B.cos20° C.sin40 D.sin50° 高一数学试题第1页（共4页） 7.在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,A市=XAi+A市，当点P在△BCD内部运动 时，入的取值区间为(a,b),则a十b= A名 R吕 c 8.如图，AD是半径为4的半圆O的直径，点B,C在弧AD上，若AB=BC,则四边形BCDO 周长的最大值为 A.16 B.17 C.18 D.19 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知空间中三条不同的直线a,b,c和平面a,且a∥b,则下列结论正确的是 A.若a∥c,则b∥c B.若a∥a,则b∥a C.若a与c相交，则b与c相交 D.若a与a相交，则b与a相交 l0.欧拉公式e=cosx十isinx是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数 的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，若z=e,则 A.2z的虚部为1 B.z=e-到 C.|z2025|=1 D.z°一z2十zx2一z3十…一z2025=1 11.将函数f(x)=si2x十√3cos2x的图象向左平移于个单位长度后得到函数g(x)的图象， 若)-ag,p=得则 A.h(x)与(x)的最小正周期相同 B.h(x)与p(x)的对称中心完全相同 C.fx)与gx)在[一平，]上的值域相同 D.f(x)与g(x)的图象在[0，m]上恰有四个交点时，m的取值范围为 47π59π 2424 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若向量a在单位向量b上的投影向量为一b,则a·b= 13.函数f(x)=sin'(x一)-cos'(x一)z∈[受，x]的单调递减区间为 14.已知△ABC中，CA⊥CB,AB=2,若将△ABC绕直线AB旋转一周，所得几何体的内切 球半径等于号BC,则该内切球的表面积为 宫一数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 对于向量a=(x1,y1),b=(x2,为)，定义运算a☒b=(x12y1x2),已知向量m=(1,t), n=(-2,2),t∈R (1)若m&n=n⑧m,求t的值； (2)若(4m一n)⊥n,求m⑧n与m夹角的余弦值， 16.(15分) 某校高一年级为了解学生近期的数学学习情况，组织了一次数学阶段测试，从所有 学生的数学成绩中随机抽取400名学生的数学成绩作为样本，整理数据并分成[30， 50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]这6组，得到如图所示的频率分 布直方图 ◆颜率/组距 0.0175 0.0125 0 0V30507090110130150数学成绩/份 (1)求a的值，并估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数（四舍五入取整数）； (2)从所抽取的数学成绩在[110,130)，[130,150]内的学生中，采用样本量按比例分配的 分层抽样抽取n名学生，若这n名学生数学成绩的平均数为126分，方差为50，且这n 名学生中数学成绩在[130,150]内的只有1名，其数学成绩为136分，求这n名学生中数 学成绩在[110,130)内的学生数学成绩的平均数与方差. 高一数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 如图，已知AB是圆柱下底面圆的直径，点C是下底面圆周上异于A,B的动点，CD,BE 是圆柱的两条母线， (1)证明：BC∥平面ADE; (2)若该圆柱的侧面积等于两底面面积的和，当C为弧AB的中点时，求直线AE与平面 ACD所成角的正切值. 18.(17分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b(cos2C-cos2A)=(a-b)sin2B. (1)求角C: (2)若△ABC的边c上的高等于sinC. (i)当c=2时，求cosAcosB的值； (ii)求△ABC面积的最小值. 19.(17分) 如图，在三棱柱ABC一ABC中，AA=AB=BC=2,D为AC的中点，平面ABD⊥平面ABC (1)求证：△A1BC1是直角三角形； (2)E为B1C1的中点，F为CE与BC1的交点，点M在线段A,B上，DM⊥BD, 若MF∥平面ABC (i)求侧面ACC,A,与底面ABC所成二面角的正弦值； G若点C到平面ABB,A的距离为2严，求三棱柱ABC-AB,G的体积。 高一数学试题第4页（共4页）