江苏省南京市玄武区四校联考2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（2分）﹣4的相反数是（　　） A． B．﹣ C．4 D．﹣4 2．（2分）下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．4a5﹣2a2＝2a C．4a2b﹣4ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0 3．（2分）下列等式变形正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x+3＝y﹣3 B．如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝﹣1 C．如果，那么x＝1 D．如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4 4．（2分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 6．（2分）如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（　　） A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D． 7．（2分）对于下列四个说法： ①连接两点的线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2分）若有理数a、b满足等式|a|﹣|b﹣a|＝b，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9．（2分）据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 　 　 ． 10．（2分）单项式﹣3x2y的系数是　 　 ，次数是　 　 ． 11．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 　 　 ． 12．（2分）如果x＝1是关于x的方程﹣x+2a＝3x+4的解，则a的值为　 　 ． 13．（2分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝54°30′，则∠β＝　 　 °． 14．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　 　 ． 15．（2分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为 　 　 ． 16．（2分）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝3，则代数式3a﹣3b+1的值是 　 　 ． 17．（2分）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝56°，则∠2＝　 　 °． 18．（2分）直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝　 　 °（用含m的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（8分）计算 （1）； （2）． 20．（6分）先化简，再求值：2a2b+3ab2﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝﹣1，b＝． 21．（8分）解方程： （1）﹣2+x＝2（5﹣x）； （2）． 22．（6分）列方程解应用题： 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 23．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画图： （1）①过点C画CM∥AB； ②过点B画BN⊥AC，垂足为N； （2）在图①中，线段 　 　 的长度表示点A到BN的距离； （3）已知：∠DOE＝25°，∠PGQ＝65°，利用直尺和圆规作图； 在图②中直线PF的上方作射线GH，使GH⊥GF（不写作法，保留作图痕迹）． 24．（6分）如图所示，点C在线段AB上，AB＝20，，点N是BC的中点． （1）如图①，求CN的长度； （2）如图②，若M是线段AB上的一点，且MN＝4，试判断点M是否是线段AB的中点，并说明理由． 25．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E． （1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数． 26．（8分）某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：2.8元/公里 时长费：0.5元/分钟 （1）如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为　 　 、　 　 元； （2）如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省5.2元，求甲、乙两地间的里程数； （3）网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买5.75元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减26.75元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数． 27．（8分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OA与直线MN重合，∠NOC＝∠COD＝30°，∠AOB＝45°． （1）在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 　 　 °． （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺AOB固定不动，将三角尺COD绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN的上方．设三角尺COD的旋转时间为t s，在旋转过程中，请求出当∠BOC＝3∠BOD时t的值． （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺COD绕着点O以每秒1°的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺AOB也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线MN的上方，且当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．设三角尺AOB的旋转时间为t s．在旋转过程中，当AB与三角尺COD的某一边平行时，请直接写出t的值． 2024-2025学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D． D A B D A C 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（2分）﹣4的相反数是（　　） A． B．﹣ C．4 D．﹣4 【分析】根据相反数的定义作答即可． 【解答】解：﹣4的相反数是4． 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0． 2．（2分）下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．4a5﹣2a2＝2a C．4a2b﹣4ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误； B、4a5﹣2a2≠2a，故B错误； C、4a2b﹣4ab2≠0，故C错误； D、3ab﹣3ba＝0，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 3．（2分）下列等式变形正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x+3＝y﹣3 B．如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝﹣1 C．如果，那么x＝1 D．如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 【解答】解：A、如果x＝y，那么x+3＝y+3，故此选项不符合题意； B、如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝1，故此选项不符合题意； C、如果，那么x＝，故此选项不符合题意； D、如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 4．（2分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可． 【解答】解：将下列平面图形绕轴旋转一周， A．能得到图中所示的立体图形，故A符合题意； B．能得到圆台，故B不符合题意； C．能得到圆柱，故C不符合题意； D．能得到圆锥，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 5．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设车x辆， 根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（2分）如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（　　） A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D． 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点， ∴AB＝2AC，故选项C符合题意； ∵D是不是线段AC的中点， ∴AD＝CD≠AC， ∴BD﹣AD＝BD﹣CD＝CB，故选项B符合题意； 由图形知AD+BD＝AB，故选项A符合题意； ∵D是不是线段AC的中点， ∴AD≠AC，故选项D不合题意． 故选：D． 【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．（2分）对于下列四个说法： ①连接两点的线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理进行判断即可． 【解答】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误； ②两直线平行，同位角相等，故②错误； ③相等的两个角不一定是对顶角，故③错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④错误； 综上分析可知，正确的有0个，故A正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查了两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 8．（2分）若有理数a、b满足等式|a|﹣|b﹣a|＝b，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由|a|﹣|b﹣a|＝b可知，a＞0，b﹣a＜0，所以b＜a，然后根据数轴上a和b的位置判断即可． 【解答】解：∵|a|﹣|b﹣a|＝b， ∴a﹣a+b＝b， ∴a＞0，b﹣a＜0， ∴b＜a， 故只有选项C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查数轴和绝对值，能够根据准确去绝对值是解答本题的关键． 二、填空题（每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9．（2分）据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 　4.861×106　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4861000＝4.861×106． 故答案为：4.861×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（2分）单项式﹣3x2y的系数是　﹣3　 ，次数是　3　 ． 【分析】根据单项式的次数和系数进行解答． 【解答】解：单项式﹣3x2y的系数是﹣3，次数是3， 故答案为：﹣3，3． 【点评】本题考查了单项式的次数系数，掌握单项式的次数、系数的求法是解题的关键． 11．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 　力　 ． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：由题意得：空与象是相对面，想与能是相对面， ∴与“间”字相对的字是力， 故答案为：力． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 12．（2分）如果x＝1是关于x的方程﹣x+2a＝3x+4的解，则a的值为　4　 ． 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝1代入关于x的方程﹣x+2a＝3x+4中即可求出a的值． 【解答】解：把x＝1代入关于x的方程﹣x+2a＝3x+4中，得﹣1+2a＝3+4， 解得a＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 13．（2分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝54°30′，则∠β＝　35.5　 °． 【分析】根据互余的定义得出∠α+∠β＝90°，即可求出∠β的度数． 【解答】解：∵∠α与∠β互余， ∴∠α+∠β＝90°， ∵∠α＝54°30′， ∴∠β＝90°﹣54°30′＝90°﹣54.5°＝35.5°， 故答案为：35.5． 【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键． 14．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　56　 ． 【分析】把x＝﹣2代入程序中的解，根据结果与9比较大小，确定出最后输出的结果即可． 【解答】解：把x＝﹣2代入程序得： （﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9， 把x＝﹣4代入程序得： （﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9， 把x＝8代入程序得： 82﹣8＝64﹣8＝56＞9， 则最后输出的结果是56， 故答案为：56 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（2分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为 　两点之间，线段最短　 ． 【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论． 【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点评】本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键． 16．（2分）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝3，则代数式3a﹣3b+1的值是 　﹣8　 ． 【分析】根据题意，先求出b﹣a的值，再计算． 【解答】解：∵AB＝3， ∴b﹣a＝3， 3a﹣3b+1 ＝﹣3（b﹣a）+1 ＝﹣3×3+1 ＝﹣9+1 ＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了代数式求值，能求出b﹣a＝3是解题的关键． 17．（2分）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝56°，则∠2＝　68　 °． 【分析】先利用平角定义可得：∠3＝124°，然后利用折叠的性质可得：∠3＝∠ABC＝124°，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解：如图： ∵∠1＝56°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝124°， 由折叠得：∠3＝∠ABC＝124°， ∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝68°， 故答案为：68． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 18．（2分）直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝　（90﹣m）或（90+m）　 °（用含m的代数式表示）． 【分析】由题意∠AOF可能为锐角或∠AOF也可能为钝角，故需讨论这两种情况． 【解答】解：由题意，需讨论以下两种情况： ①如图1． ∵AB⊥CD， ∴∠AOC＝90°． ∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°． ②如图2． ∵AB⊥CD， ∴∠AOD＝90°． ∵∠COE与∠DOF是对顶角， ∴∠COE＝∠DOF＝m°． ∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°+m°． 综上：∠AOF＝90°﹣m°或90°+m°． 故答案为：（90﹣m）或（90+m）． 【点评】本题主要考查垂直的定义以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义以及角的和差关系是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（8分）计算 （1）； （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方和绝对值的运算，再算加减法即即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝﹣9﹣30+21 ＝﹣18； （2） ＝﹣1+2﹣ ＝﹣． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． 20．（6分）先化简，再求值：2a2b+3ab2﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝﹣1，b＝． 【分析】先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝2a2b+3ab2﹣3a2b+3ab2 ＝2a2b﹣3a2b+3ab2+3ab2 ＝﹣a2b+6ab2， 当a＝﹣1，b＝时， 原式＝ ＝ ＝ ＝﹣2． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 21．（8分）解方程： （1）﹣2+x＝2（5﹣x）； （2）． 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）﹣2+x＝2（5﹣x）， ﹣2+x＝10﹣2x， x+2x＝10+2， 3x＝12， x＝4； （2）， 5x﹣1＝2（2x+1）﹣6， 5x﹣1＝4x+2﹣6， 5x﹣4x＝2﹣6+1， x＝﹣3． 【点评】本题考查了解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．（6分）列方程解应用题： 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程． 【解答】解：设应先安排x人工作， 根据题意得：+＝1 化简可得：+＝1， 即：x+2（x+2）＝10 解可得：x＝2 答：应先安排2人工作． 【点评】本题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键． 23．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画图： （1）①过点C画CM∥AB； ②过点B画BN⊥AC，垂足为N； （2）在图①中，线段 　AN　 的长度表示点A到BN的距离； （3）已知：∠DOE＝25°，∠PGQ＝65°，利用直尺和圆规作图； 在图②中直线PF的上方作射线GH，使GH⊥GF（不写作法，保留作图痕迹）． 【分析】（1）根据平行线，垂线的定义画出图形； （2）根据点到直线的距离的定义判断即可； （3）在GQ的右侧作∠HGQ＝∠DOE即可． 【解答】解：（1）图形如图所示： （2）在图①中，线段AN的长度表示点A到BN的距离； 故答案为：AN； （3）图形如图②所示． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24．（6分）如图所示，点C在线段AB上，AB＝20，，点N是BC的中点． （1）如图①，求CN的长度； （2）如图②，若M是线段AB上的一点，且MN＝4，试判断点M是否是线段AB的中点，并说明理由． 【分析】（1）先根据已知条件求出AC，再根据BC＝AB﹣AC，求出BC，最后根据线段中点的定义求出CN即可； （2）先根据已知条件求出AC，再根据BC＝AB﹣AC，求出BC，然后根据线段中点的定义求出BN，再根据MN＝BM﹣BN，求出BM，根据线段中点的定义进行判断即可． 【解答】解：（1）∵AB＝20，， ∴AC＝8，BC＝AB﹣AC＝20﹣8＝12， ∵点N是BC的中点， ∴； （2））点M的AB的中点，理由如下： ∵AB＝20，， ∴AC＝8，BC＝AB﹣AC＝20﹣8＝12， ∵点N是BC的中点， ∴BN＝， ∵MN＝BM﹣BN＝4， ∴BM＝4+6＝10， ∵AB＝20， ∴点M的AB的中点． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系． 25．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E． （1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数． 【分析】（1）由∠1+∠2＝180°可证得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代换后可得∠ADF＝∠E，由此可证得AB与CE平行； （2）由两直线平行，同旁内角互补得∠BCE＝130°，由CA平分∠BCE，得∠ACE＝65°，两直线平行，内错角相等，得出∠A． 【解答】解：（1）AB∥CE， ∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B＝∠E（已知）， ∴∠ADF＝∠E（等量代换）， ∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）． （2）∵AB∥CE， ∴∠B+∠BCE＝180°， ∵∠B＝50°， ∴∠BCE＝130°， ∵CA平分∠BCE， ∴∠ACE＝＝65°， ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ACE＝65°． 【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 26．（8分）某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：2.8元/公里 时长费：0.5元/分钟 （1）如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为　43　 、　45.5　 元； （2）如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省5.2元，求甲、乙两地间的里程数； （3）网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买5.75元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减26.75元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数． 【分析】（1）根据题信息，可以得知车费＝起步价+里程费+时长费，根据里程10公里，分别求出各项费用即可； （2）设甲乙两地的里程数为x，分别求出网约车A和B的车费，再根据乘坐网约车A比网约车B节省5.2元列出一元一次方程，解出x即可； （3）设两位顾客乘车的里程数y，求出网约车A的车费＝5.75+0.8（12+2.5y+0.4×1.5y），网约车B的车费则要分情况讨论，当0＜y≤10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y，当y＞10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y﹣26.75，再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程，即可求出y． 【解答】解：（1）网约车A：里程数是10公里，则里程费是10×2.5＝25（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为10÷40×60＝15（分钟）， ∴时长费为15×0.4＝6（元）， ∴车费为12+25+6＝43（元）， 网约车B：里程数是10公里，则里程费是10×2.8＝28（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为10÷40×60＝15（分钟）， ∴时长费为15×0.5＝7.5（元）， ∴车费为10+28+7.5＝45.5（元）， 故答案为：43，45.5； （2）设甲、乙两地间的里程数为x公里， 则行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费＝12+2.5x+1.5x•0.4＝12+3.1x， 网约车B的车费＝10+2.8x+0.5×1.5x＝10+3.55x， ∵网约车A比网约车B节省5.2元， ∴12+3.1x+5.2＝10+3.55x，解得：x＝16， 答：甲、乙两地相距16公里； （3）设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费＝5.75+0.8（12+2.5y+0.4×1.5y）＝15.35+2.48y， 网约车B的车费：当0＜y≤10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y＝10+3.55y， 当y＞10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y﹣26.75＝3.55y﹣16.75， ∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同 ∴15.35+2.48y＝10+3.55y或3.55y﹣16.75＝15.35+2.48y， 解得：y＝5或y＝30， 故答案为：5公里或者30公里． 【点评】本题考查列代数式以及一元一次方程的解． 27．（8分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OA与直线MN重合，∠NOC＝∠COD＝30°，∠AOB＝45°． （1）在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 　75　 °． （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺AOB固定不动，将三角尺COD绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN的上方．设三角尺COD的旋转时间为t s，在旋转过程中，请求出当∠BOC＝3∠BOD时t的值． （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺COD绕着点O以每秒1°的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺AOB也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线MN的上方，且当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．设三角尺AOB的旋转时间为t s．在旋转过程中，当AB与三角尺COD的某一边平行时，请直接写出t的值． 【分析】（1）根据平角的定义求解即可； （2）根据OD，OC的位置分类讨论，列出等式求解即可； （3）根据与AB边平行的边不同分类讨论，根据平行线的性质进行求解即可． 【解答】解：（1）∵∠MON＝∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠NOC＝180°，∠AOB＝45°，∠NOC＝∠COD＝30°， ∴∠BOD＝180°﹣30°×2﹣45°＝75°； 故答案为：75； （2）当OB和OD重合时，75°﹣5t＝0，则t＝15， 当OB和OC重合时，75°+30°﹣5t＝0，则t＝21， 当OA和OD重合时，45°+75°﹣5t＝0，则t＝24， ①当0≤t≤15时，∠BOC＝75°+30°﹣5t＝105°﹣5t，∠BOD＝75°﹣5t， ∴105°﹣5t＝3（75°﹣5t）， 解得：t＝12； ②当15＜t≤21时，∠BOC＝75°+30°﹣5t＝105°﹣5t，∠BOD＝5t﹣75°， ∴105°﹣5t＝3（5t﹣75°）， 解得：t＝； ③当21＜t≤24时，∠BOC＝5t﹣105°，∠BOD＝5t﹣75°， ∴∠BOC＜∠BOD，t无解； 综上所述，t＝12或； （3）当OB和ON重合时，180°﹣45°﹣5t＝0，则t＝27， ∴转动过程中，∠AOM＝5t，∠CON＝30°﹣t， ①当AB∥OD时，∠AOD+∠A＝180°， ∴∠AOD＝90°， ∴∠MOA+∠AOD+∠COD+∠CON＝180°， 即5t+90°+30°+30°﹣t＝180°， 解得：t＝； ②当AB∥OC时，∠AOC+∠A＝180°， ∴∠AOC＝90°， ∴∠MOA+∠AOC+∠CON＝180°， 即5t+90°+30°﹣t＝180°， 解得：t＝15； ③当AB∥CD时，AB⊥OD， ∴OA和OD重合， ∴∠MOA+∠COD+∠CON＝180°， 即5t+30°+30°﹣t＝180°， 解得：t＝30； 综上所述，t＝或15或30． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确判断角的数量关系是本题解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$