精品解析： 河南省洛阳市部分县市联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市部分县市联考七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各题中不正确是（　　） A. 由5x＝3x+1移项得5x﹣3x＝1 B. 由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5 C. 由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3） D. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得 4x﹣2﹣3x﹣9＝1 2. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　） A. B C. D. 5. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积为16，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 7. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A. 仅① B. 仅①③ C. 仅①③④ D. 仅①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果关于的方程和方程的解相同，那么________． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__. 13. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____． 14. 如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是________． 15. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程 （1）． （2）． 17. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 18. 解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 19. 某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 2件 250元 （1）（利用二元一次方程组解应用题）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？ （3）在（2）的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 20. 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描． （1）在图①中画出边上的中线． （2）在图②中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形． （3）在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 21. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 22. 如图，已知，，，，求的度数和的长． 23. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省洛阳市部分县市联考七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各题中不正确的是（　　） A. 由5x＝3x+1移项得5x﹣3x＝1 B. 由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5 C. 由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3） D. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得 4x﹣2﹣3x﹣9＝1 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤依次计算可得． 【详解】A．由5x＝3x+1移项得5x﹣3x＝1，此选项正确； B．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5，此选项正确； C．由去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），此选项正确； D．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3＝1）去括号得 4x﹣2﹣3x+9＝1，此选项错误； 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 2. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 3. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， ∴x+5y=2， ∴得到方程组， 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 4. 不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤3， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 5. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积为16，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的等积变换，因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E分别是的中点，与同底，△EBC的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，高相等； ∴， 同理得，， ∴， ∴，且， ∴， 即阴影部分的面积为4． 故选：B． 6. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论． 【详解】解：∵∠A=30°， ∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150° ∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180° ∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210° 故选A． 【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键． 7. 如图，将直尺与含30°角三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故选A． 8. 如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，再根据线段的和差和已知条件求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到， ∴AD=CF=1，AC=DF，AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF=AB+BC+AC+2AD=8+2=10． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质、属于基础题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE， ∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 10. 如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A. 仅① B. 仅①③ C. 仅①③④ D. 仅①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可． 【详解】∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AE=ED，①成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°， ∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°， ∴AE⊥DE，②成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC， ∴BC=AB+CD，③成立； ∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥DC，④成立， 故选D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果关于的方程和方程的解相同，那么________． 【答案】7 【解析】 【分析】先解方程可得再根据同解方程的含义把代入，再去分母解方程即可. 【详解】解： ， 解得： 关于的方程和方程的解相同， 去分母得： 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是同解方程，一元一次方程的解法，掌握“两个方程同解的含义”是解本题的关键. 12. 若关于x，y二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__. 【答案】k＞1． 【解析】 【分析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围． 【详解】 ， 由①+②可得：3(x+y)=3k-3， 所以：x+y=k-1③ ①-③得：x=2k， ②-③得：y=-k-1， 代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4， 解得：k＞1， 故填：k＞1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解． 13. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____． 【答案】32°． 【解析】 【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可； 【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°， 则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°． 故答案是：32°． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键． 14. 如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到，，由此即可得到答案． 【详解】解：∵P与关于对称， ∴， 同理，P与关于对称， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 15. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______． 【答案】45°，75°，165° 【解析】 【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可． 【详解】解：①如图1中，当DE∥AB时， ∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°； ②如图2中，当DE∥BC时， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°； ③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC， 则AC∥BM∥DE， ∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°， ∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°， 综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°， 故答案为：45°，75°，165°． 【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 17. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】100 【解析】 【分析】由题意可得方程组，则有可求出方程组解，然后再代入进行求解a、b，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴，化简得：， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查同解方程组的问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 18. 解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，0． 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 【详解】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为2，1，0． 19. 某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 2件 250元 （1）（利用二元一次方程组解应用题）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？ （3）在（2）的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 【答案】（1）每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元；（2）14件；（3）共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 【解析】 【分析】（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据“购买3件器材A和1件器材B，共需500元；购买1件器材A和2件器材B，共需250元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m件器材A，则购买（25-m）件器材B，根据购买费用不超过2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之求出m的最大整数解即可； （3）根据购买器材A不少于12件，得到12≤m≤，结合m为正整数即可得出各购买方案，再分别求出各购买方案所需费用，比较后即可找出最少费用． 【详解】解：（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元． （2）设购买m件器材A，则购买（25-m）件器材B， 依题意，得：150m+50（25-m）≤2700， 解得：m≤， ∴最多采购器材A14件； （3）∵购买器材A不少于12件， ∴12≤m≤， ∵m为正整数， ∴m可以取12，13，14， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买12件器材A，13件器材B； 方案2：购买13件器材A，12件器材B； 方案3：购买14件器材A，11件器材B． 方案1所需费用为150×12+50×13=2450（元）； 方案2所需费用为150×13+50×12=2550（元）； 方案3所需费用为150×14+50×11=2650（元）． ∵2450＜2550＜2650， ∴最少费用是2450元． 答：共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形． （3）在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查格点作图，涉及三角形中线、轴对称图形、平行线的性质等，掌握格点作图的特点是解题的关键． （1）利用格点找出的中点D，连接即可； （2）利用格点找出点A关于直线的对称点F，连接即可； （3）利用格点过点A作的平行线即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，由可得中，即为所求． 21. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 22. 如图，已知，，，，求的度数和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形对应边相等、全等三角形对应角相等的性质、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出，全等三角形对应边相等可得，再根据线段的和差可得即可解答． 【详解】解：，， ， ， ，， ，即， ， 23. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 【答案】【探究】（1）50，115；（2）（2）∠P﹣∠A＝90°，理由详见解析；【应用】∠Q＝90°﹣∠A． 【解析】 【分析】探究：（1）由三角形内角和定理进行计算即可； （2）由角平分线定义得∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； 应用：由角平分线定义可得∠CBQ＝90°−∠ABC，∠BCQ＝90°−∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB， ∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°， ∴∠P＝180°﹣65°＝115°， 故答案为：50，115； （2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°， ∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°， ∴∠P﹣∠A＝90°； 故答案为：∠P﹣∠A＝90°； 应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q， ∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC， ∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB， ∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB）， 又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A； 故答案为：∠Q＝90°﹣∠A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$