精品解析：新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团第三师图木舒市第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

第三师图木舒克市第一中学高二年级期末考试试卷 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ） A. 14 B. 64 C. 72 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法， 所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有种. 故选：B． 2. 下列两个变量中能够具有相关关系的是（ ） A. 人的身高与受教育的程度 B. 人的体重与眼睛的近视程度 C. 企业员工的工号与工资 D. 儿子的身高与父亲的身高 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关关系的定义判断即可. 【详解】对于A：人的身高与受教育的程度不具有相关关系，故A错误； 对于B：人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系，故B错误； 对于C：企业员工的工号与工资不具有相关关系，故C错误. 对于D：儿子的身高与父亲的身高具有相关关系，故D正确. 故选：D 3. 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ） 0 1 2 0.36 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据分布列的概率和为1列方程计算即可. 【详解】由已知得，解得或（舍去）. 故选：B. 4. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ） A. 14 B. 26 C. 29 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】根据瞬时速度和导数的关系，带值计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 5. 张老师与甲､乙等5名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，则张老师必须站排头或排尾，且甲与乙站在一起的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出6人的所有排法，再利用捆绑法先将甲、乙看成一个整体后与其他同学进行排列，再将张老师排在排头或排尾计算出排列种数，可得概率. 【详解】根据题意可知共有种排法， 第一步，若甲与乙站在一起，可将甲、乙两人看成一个整体再与其他3名同学进行排列，共有种排法， 第二步，又因为张老师必须站排头或排尾，共有种； 因此所求概率为. 故选：C 6. 掷一个均匀的骰子.记为“掷得点数小于6”，为“掷得点数为偶数”，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知列出事件和事件的结果，求出，，然后利用条件概率公式求解即可. 【详解】掷一个均匀的骰子，有共种结果， 事件包含点数为，共种结果，所以； 事件包含点数为共种结果，所以， 所以． 故选：B 7. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（ ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A. 23.4 B. 23.6 C. 23.8 D. 24.0 【答案】A 【解析】 【分析】先由x、y的平均值和代入方程，求得，从而得到，再将代入并加上残差0.6即可得出答案. 【详解】由题意可知，，， 将代入，即，解得， 所以， 当时，， 则. 故选：A. 8. 若函数存在零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意得，令，求的取值范围可得答案. 【详解】由，则， 令， 则， 当得，单调递增，当得，单调递减， 所以，， 当趋向于正无穷大时，也趋向于正无穷大， 所以函数存在零点，则. 故选：D. 【点睛】方法点睛：本题考查函数零点问题．解题方法是把零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数图象交点个数，由图象观察所需条件求得结论．考查了分析问题、解决问题的能力． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为－ D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用组合的概念进行计算即可判断A；分类讨论物理和化学只选一门，物理化学都选然后进行计算判断B；利用间接法进行分析判断即可判断C，将问题分三类讨论：只选物理，只选化学，同时选物理和化学，由此进行计算和判断D. 【详解】解：由题意得： 对于选项A：若任意选择三门课程，选法总数为，A错误； 对于选项B：若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法； 若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，所以总数为，故B错误； 对于选项C：若物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确； 对于选项D：有3种情况：①选物理，不选化学，有种选法； ②选化学，不选物理，有种选法； ③物理与化学都选，有种选法. 故总数，故D错误. 故选：ABD 10. 一袋中有5个大小相同的黑球，编号为，还有3个同样大小的白球，编号为6，7，8，现从中任取3个球，则下列结论中正确的是（ ） A. 取出的最小号码服从超几何分布 B. 取出的白球个数服从超几何分布 C. 取出2个黑球的概率为 D. 若取出一个黑球记1分，取出一个白球记分，则总得分最小的概率为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据超几何分布的概念判断A，B；利用超几何分布的概率计算求解可判断C，D. 【详解】对于，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数， 即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的最大号码不服从超几何分布，故错误； 对于，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数， 由此可知取出的黑球个数服从超几何分布，故B正确； 对于，取出2个黑球的概率为，故C正确； 对于，若取出一个黑球记1分，取出一个白球记分，则取出三个白球的总得分最小， 总得分最大的概率为，故不正确. 故选：. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的极大值点为 C. 存在实数使得函数在定义域上单调递增 D. 若恒成立，则实数的取值范围为 【答案】AD 【解析】 【分析】由函数极值的求解以及极值点的辨析即可判断AB，由在上恒成立即可判断C，分离参数，构造函数求得其最小值，即可判断D. 【详解】因为函数，则，其中， 当时，则，令，可得， 当时，，则函数单调递减， 当时，，则函数单调递增， 当时，有极小值，即最小值，故A正确； 当时，则，令，可得， 当时，，则函数单调递减， 当时，，则函数单调递增， 当时，函数有极小值，则为极小值点，故B错误； 假设存在实数使得函数在定义域上单调递增， 则在上恒成立，即在上恒成立， 所以在上恒成立，因为的值域为， 所以函数无最小值， 故不存在实数使得函数在定义域上单调递增，故C错误； 若恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 令，则，令，则， 当时，，则函数单调递减， 当时，，则函数单调递增， 当时，有极小值，即最小值，所以，故D正确； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调递减区间为__________． 【答案】##(0,1] 【解析】 【分析】根据导数正负情况即可得解. 【详解】由题可得， 所以当时，当时， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 故答案为： 13. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______． 【答案】144 【解析】 【分析】根据题意，分3步进行分析：①从1、3、5三个数中取一个排个位，②0不能在千位，则千位的安排方法有4种，③在剩下的4个数中任选2个，安排在百位、十位，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分3步进行分析： ①从1、3、5三个数中取一个排个位，有3种安排方法， ②0不能在千位，则千位的安排方法有4种， ③在剩下的4个数中任选2个数字，排在百位与十位，有种情况， 则符合题意的奇数的个数是为个； 故答案为：． 14. 某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三国演义》的概率分别为，，，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《三国演义》的概率不大于，已知该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全概率公式得到不等式求出的范围，再结合，从而得解. 【详解】若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生， 则这名学生阅读完《三国演义》的概率为，解得， 因为该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，所以， 故的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求曲线在点处的切线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由导数乘法公式可得答案； （2）由题可得切线斜率，然后利用点斜式可得答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由（1），，又， 则切线方程满足. 16. 已知在的展开式中第二项的二项式系数是5. （1）求的值； （2）求展开式中含的项. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，即可得解； （2）写出展开式的通项，令，解得，再代入计算可得. 【小问1详解】 二项式展开式的通项为（其中且）， 依题意可得，解得； 【小问2详解】 二项式展开式的通项为（其中且）， 令，解得， 所以，即展开式中含的项为. 17. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，，在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各100株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图（统计数据分组区间为，，，，），记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗. （1）求图中的值，并求综合评分的中位数； （2）填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由. 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 50 乙培育法 70 合计 附：，其中 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1），中位数为 （2）列联表： 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 50 50 100 乙培育法 70 30 100 合计 120 80 200 优质花苗与培育方法有关，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为得到方程，求出的值，再根据中位数计算规则计算可得； （2）首先求出优质花苗的频率，即可得到其数量，从而完善列联表，计算出卡方，即可得解. 【小问1详解】 由频率分布直方图可得， 解得， 因为，， 所以中位数位于，令中位数为，则有， 解得，故综合评分的中位数为； 【小问2详解】 由频率分布直方图可得优质花苗的频率为， 所以优质花苗共有株，则非优质花苗共有株， 所以列联表如下所示： 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 50 50 100 乙培育法 70 30 100 合计 120 80 200 零假设：优质花苗与培育方法无关， ， 根据小概率值的独立性检验，可以认为优质花苗与培育方法有关，该推断犯错误的概率不大于； 18. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节，某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分. （1）若一共有200人应聘，他们的笔试得分服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）； （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的数学期望. 附：若，则，，. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正态分布的性质求出，即可估计人数； （2）依题意可得的可能取值为，，，，求出所对应的概率，即可求出数学期望. 【小问1详解】 因为服从正态分布，所以，，， 所以. 进入面试的人数，. 因此进入面试大约为人. 【小问2详解】 由题意可知，的可能取值为，，，， 则； ； ； ； 所以. 19. 设函数． （1）当时，求的极值； （2）若当时，恒成立，求的取值范围； （3）当时，若，证明：． 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，令，解得，进而可求得极小值； （2）令，求导，利用分类讨论求得的取值范围； （3）利用已知条件求得，利用分析法可知需证，利用换元法，进而构造函数证明即可. 【小问1详解】 当时，，求导得， 令，解得， 当时，，当时，， 所以时，取得极小值， 极小值为，无极大值； 【小问2详解】 由，可得， 令，则， 令，则， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以，所以，所以， 当时，所以， 函数在单调递增，则， 所以不等式恒成立， 当时， ， 所以函数在单调递增，， 所以不等式恒成立， 当时，令，， 令，， 存在，使得，在，，则在上单调递减，， ，，则在上单调递减，， 即在，，则在上单调递减， 又，故不等式不恒成立， 综上所述：的取值范围为； 【小问3详解】 因为，所以， 所以，所以， 因为，所以，所以， 要证，即证， 只需证明，即证， 令，则需证， 令， 求导， 因为，所以，所以， 所以函数在上单调递增， 所以，所以， 所以，所以成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三师图木舒克市第一中学高二年级期末考试试卷 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ） A. 14 B. 64 C. 72 D. 80 2. 下列两个变量中能够具有相关关系的是（ ） A. 人的身高与受教育的程度 B. 人的体重与眼睛的近视程度 C. 企业员工的工号与工资 D. 儿子的身高与父亲的身高 3. 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ） 0 1 2 0.36 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ） A. 14 B. 26 C. 29 D. 34 5. 张老师与甲､乙等5名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，则张老师必须站排头或排尾，且甲与乙站在一起的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 掷一个均匀的骰子.记为“掷得点数小于6”，为“掷得点数为偶数”，则为（ ） A. B. C. D. 7. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（ ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A. 23.4 B. 23.6 C. 23.8 D. 24.0 8. 若函数存在零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为－ D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 10. 一袋中有5个大小相同的黑球，编号为，还有3个同样大小的白球，编号为6，7，8，现从中任取3个球，则下列结论中正确的是（ ） A. 取出的最小号码服从超几何分布 B. 取出的白球个数服从超几何分布 C. 取出2个黑球的概率为 D. 若取出一个黑球记1分，取出一个白球记分，则总得分最小的概率为 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的极大值点为 C. 存在实数使得函数在定义域上单调递增 D. 若恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调递减区间为__________． 13. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______． 14. 某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三国演义》的概率分别为，，，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《三国演义》的概率不大于，已知该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求曲线在点处的切线方程. 16. 已知在的展开式中第二项的二项式系数是5. （1）求的值； （2）求展开式中含的项. 17. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，，在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各100株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图（统计数据分组区间为，，，，），记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗. （1）求图中的值，并求综合评分的中位数； （2）填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由. 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 50 乙培育法 70 合计 附：，其中 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节，某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分. （1）若一共有200人应聘，他们的笔试得分服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）； （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的数学期望. 附：若，则，，. 19. 设函数． （1）当时，求的极值； （2）若当时，恒成立，求的取值范围； （3）当时，若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $