2025年江苏省苏州市高新实验学校中考数学三模试卷

2025年江苏省苏州市高新实验学校中考数学三模试卷 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：选项B、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3.【答案】  【解析】解：， 是等腰三角形， ， ， ． 故选：． 由可得是等腰三角形，从而可求的大小，再结合平行线的性质即可解答． 本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.，故选项C错误； D.，故选项D正确． 故选：． 根据同底数幂的乘法运算法则判断；根据积的乘方运算法则判断；根据完全平方公式判断；根据合并同类项法则判断． 本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：， ． 以为直径的与相切于点， ， ． 故选：． 先根据圆周角定理得出的度数，再由与相切，得出，据此可解决问题． 本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟知圆周角定理及切线的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：根据题意得， 故选：． 设大和尚有人，小和尚有人，根据“有个和尚”和“大和尚每人吃个馒头，个小和尚吃个馒头，刚好分完个馒头”列出方程组即可． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7.【答案】  【解析】解：如图中，设交于点． ，， ， ， 由翻折的性质可知， ， ， ， ∽，∽ ，， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 设交于点利用相似三角形的性质求出，再求出，可得结论． 本题考查翻折变换，坐标与图形的变化对称，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 8.【答案】  【解析】解：，抛物线的对称轴是直线，顶点坐标， ，， ， A、若，时，，原说法错误，不符合题意， B、若，，，，原说法错误，不符合题意， C、若，，则，原说法正确，符合题意， D、若，，，即，原说法错误，不符合题意， 故选：． 根据二次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得． 故答案为：． 先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 11.【答案】  【解析】解：． 这个多项式含有公因式，分解因式时应先提取公因式． 本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项． 12.【答案】  【解析】解：将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为， 故答案为：． 根据左加右减，上加下减的法则解答即可． 本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握根据平移的规律“左加右减，上加下减”得出函数解析式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：甲的平均成绩为， ， 乙的平均成绩为， ， ． 故答案为：． 先分别求出甲、乙的平均数和方差，进行比较即可得到结论． 此题主要考查了求方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解的应用，属于基础题，熟练掌握平方差公式分解因式即可解答． 对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【解答】 解：，， ． 故答案是：． 15.【答案】  【解析】解：连接，如图所示，由图可得， ，，， ， 是直角三角形，， ， 扇形的面积为， 故答案为：． 先连接，根据勾股定理可以求得、和的长，再根据勾股定理逆定理可以求得的形状，从而可以得到的度数，然后再根据扇形面积公式计算即可． 本题考查扇形面积的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，求出的度数． 16.【答案】或  【解析】解：令， 解得：或，则函数的对称轴为， 当时，则， 即点； 当点、在抛物线上时，如图， 由，抛物线的对称轴为， 则点的横坐标为， 当时，， 则点， 设点为， 由中点坐标公式得：且， 解得：，， 即点的坐标为：； 当在抛物线上时， 设点的坐标为：， 由点向右平移个单位向上平移个单位得到点， 则点， 将点的坐标代入抛物线的表达式得：，， 解得：， 则点的坐标为：； 当、在抛物线上时， 设点的坐标为：， 由点向右平移个单位向上平移个单位得到点， 则点， 将点的坐标代入抛物线的表达式得：， 解得：， 则点的坐标为：， 该点和点重合，故舍去； 综上，点的坐标为：或， 故答案为：或 当点、在抛物线上时，求出点的坐标，再由中点坐标公式得到的坐标为：； 当在抛物线上时，设点的坐标为：，得到点，进而求解； 当、在抛物线上时，同理可解． 本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图形及性质，中点坐标公式的运用，图象旋转的性质，其中，分类求解是本题解题的关键． 17.【答案】解：原方程两边都乘， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为．  【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解： ． 先根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19.【答案】．  【解析】解：， ， ． 先根据得出，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 20.【答案】证明：在和中， ， ≌． 解：由得≌， ，， ， ， ， 即的度数是．  【解析】由，，，根据“”证明≌； 由全等三角形的性质得，，则，由，求得． 此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 21.【答案】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果有种， 所以两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为； 公平， 由树状图知，共有种等可能的结果，其中两人抽到的卡片有指南针的有种结果，没有指南针的有种结果， 所以小强胜的概率为，小刚胜的概率为， 所以此游戏公平．  【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可； 分别求出两人获胜的概率，继而可得答案． 本题考查画树状图求概率，游戏的公平性．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22.【答案】，；   ，；   人．  【解析】解：本次接受随机调查的学生有人，， 故答案为：，． 元组人，人数最多， 众数为， 元的人，元的人，元的人，且，， 从小到大排列，第个，第个数落在元组， 中位数为． 故答案为：，． 人， 答：该校平均每天使用零花钱的金额大于元的学生约人． 以元组的人占求出调查的总人数； 根据从小到大排列，第个，第个数落在元组，得中位数为元，元组人，人数最多，得众数为元； 乘元和元总人数占比，即得． 本题主要考查了抽样调查．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，样本容量的定义和确定，用样本估计总体，是解题的关键． 23.【答案】的长为；   点下降的高度为．  【解析】由题意得：， ， ，， ， ， ． 答：的长为； 作于点，则四边形为矩形，， ， ， ， 设点下降到点，作于点，则四边形和四边形为矩形，， ，， ， ， ， ． 答：点下降的高度为． 根据的长和的正弦值可得的长，进而根据等腰三角形三线合一的性质可得； 作于点，设点下降到点，作于点，分别求出和的长度，相减即可得到点下降的高度． 本题考查解直角三角形的应用．把所求的线段合理分割，整理到相关的直角三角形中是解决本题的关键． 24.【答案】反比例函数为，一次函数为；   或．  【解析】解：由题意，在反比例函数的图象上， ． 反比例函数为， 将代入， ． ． 由题意，将，分别代入，得 ， 解得， 一次函数为； 如图，设直线与的交点为， 把代入得， 即， 设， 的面积为， ， ， 解得或， 的坐标为或． 依据题意，由在反比例函数的图象上，则，从而可得反比例函数的解析式，将代入，求出后可得的坐标，再由待定系数法可得一次函数的解析式为； 设直线与直线的交点坐标为，把代入得，即，设，则，解出的值即可解答． 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并灵活运用反比例函数的性质是关键． 25.【答案】证明见解答；   的半径为．  【解析】证明：，， ， ， 是的半径，且于点， 是的切线． 解：连接、， 是的直径，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ，， ，且， ， 解得或不符合题意，舍去， ， 或不符合题意，舍去， ， 的半径为． 由，，得，则，即可证明是的切线； 连接、，由是的直径，得，则四边形是矩形，所以，则，所以，求得，由，，得，求得，则，求得，所以的半径为． 此题重点考查圆周角定理、切线的判定、矩形的判定、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 26.【答案】，；  ； 或．  【解析】设直线的解析式为，把点代入得，解得：， 直线的解析式为， 把点代入，得，解得， 出租车从甲地到乙地的速度为， 货车继续出发后，与出租车相遇， 相遇时，货车的速度为，即货车装完货物后的行驶速度为 ； 由得， 货车卸货时与乙地相距， 装完货物后，发现此时与出租车相距， 此时出租车距离乙地， 出租车距离甲地， 把代入，得，解得， 货车装完货物时，，即点 直线的解析式，可得 出租车从甲地到乙地的速度为， 货车继续出发后，与出租车相遇， 相遇时，货车的速度为， 设直线的表达式为，将点代入，得 直线的解析式为， 把代入，得，解得：， 点， 出租车到达乙地后立即返回，结果比货车早分钟到达甲地， 点， 出租车从乙地返回甲地的速度为； 设出租车在返回的过程中，货车出发小时与出租车相距，此时货车距离乙地，出租车距离乙地，分两种情况： 出租车和货车二次相遇前，相距时，可得，解得：， 出租车和货车二次相遇后，相距时，可得，解得：， 综上所述，出租车在返回的过程中，货车出发或者与出租车相距． 由图象知，，设直线的解析式为，则直线的解析式，进而求出，由货车继续出发后，与出租车相遇，从而得出相遇时，货车的速度； 由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车行驶时间为，此时出租车距离乙地为，可得，而出租车的速度为，进而可得出货车装完货物后的行驶速度，进而可设直线的解析式为，所以直线的解析式为，可得，，，从而得出出租车从乙地返回甲地的速度； 出租车和货车第二次相遇前，相距时，分两种情况求解即可． 本题考查一次函数的实际应用，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键． 27.【答案】解：抛物线经过点，， ， 解得， 抛物线解析式为， ，， 在中，； 过点作轴，交于点，过点作轴，交轴于点， 抛物线与轴交于、两点， 时，， 解得：，， ， ，，， ， 由可得，，即， ， ， ， 轴，轴， ，， ， 又 ∽， ， 设点坐标为，则，， ， 解得：舍，， 点坐标为； 如图，作，且使，连接， ，， ， ，， ≌， ， ， ，，共线时，的值最小， 作于点， ，， ， ， ， 设，则， ， 解得或舍去， ， ， ， ．  【解析】利用待定系数法求二次函数解析式，在中，根据正切的定义求值即可； 过点作轴，交于点，过点作轴，交轴于点，根据三角函数的定义和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； 作，且使，连接根据证明≌，可得，即，，共线时，的值最小．作于点，设则，根据求出点的坐标，然后利用勾股定理求解即可 本题是二次函数的综合题，考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、二次函数最值、熟练掌握相关知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ________ ___ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2025年江苏省苏州市高新实验学校中考数学三模试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光下列常见的运动图标是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，直线与直线，分别交于点，，点在直线上，且若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.算法统宗是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：个和尚分个馒头，大和尚每人吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，点为线段上一动点若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，若与的边垂直，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.已知二次函数是常数，的图象经过点，，则下列判断正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 10.深度求索是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员把数据用科学记数法表示应是______． 11.分解因式：______． 12.将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后抛物线关系式为______． 13.如图是甲、乙两人次投篮成绩统计图每人每次投球个，若甲、乙次成绩的方差分别为、，则 ______填“”“”或“”． 14.若，，则的值为______． 15.如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则扇形的面积为______． 16.如图，抛物线与轴交于，两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，连接，，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的点，，的对应点分别为点，，，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为______点不与点重合． 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 17.解方程：． 四、解答题：本题共10小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算：． 19.本小题分 已知，求代数式的值． 20.本小题分 如图，点在线段上，，，． 求证：≌； 若，求的度数． 21.本小题分 “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指指南针、造纸术、火药、印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． 小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 小强和小刚玩游戏，在的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由． 22.本小题分 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了我是小小理财家的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 本次接受随机调查的学生有______人，图中的值是______； 本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； 根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于元的学生人数． 23.本小题分 【研学实践】 “五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小对遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长； 下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点下降的高度． 结果精确到，参考数据：，，， 24.本小题分 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标． 25.本小题分 如图，在中，，点为斜边上一点，连接，以为直径作，分别交，于，两点，连接交于点，交于点，连接，． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 26.本小题分 已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来用分钟装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早分钟到达甲地如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． ______，货车装完货物后的行驶速度为______． 求出租车从乙地返回甲地的速度． 在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 27.本小题分 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． 求该抛物线的解析式和的值； 如图，点为第一象限抛物线上的点，连接，，，当时，求点的坐标； 如图，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，点、分别为的边、上的动点，且，记的最小值为，求的值． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$