河北省保定市唐县2024-2025学年七年级下学期学业质量检测数学试题

2024-2025学年第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 是的算术平方根 3. 某地区7-18岁男女身高增长速度与年龄间的关系呈现如图所示，由图可以判断，下列说法中错误的是（ ） A. 男生在13岁时身高增长速度最快 B. 随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢 C. 11岁时男女身高增长速度基本相同 D. 女生身高增长的速度总比男生慢 4. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一直线的两条直线互相平行 D. 相等的角是对顶角 7. 吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为8时，输出y的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 10. 下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程．晓晓的解题过程开始错误的一步是（ ） 解不等式． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 系数化为1，得．⑤ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 我国民间流传这样一道数学名题： 数学原题： 只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少两银子？（1斤等于10两） 其大意是： 听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少银？ 设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 利用如图的工具可以测得的大小是_______°． 14. 写出一个比大且比小的整数：____________． 15. 如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的的度数为__________． 16. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_____cm，放入一个大球水面升高_____cm； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？ 18. （1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，请完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为M； ②在射线上找一点N，使得直线； （2）在上图中这三条线段大小关系是________________（用“<”号连接），并说明其中的数学理由：________________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点、、分别与点、、对应． （1）画出平移后的； （2）写出坐标：（_____）、（_____）； （3）求的面积． （4）已知点，，直接写出的取值范围_____． 20. 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）填空：的解集是_____； （2）求绝对值不等式的解集； （3）已知关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围_____． 21. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． （3）若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 22. 如图，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． 已知是的关联角． （1）当时，_____； （2）当时，求；并判断直线，的位置关系． 23. 据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 24. 综合与实践： 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点，，垂足为点，，则的度数为_____°． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，为上一点，射线与交于点，射线交于点． 若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点，交于点，与交于点，射线交于点．（温馨提示：小学学过三角形内角和是）若，，，当，垂足为点时，请直接写出，，的数量关系_____． 2024-2025学年第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）2，3 （2）大球6个，小球4个 【18题答案】 【答案】（1）①如图，即为所求； ②如图，即为所求． （2）；垂线段最短． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）， （3）2.5 （4）或 【20题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： （2）10；36 （3）240名 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 【23题答案】 【答案】（1）每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； （2）一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $