吉林省长春市第二实验学校教育集团2024—2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

吉林省第二实验学校教育集团 2024～2025学年度下学期七（2）年级期末考试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下面四个图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 8.5 D. 10 4. 以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（ ）． A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 下列命题中是真命题的是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 平移改变图形的大小 6. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④ 8. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 如图，一艘船从处出发，向正西方向航行69海里到达处，分别从A，B处望灯塔，测得，，则处到灯塔的距离是______海里． 10. 已知是等腰三角形，若，，那么的周长是______． 11. 如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1 = 50°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______． 12. 一根铁丝用去后还剩2 米，若设铁丝原长x米，可列方程为__________． 13. 某种商品换季处理，若按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，则这种商品的进价是______元． 14. 如图交于M，交于D，交于N，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 三、解答题（共78分） 15. 解方程组：． 16. 解不等式组：． 17. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 18. 如图，在中，D为延长线上的一点，．求证：是等边三角形． 19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题． 20. 第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“冰雪同梦，亚洲同心”的绘画比赛，并购买A、B两种吉祥物徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元：购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元． （1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，且总费用不超过2000元，那么最多购进A种徽章多少个？ 21. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，画出图中向右平移3格后的； （2）在图②中，画出图中关于直线对称的； （3）在图③中，画出图中绕点C顺时针旋转后的． 22. 如图，在中，点D在边上，连接，过点D作于E． （1）作出的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则、具有怎样的数量关系？并加以证明． 23. 如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）_______．（用含t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________ 24. 【问题情境】数学活动课上，同学们以等腰三角形为背景研究有关图形旋转活动，如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到（点分别是点的对应点），旋转角为． 【特例分析】（1）如图1，当旋转到时，旋转角的度数为___________； 【探究规律】（2）如图2，在旋转过程中，与相交于点，与相交于点，赵辰同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论； 【拓展延伸】（3）如图3，延长直线交于点，当时，求旋转角的度数． 吉林省第二实验学校教育集团 2024～2025学年度下学期七（2）年级期末考试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】69 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】410°． 【12题答案】 【答案】（1-）x=2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【19题答案】 【答案】经过天相遇 【20题答案】 【答案】（1）每个A中徽章的价格为36元，每个B种徽章的价格分别为28元； （2）最多购进A种徽章40个 【21题答案】 【答案】（1） 如图①中，即为所求； （2） 在图②中，即为所求； （3） 在图③中，即为所求； 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） ， 证明：∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 【23题答案】 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明：在中，， ． 是由绕点旋转得到的， ． ， 即． 在和中， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $