精品解析：广东省茂名市2024-2025学年下学期八年级数学期末考试试题

2024-2025学年度第二学期质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共6页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2.必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上：在本试题卷上作答无效． 3.考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，能用“”判定和全等的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知由平移后得到，则边对应的边为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，射线平分，点在上，过点作于点，若，则点到的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 一个顶点周围用2个正方形和个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若实数是的三边长，则的结果（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 与的公因式是__________． 12. 若分式的值为零，则x的值为___________． 13. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，且点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是__________． 14. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是__________． 15. 在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如1图所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如2图所示的正五边形，则_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16 因式分解：． 17. 在正方形网格中，三个顶点都在格点上． （1）在图1中作出绕点逆时针旋转得到的； （2）在图2中作出与关于点对称的． 18. 如图，已知在中，，求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简：，再在中选择一个适当的整数代入求值． 20. 如图，在四边形中，，，点在线段上，且，连接为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 21. 某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同． （1）求A，B两种品牌牛肉每袋的进价； （2）若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元．该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如1图，在等边三角形中，是边上的高，为线段上一动点（点不与点重合），以为边在的下方作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）如2图，为直线上两点，且的周长为16，，求的长． 23. 定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值． （1）已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值； （2）已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共6页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2.必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上：在本试题卷上作答无效． 3.考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质．根据不等式的性质“两边同乘正数不等号方向不变，同乘负数方向改变；加减同一数方向不变”逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵，∴，该选项不符合题意； B、∵，∴，该选项不符合题意； C、∵，∴，该选项不符合题意； D、∵，∴， ∴，该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，能用“”判定和全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法即可直接得出答案． 【详解】解：A. ∵， ∴，故此选项符合题意； B. ，结合，能运用“”判定和，故此选项不符合题意； C. ∵，， ∴，故此选项不符合题意； D. ∵，， ∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非零的数或式子，分式的值不变，判定即可，熟练掌握分式的性质是解决此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则判断即可． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是： 故选：B． 6. 如图，已知由平移后得到，则边对应的边为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质可得边对应的边为. 【详解】解：由平移的性质可得边对应的边为， 故选：D． 7. 如图，射线平分，点在上，过点作于点，若，则点到的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：B． 8. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得BC长，再利用三角形中位线性质可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=6， ∵点E，F分别是BD，CD的中点， ∴EF=BC=3， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 9. 一个顶点周围用2个正方形和个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据镶嵌的条件可知，在一个顶点处各个内角和为，列式求解即可． 【详解】解：正方形的每个内角是，正三角形的每个内角是， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，解题的关键是掌握平面镶嵌时在一个顶点处各个内角和为． 10. 若实数是的三边长，则的结果（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理、因式分解的应用等知识点，熟练掌握因式分解以及三角形三边关系是解题的关键． 先因式分解，然后后利用三角形三边关系进行分析即可解答． 【详解】解：∵实数是的三边长， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 与的公因式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 根据公因式的定义求解即可． 【详解】解：与的公因式是． 故答案为：． 12. 若分式的值为零，则x的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】由分式的值为0可得出且，解方程即可得出结论． 【详解】解：分式的值为零， ， 解得：． 故答案：1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出且．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 13. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，且点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是__________． 【答案】##78度 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转的性质以及三角形内角和的定理和等腰三角形的性质，由旋转后边的长度不变得到是等腰三角形是解决本题的关键． 根据图形旋转性质可得到旋转前后边长不变，即，进而可得是等腰三角形，由底角相同可得到的度数，再由三角形内角和的性质即可求解旋转角的度数． 【详解】因为绕点逆时针旋转得到， 所以可得，即是等腰三角形， 所以， 在中，， 所以旋转角的度数是． 故答案为：． 14. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象解不等式，根据图形解答即可． 【详解】解：由图象可知，当时，． 故答案为：． 15. 在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如1图所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如2图所示的正五边形，则_______． 【答案】72 【解析】 【分析】此题考查的是多边形的内角和及等腰三角形角度的计算，掌握计算公式是解题的关键． 先求出正五边形各个内角的度数，然后在等腰中计算角度，即可得到的度数． 【详解】五边形的内角和为， 五边形是正五边形， ，， ， ， 故答案为：72． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： 17. 在正方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中作出绕点逆时针旋转得到的； （2）在图2中作出与关于点对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换、中心对称，结合题意正确作出图形是解题的关键． （1）根据旋转的性质作出图形即可； （2）根据中心对称的性质作出图形即可． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： 18. 如图，已知在中，，求的面积． 【答案】54 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理，勾股定理，三角形面积，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理推出是直角三角形，，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简：，再在中选择一个适当的整数代入求值． 【答案】，取，原式，取，则原式；取，则原式；取，则原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键，注意取值时要取使得分式有意义的数． 利用分式的运算法则化简分式，再代入除了不满足条件的，在取值范围内的整数即可求解． 【详解】解：原式 ，且， 取，则原式． （注：也可取．取，则原式；取， 则原式；取，则原式．） 20. 如图，在四边形中，，，点在线段上，且，连接为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：平分； （2）若，求长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据等量代换实现边与角的转化，由等腰三角形得到角的相等，再由角的相等得到边的相等是解决本题的关键． （1）先由对边平行且相等可证明四边形为平行四边形，再由等量代换可得，即底角相等，再由两直线平行内错角相等即可证明． （2）方法一：利用平行四边形的性质和等量代换可得，即可得为等腰三角形，再由边相等，即可求解． 方法二：利用平行四边形的性质和等量代换可得，即与为等腰三角形，再利用边相等，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：，， 四边形为平行四边形． ，又， ，即为等腰三角形， ， ， ， ， 即平分． 【小问2详解】 方法一： 解：四边形为平行四边形， ， ， 为的中点， ， ，即为等腰三角形， ， 又， ， 即． 方法二： 解：记作与的交点为点Ｈ， 四边形为平行四边形， ，，， ， 为的中点， ， ， ， ， 即与为等腰三角形， 由（1）得， ， ， 即， ． 21. 某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同． （1）求A，B两种品牌牛肉每袋的进价； （2）若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元．该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？ 【答案】（1）A品牌牛肉每袋的进价为36元，B品牌牛肉每袋的进价为45元 （2）该超市至少需要购进A品牌牛肉20袋 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用． （1）设A品牌牛肉每袋的进价为元，则B品牌牛肉每袋的进价为元，根据题意列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入，即可求出B品牌牛肉每袋的进价； （2）设购进A品牌牛肉袋，则购进B品牌牛肉袋，利用总成本进货单价购进数量，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可求出答案． 【小问1详解】 解：设A品牌牛肉每袋的进价为元，则B品牌牛肉每袋的进价为元． 根据题意，得． 解得． 经检验，为所列方程的根． 品牌牛肉每袋的进价为（元）． 答：A品牌牛肉每袋的进价为36元，B品牌牛肉每袋的进价为45元． 【小问2详解】 设购进A品牌牛肉袋，则购进B品牌牛肉袋． 根据题意，得． 解得． 答：该超市至少需要购进A品牌牛肉20袋． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如1图，在等边三角形中，是边上的高，为线段上一动点（点不与点重合），以为边在的下方作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）如2图，为直线上两点，且的周长为16，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）可利用证明，则可证明． （2）过点作于点，由三线合一定理可得，则由全等三角形的性质可得，则，由三线合一定理可得，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：与都是等边三角形， ． ，即． ． ． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． 为等边三角形，为边上的高， ， ， ， ， ∵的周长为16， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得． ． 23. 定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值． （1）已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值； （2）已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）先求解不等式组的解集，在求取中点值，即可确定不等式（组）包含不等式组的解集中点值． （2）先求解不等式组，由不等式组必须有解，可确定，确定不等式组的解集中点值，的解集中点值是不等式（组）的解，得到，解得，结合，即可确定的取值范围． （3）由不等式组的解集，确定不等式组的解集中点值，求解不等式组的解集，不等式组包含不等式组的解集中点值，得到，解得，此时存在两种情况，若取正整数值，仅可取，此时；可取负整数，则仅可取，此时． 【小问1详解】 解：解不等式组得， 的解集中点值为． 不等式组包含不等式组的解集中点值． 【小问2详解】 解不等式组，得 显然不等式组必须有解， 故，即， 不等式组的解集中点值为． 由不等式组知， 即解得即． 又， 【小问3详解】 由不等式组，得，其解集中点值为 由不等式组，得． ， 即解得 存在两种情况 ①取正整数值，即仅可取， 则显然，此时； ②可取负整数，则仅可取， 此时， 此时． 综上所述，的取值范围为或． 不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为， 【点睛】本体考查新定义、求解不等式组解、求不等式组的参数、整数解等问题，理解不等式解集中点值、分情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$