黑龙江省哈尔滨市松北区2024—2025学年八年级下学期期末测试数学试卷

松北区2024一2025学年度下学期八年级期末调研测试 数学学科试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 2、答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无 效 4、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚， 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、单项选择题（本大题共10小愿，每小题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（)· A.3x(x-4)=0 B.x+y-5=0 0 D.4x-9=0 2.由线段a,b,c组成的三角形，不是直角三角形的是( A.a=6,b-8,c=10 B.a-5,b5,c=52 C.a=5,b-12,c=13 D.a=3,b=4,c-6 3.将方程(x-)=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ A.x2-2x+5=0B.x2-2x-5=0 C.x2+2x+5=0 D.x2+2x-5=0 4.下列说法中，不正确的是（)， A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.一个角是直角的四边形是矩形 5.利用判别式判断方程x2-2x+2=0的根的情况是（ A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.有一个实数根 6.将直线y=2x+2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( A.y=2x B.y-x-2 C.y=2x-2 D.y=2x+4 D 7.如图，在四边形ABCD中，∠ADC-90°，AD=3,CD=1,AB-BC=√5， 则四边形ABCD的面积是（). A.5 B.4 C.10 D.8 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,CD=8cm.将△ABC折叠， (第7题图) 使点B与点A重合，折痕为DE,则线段CD的长为()cm, 25 p. 22 C. D 5-3 9.在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC=10,BD-24,则菱形的面积是( A.100 B.52 C.120 D.48 (第8愿图) 10.如图(1)，在平行四边形ABCD中，一动点P从点A出发，沿边AD一DC一CB以每秒1个单位长度的速度向 终点B移动.移动过程中，设△ABP的面积为S,S 与移动时间t的函数关系如图(2)所示，则以下选项 错误的是（). A.AB的长是8 B.BC的长是6 C.四边形ABCD的面积是24 (1) (2) D.∠A=45° (第10题图) 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在函数y=2中，自变量×的取值范围是 x-2 12.已知关于x的一元二次方程x2-x+a-1=0有一个根是0，则a的值为一 13.在RABC中，∠C-90°，AB=5,D为AB中点，连接CD,则CD= 14.若函数y4x+1的图象上存在两点A(名，片)，B(名，)，若x>名，则乃一上（填“>”或“=” 或“<”) 15.如图，平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD,交CD于点F,DE⊥AF,交 AB于点B,AD=5,DB=6,则AF= 16.如图，正方形ABCD的右侧作停边△ABE,分别连接DE、AC交于点F,连接 BF,则∠BFE=—·. (第16愿图) 17.按规律排列的一组数：3,4√互，55,12,7√5，则这组数的第9个数 是 18.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，如果 主干、支干和小分支的总数是73，那么每个支干长出小分支 19.在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,点E将BC分为4 和3两部分，则平行四边形ABCD的周长为 (第16愿图) 20.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AD、DC上，AE-DF=2,BE E 与AF相交于点G,点H为B那的中点，连接GH,若GH的长为4，K G 2 是边BC上一动点，连接HK、K,则下列结论：①BF=√4；②正方形的 边长是5：®AG的长是10©KFr的最小值是，正确的 29 2 有： ,(填序号) (第20愿图) 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21.(本题7分) 解方程：（1)x2-3x+2=0, (2)2x(x+)=3(x-1). 22.(本题7分) 如图是由边长为】的小正方形组成的网格，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程、画图结果均 用实线表示. (1)在图中以AB为直角边画RtAABC,_使RtAABC的面积是15： (2)画出△ABC的中位线DE,D在AC上，且DE的长是√5，连接BD,并直接写出线段BD的长. (第22愿图) 23.(本题8分) 如图，直线y=x+2与直线y=k+b交于点A,与x轴交于点B.直线y=+b与x轴交于点C(4,0),与y轴 交于点E,且OC-OE. (1)求k,b的值： (2)求△ABC的面积. (第23题图) 24.(本题8分) 已知：在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF经过点O,分别与AD、BC交于点E、F,GH 经过点O,分别与AB、CD分别相交于点G、H,连接EG、FG、FH、EH, (1)如图1，求证：四边形EGFH为平行四边形： (2)如图2，若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形AGHD面积相 等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）. A E 图1 图2 (第24愿图) 25.(本题10分) 萌悦超市某种商品标价每件100元. (1)若经两次调价后，该商品调至每件81元，若超市两次调价的降价率相同，求每次的降价率： (2)经调查，该商品每降价1元，则可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，若使该商品每月销售 件数不低于720件，则每件至少降价多少元？ 26.(本题10分) 数学兴趣小组对下面问题产生了浓厚兴趣：“如右图，A,C两点被池塘隔开， 怎样测出A,C两点间的距离？” (1)问题解决：如图1，根据三角形中位线定理，可分别取AB、BC中点D、B, 量得DE=15米，则可得线段AC的长是米 (2)观察猜想：如图2，若把△ABC变成四边形ABPC,当BP∥AC,D、E为AB、 B PC中点时，求证DE=BP+AC: (3)综合应用：如图3，在四边形ABPC中，点D、E为AB、PC中点，连接BE,若PB=10,AC-=6√5， 2(∠BAC-∠BDE)+(∠PBE-∠BED)=90°，求线段DE的长 A D 7 B D B B C E D E E 图1 图2 图3 (第26题图) 27.(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C在直线AB 上，且点C的坐标是(6,4)，过C作CD⊥y轴于点D,CE⊥x轴于点E,CD=DA. (1)求直线AB的解析式： (2)线段AC上有一点P(P不与点A、C重合)，设点P的横坐标是t,连接DP,△DCP的面积是S,求S关 于t的函数关系式（不用写出t的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，过点P作PF⊥DP,交线段EC于点F,连接AF,过P作N⊥y轴，交AF 于点M,当MF=MP+√2PC时，射线OF交AB于点H,求点H的坐标 D 0 E 图1 图2 图3 (第27题图) 一、 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D B D A A B B c D 二、填空题 11.x≠2 12.1 13.2.5 14.<15.8 16.60 17.3318.8 19.20或22 20.①②③④ 三、 21.(1)1=1,x2=2 （2)x=-24=-3 22.(确定点D、E的辅助线合理即可) DE的长是 V65 23. (1)k=-1,b=4: (2)由(1)得，直线AC的解析式为：y=-x+4. 与y=x+2联立组成方程组，解得：x=1,y=3,所以A(1,3), 点B的坐标(-2,0)，BC=6, 三角形ABC的面积是9 24.(1):四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥CF ∴.∠EAO=∠FC0,∠AE0=∠CFO ?0是AC中点 ∴.0A=0C ∴.△AOE兰△C0F ∴.0E=0F 同理：0G=0H .四边形EGFH是平行四边形 (2)▣BCHG:▣ABFE:CDEF:▣EGFH 25.(1)10%: (2)22元 26.(1)30 (2)连接BE并延长交直线AC于点F .:BP∥AC ∠PBE=∠F,∠P=∠FCE :E是PC中点 ..PE=CE ·△PBE=△CFE ..CF=PB ∴.AF=AC+BP D是AB中点 E=F,所以E（腰+AC) (3)连接BE至点K,使BE=EK,连接AK,作K⊥AK交AC延长线于M,作KH⊥ AM,垂足为H ①证明△PBE=△CEK, KC=PB=10 DE∥AK, ②通过2（∠BAC-∠BDE)+(∠PBE-∠BED)=90° 得出∠CKA+2∠CAK=90° 设∠CAK=a,则∠CKA=90°-2a,∠CK=2a,∠e∠KC=90-a, 所以KC=K3=10 ③△KIHM、△KHA、△AK都是Rt△ 所以设CH=W华x, 利用勾股定理可列方程 可求出x=25和-55（舍） ④求出AK=20,DE=10 D B K 27.(1)y=-x+10 (2)s=18-31 (3)延长EC、NP交于点W,易证 四边形DCWN为矩形，△PCW、△APN为等腰直角三角形： ∴.PW=WC=ND: ∠DN=∠W 导角得∠NPD=∠PFW .△PDN≡△FwT, ..WF=NP AN=NP ..AN=WF 易证△ANM=△FWM; ∴W=WW=3,设PW=C=N=a,则P=3-a,√2PC=2a, WF=AN=6-a,MF=3+a: 在Rt△MWF中勾股定理得，a=2, 得出F(4,2) 求出0F解折式y-2 与y=-x+10得出交点坐标