精品解析：福建省厦门第一中学2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年福建省厦门一中八年级（下）期末 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答． 【详解】解：∵， ∴， 观察只有D选项符合， 故选：D． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零． 2. 依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可． 由平行四边形的判定可得出结论． 【详解】解：A、根据题意，得，， 故，，不平行，不是平行四边形，不符合题意； B、根据题意，得，， 故，，是平行四边形，符合题意； C、根据题意，得， 故无法判定是平行四边形，不符合题意； D、根据题意，得，， 故，无法判定是平行四边形，不符合题意； 故选：B． 3. 某函数图象刚经过（1，1），该函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把分别代入四个选项中的解析式，即可判断． 【详解】解：．把代入得，故函数经过点； ．把代入得，故函数不经过点； ．把代入得，故函数不经过点； ．把代入得，故函数不经过点； 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式． 4. 下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了矩形、菱形、正方形、等腰三角形的性质，根据四个图形的特征即可解答． 【详解】解：∵正方形的四个角都是直角，四个边相等， 故知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是正方形， 故选：C． 5. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数，找中位数的时候一定要先将数据排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则找中间两位数的平均数． 【详解】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分； 故选：C． 6. 下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先写出个命题的逆命题，再根据等式和不等式的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、若，则的逆命题是若，则，逆命题不正确，不符合题意； B、若，则的逆命题是若，则，逆命题不正确，不符合题意； C、若，则的逆命题是若，则，逆命题不正确，不符合题意； D、若，则的逆命题是若，则，逆命题正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，根据等式和不等式的性质求解是解答此题的关键． 7. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题． 当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即 的长有尺， 在中， ， ∴， 故选：C． 8. 已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数计算公式是解题关键．分别计算出平均数和方差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ，． 故选：B． 9. 若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化两个单位，其解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求函数值 ．（1） 当已知函数解析式时， 求函数值就是求代数式的值；（2） 函数值是唯一的， 而对应的自变量可以是多个 ．自变量每变化一个单位， 将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：自变量每变化一个单位，即将代入函数得：； 所以，函数值随之变化两个单位， 故选：B． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点，则；③；④，其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象．根据一次函数的性质得到，，从而可对①进行判断；根据一次函数的性质，随增大而减小，所以当时，，当时，，从而可对进行判断；利用当时，可对进行判断；利用时，可对进行判断． 【详解】解：一次函数得图象经过第二、四象限， ， 一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴， ，， ，所以正确； 随增大而减小， 当时，， 当时，， ，所以错误； 当时，， ，所以正确； 时，， ，所以正确． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. （1）____________；（2）=____________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质计算即可； （2）根据二次根式除法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）． 故答案为：5； 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12. 将直线向______（填“上”或“下”）平移______个单位所得直线的解析式为． 【答案】 ①. 下 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移． 设将直线向上平移个单位所得直线的解析式为，再根据题意得到，据此计算即可求解． 【详解】解：设将直线向上平移个单位所得直线的解析式为 平移后的解析式为， ， 解得， 将直线向下平移个单位所得直线的解析式为， 故答案为：下；． 13. 如果正比例函数的图象经过第一、三象限，则实数的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键，根据题意，可得，即可求解． 【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ，则实数的值可以是答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 14. 小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7的正方形，和如图3所示的边长为1的正方形，则图1中菱形的边长为 __． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式应用，二次根式求值，菱形和正方形性质等．根据题意设菱形中的直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，列出关于a和b的式子解出即可． 【详解】解：设菱形中的直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b， 则：， 化简得：， ∴， ∴菱形的边长：， 故答案为：2． 15. 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段 ，， 上的任意一点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．根据轴对称确定最短路线问题，作点关于 的对称点，连接与 的交点即为所求的点，交于，过点作于，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知时，的最小值，然后求解即可． 【详解】解：作点关于 的对称点，作交 于，交于，过点作于， ，，， ， ，则 点到的距离， 的最小值为， 故答案为：． 16. 关于函数，有下列结论：①函数过定点；②函数的对称轴在轴左侧；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号为______． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 画出函数大致图象，根据图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：画出函数大致图象： 由图象可得函数过定点，故①正确，符合题意 由图象可得函数的对称轴在轴右侧，故②错误，不符合题意； 当，，如图： ∴由图象可得，则，故③错误，不符合题意； 当，与大小无法比较，故④错误，不符合题意； 正确的说法是． 故答案为：①． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式求解即可得到答案； （2）先由平方差公式、完全平方和公式化简，再由二次根式性质运算，最后由二次根式加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式加减运算、平方差公式、完全平方和公式等知识，熟记二次根式运算法则是解决问题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 上式， ． 19. 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：． 【答案】证明：四边形为矩形， ， ， 是的中点， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质；由矩形的性质得，，再由可判定，由全等三角形的性质即可求证；掌握性质及判定方法是解题的关键． 【详解】略 20. 已知一次函数的图象过点． （1）求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象； （2）若点和在该一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）一次函数的解析式为，图象见解析； （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，然后根据两点确定一条直线，画出函数图象； （2）根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得： ∴一次函数的解析式为， 当时，， 过点，，画出函数图象，如图所示， 【小问2详解】 ，理由如下， ∵点和在图象上， 又∵，， ∴随的增大而增大， ∴． 【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，比较函数值的大小，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 21. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离/km与离开学校的时间x/h之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 离开学校的时间/h 离学校的距离/km ____ ___ ___ ②填空：李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③当时，请直接写出关于的函数解析式； （2）同宿舍的张强和李华一起从陈列馆出发匀速骑行直接回学校，如果张强的速度为，那么他在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①见解析②28③ （2）张强在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键： （1）①根据图象及速度路程时间、路程速度时间计算即可； ②根据速度路程时间计算即可； ③根据路程速度时间计算即可； （2）分别写出李华从陈列馆回学校途中减速后与的函数关系式、张强与的函数关系式，二者联立关于和的二元一次方程组并求解即可． 【小问1详解】 解：李华在最初内的速度为， 当时，， 当时，， 当时，． 填表如下： 离开学校的时间 离学校的距离/ 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为． 故答案为：． 当时，， 当时，关于的函数解析式为． 【小问2详解】 李华从陈列馆回学校途中，减速后的骑行速度为，则， 张强离学校的距离与李华离开学校的时间之间函数关系式为， 当二人相遇时，得， 解得． 答：张强在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是． 22. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分，所有参赛学生的总成绩均不低于分；总成绩（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩分及以上人数占总人数的百分比是优良率，阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：测评总成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 区市 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及的值，并补全统计图； （2）阳光中学后续要继续提升本校学生的科技素养，请你对比区市测评总成绩，从平均数和中位数角度分析并提出合理建议； （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成，小红同学知识测试成绩为分，实践创新成绩为分，她的总成绩为分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 【答案】（1）人，，补全条形图见解析； （2）见解析； （3）知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，统计表，加权平均数、中位数，一元一次方程的应用，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． （）由优秀率及优秀人数可求得参赛学生总人数，用优良人数除以总人数可得的值，再求出良好等级人数即可补全统计图； （）根据平均数、中位数、优秀率或优良率的意义求解（答案不唯一，合理即可）； （）设知识测试成绩所占百分比为，则实践创新成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出关于的方程，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：阳光中学参赛人数为人， 优良率， 良好人数为人， 补全图形如下： ， 【小问2详解】 解：从平均数看，市区参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以市区参赛学生的平均水平高；从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于市区； 【小问3详解】 解：设知识测试成绩所占百分比为，则实践创新成绩所占百分比为， 则， 解得， 所以知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为． 23. （1）如图①，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，已知能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点M在 上，点N在上，点P在 上，点Q在上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）四边形是矩形， 理由如下：由折叠的性质可知，，， ， ， ，即， 同理可得：， ∴四边形是矩形； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，翻折变换，圆周角定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质． （1）四边形是矩形，根据四个角是直角的四边形是矩形证明即可； （2）分别作的中垂线，得到点，连接，作的中垂线，得到的中点，以为圆心，的长为半径画圆，与 的交点即为点； 【详解】解：（1）略 （2）由（1）可知：， 故分别为的中点，点在以为直径的圆上， 同理：点分别为的中点，点在以为直径的圆上， 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．以AB为边作，点D在x轴正半轴，且． （1）求点C，D的坐标； （2）点P是x轴上一点，点Q是直线CD上一点，连接BP，BQ，PQ，若是以BQ为斜边的等腰直角三角形，求点P的坐标； （3）已知直线，当时，对x的每一个值都有，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据直线交x轴于点A，交y轴于点B，先求出点A和点B的坐标，再结合求出，得到点D的坐标，最后利用平行四边形的性质求出点C的坐标； （2）根据，求出直线CD的解析式，设，分两种情况：点P在x轴正半轴和x轴负半轴来求解； （3）先将两条直线组成方程组得到，分两种情况进行求解． 【小问1详解】 解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 令， 则， 令， 则， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴ 在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， 设直线CD的解析式为， 则， 解得， ∴， 设， 情况一：如图所示： ， ∴，， ∴； 情况二：如图所示： ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由直线与直线得， ∴， ∴， 当时，方程组无解，两直线平行，此时总有， 当时， ， ∵直线经过， ∴当时，对于x的每一个值，都有， 即是， ∴若时，即， 则， ∴； 若，则， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数综合知识，涉及待定系数法、一次函数与一次不等式的关系，等腰直角三形，平行四边形的性质，数形结合是解题的关键． 25. 如图，在 下方的直线． （1）P为直线上一动点，连接，．若，． ①如图1，求证：四边形是平行四边形； ②如图2，，，作于点，连接，若，求的长； （2）如图3，，，作于点，连接，，若的面积始终为，求长的最大值． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①通过等角转化即可证出两组对边平行； ②根据边的关系，设和，用勾股定理求出，再用等面积即可得出，然后用未知数把的边长用未知数表示出来，再利用勾股定理建立方程即可求解． （2）由前述思路可以构造一个矩形和一个直角三角形，再利用斜边中点构造三角形，最后用三边关系求最值即可． 【小问1详解】 ①证明：， ，， ，， ，， ， 四边形是平行四边形． ②解：过 作于点，交于点，则四边形是矩形， 设，则， ， 根据等面积可得：，， ， ， ， ， ，即， 解得， ，， ． 【小问2详解】 解：如图，过作交于点，作交于点，则四边形是矩形， ， ， ， ， ， 取中点，连接、，则， 在中，， 是直角三角形，是中点， ， 根据三角形三边关系可得，， 最大值为． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、矩形的判定和性质、直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省厦门一中八年级（下）期末 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 4 2. 依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某函数图象刚经过（1，1），该函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰三角形 5. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 6. 下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化两个单位，其解析式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点，则；③；④，其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. （1）____________；（2）=____________． 12. 将直线向______（填“上”或“下”）平移______个单位所得直线的解析式为． 13. 如果正比例函数的图象经过第一、三象限，则实数的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数即可） 14. 小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7的正方形，和如图3所示的边长为1的正方形，则图1中菱形的边长为 __． 15. 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，， 上的任意一点，则的最小值为______． 16. 关于函数，有下列结论：①函数过定点；②函数的对称轴在轴左侧；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：． 20. 已知一次函数的图象过点． （1）求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象； （2）若点和在该一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 21. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离/km与离开学校的时间x/h之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 离开学校的时间/h 离学校的距离/km ____ ___ ___ ②填空：李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③当时，请直接写出关于的函数解析式； （2）同宿舍的张强和李华一起从陈列馆出发匀速骑行直接回学校，如果张强的速度为，那么他在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可）． 22. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分，所有参赛学生的总成绩均不低于分；总成绩（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩分及以上人数占总人数的百分比是优良率，阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：测评总成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 区市 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及的值，并补全统计图； （2）阳光中学后续要继续提升本校学生的科技素养，请你对比区市测评总成绩，从平均数和中位数角度分析并提出合理建议； （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成，小红同学知识测试成绩为分，实践创新成绩为分，她的总成绩为分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 23. （1）如图①，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，已知能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点M在上，点N在上，点P在上，点Q在上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．以AB为边作，点D在x轴正半轴，且． （1）求点C，D的坐标； （2）点P是x轴上一点，点Q是直线CD上一点，连接BP，BQ，PQ，若是以BQ为斜边的等腰直角三角形，求点P的坐标； （3）已知直线，当时，对x的每一个值都有，请直接写出a的取值范围． 25. 如图，在下方的直线． （1）P为直线上一动点，连接，．若，． ①如图1，求证：四边形是平行四边形； ②如图2，，，作于点，连接，若，求的长； （2）如图3，，，作于点，连接，，若的面积始终为，求长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $