河北省保定中学1+3贯通实验班2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

保定中学24级贯通2024-2025学年第二学期期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 5. 历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明大大缩短了计算时间，为人类进行科学研究和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势．已知，则的估算值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. “”是“”的一个必要不充分条件 10. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 设定义域为的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解，且，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.） 12. 设计一段宽30m的公路弯道，弯道内沿和外沿分别为共圆心的两个圆上的一段弧，弯道中心线到圆心的距离为（如图），中心线到弯道内沿和外沿的距离相等，公路外沿弧长为，则这段公路的占地面积为_____.（单位：） 13. 已知不等式的解集为或，若，并且恒成立，则实数的取值范围是______． 14. 设现把满足积为整数的叫做“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是________； 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设函数的定义域为集合的定义域为集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数在上有定义，且满足. （1）求函数的解析式； （2）若，对均有成立，求实数m的取值范围. 17. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 19. 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）若函数的图象关于点对称，证明：； （3）已知函数，其中，若正数，满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围. 保定中学24级贯通2024-2025学年第二学期期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）4米，28800元 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，，即， 所以，即， 因此在上单调递增. （3）. 【19题答案】 【答案】（1）. （2） 证明：令，因为为奇函数， 所以，即， 所以， 令，则，即. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $