精品解析： 重庆市铜梁区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春期七年级学生学业质量监测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下面选项所给数中是无理数的是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数，其中初中范围内学习的无理数有：含π的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律但是不循环的数．根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、2025是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是负整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查全国中小学生的身高情况 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 【答案】D 【解析】 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误； 调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B错误； 调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误； 调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确， 故选D． 3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键． 根据x轴上点的坐标特征，y坐标为0，解方程即可求得a的值． 【详解】解：在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0．已知点A的坐标为，若点A在x轴上，则其纵坐标，解方程得． 故选B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴在数轴上可表示为： 故选：A． 5. 如图，直线c，d被直线a，b所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故不符合题意； B、∵，标记，如解图所示， 则． ∴． ∴（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； C、∵．， ∴，不能判定，故不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故符合题意； 故选：D． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，估算出的取值范围是解题的关键． 先估算出的取值范围，再由不等式的性质求出的取值范围． 【详解】解：， ∴， ∴的值在4和5之间， 故选：C． 7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等”、“5只雀和6只燕的总重量为1斤”建立方程组即可得． 【详解】解：由题意，列出方程组为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键． 8. 如图，，平分，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，根据平行线的性质判断C选项；然后根据角平分线的定义判断B选项；再根据角的和差判断D选项；利用垂直的定义判断A选项解题即可． 【详解】解：∵， ∴，，故C选项错误； 又∵平分， ∴，故B选项错误； ∴，故D选项错误； 又∵， ∴， ∴，故A选项正确； 故选：A． 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中线段运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律． 根据图形找出规律，再计算即可． 【详解】解：由图可知，动点P坐标6个数一循环，且每次循环横坐标加5， ∵， ∴纵坐标和相同，横坐标为， 即点的坐标是， 故选：D． 10. 设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设，则下列说法： ①的值可能是0； ②的不同的值共有9个； ③若，且，则，，．．．，中为0的个数是6．正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】①当，，时可验证可能是0；②枚举法确定的可能值的数量即可判断②；③通过方程组求解0的个数． 【详解】①∵设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值 ∴当，，时，， ∴的值可能是0，故①正确； ∵ ∴当，，，分别为1，1，1，时，； 当，，，分别为1，1，1，时，； 当，，，分别为1，1，1，0时，； 当，，，分别为1，1，，时，； 当，，，分别为1，1，，0时，； 当，，，分别为1，1，0，0时，； 当，，，分别为1，，，时，； 当，，，分别为1，，，0时，； 当，，，分别为1，，0，0时，； 当，，，分别为1，0，0，0时，； 当，，，分别为0，0，0，0时，； 当，，，分别为0，0，0，时，； 当，，，分别为0，0，，时，； 当，，，分别为0，，，时，； 当，，，分别为，，，时，； 综上所述，的不同的值有：，，，，，，，，，共有9个，故②正确； ③设1的个数为x，0的个数为y，的个数为z 根据题意得， 解得 ∴，，．．．，中为0的个数是6，故③正确． 综上，正确的个数是3． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法和乘方运算，三元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题意． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 某智能家居公司生产了1000台智能音箱．为了解这1000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取10台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下： 响应时间t（秒） 音箱数量（台） 2 5 2 1 根据以上数据，估计这1000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为_____台． 【答案】700 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用1000乘以样本中音箱中响应时间小于1秒的音箱数量占比即可． 【详解】解：台， 则这1000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为700台， 故答案为：700 13. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中根据点的坐标求点的位置，和根据点的位置求点的坐标，确定原点的位置是解决本题的关键． 先根据已知点的坐标确定原点的位置，再得出教学楼的位置． 【详解】解：∵综合楼和食堂的坐标分别是和， ∴确定原点为点的位置． ∴教学楼的坐标是， 故答案为：． 14. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入可得， ∴． 故答案为3． 15. 不等式组的整数解之和是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握求不等式组的解集的步骤． 先求出不等式组的解集，然后确定解集里的整数解，最后求解即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以，该不等式组的解集为， 所以，该解集中的整数解有：， 所以，整数解之和为， 故答案为：5． 16. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，再由第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，据此去绝对值并解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 17. 如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，．则图中两块阴影部分的面积和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，依据题意，先由三个正方形的面积分别是，，，求出三个正方形的边长分别是，从而可得长方形的长为，宽为，进而可得长方形的面积为：，最后可得两块阴影部分的面积和，进而可以得解． 【详解】解：由题意，∵三个正方形的面积分别是，，， ∴三个正方形的边长分别是， ∴长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为：． ∴两块阴影部分的面积和． 故答案为：． 18. 一个各个数位的数各不相同且均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友好数”．例如：四位数7894．7、8、9、4各不相同，且均不为0，，7894是“友好数”．则“友好数”最小值是______；若“友好数”，满足是整数，则的最大值是______． 【答案】 ①. 1623 ②. 9162 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，要使“友好数”最小，首先要保证千位数字最小，即，接着要保证最小，根据等腰可得，则求出的最小值，可确定b的值，再确定c的最小值即可得到第一空答案；可求出，则可推出是9的倍数，即是9的倍数，根据，得到，即，首先保证a最大，求出此时a、b的值，再保证c最大，求出c、d的值即可得到答案． 【详解】解：∵要使“友好数”最小， ∴首先要保证千位数字最小，即， 接下来要保证最小， ∵， ∴， ∴， ∴要保证最小， ∵不能为0，且不能为1，且二者不相同， ∴当时，b有最小值，且此时有最小值， ∴b的最小值为， ∴“友好数”的最小值为1623； ∵“友好数”，满足是整数， ∴是整数， ∴是整数， ∴是9的倍数， ∴是9的倍数， ∵， ∴， ∴，即， ∵要使“友好数”最大， ∴首先要保证千位数字最大， 当时，， ∴， ∵要使“友好数”最大， ∴此时要保证十位数字最大， ∴当时，，此时不符合题意， 当时，，此时符合题意， ∴“友好数”的最大值为9162； 故答案为：1623；9162． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分．）解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握运算法则． （1）去括号后进行加减运算即可； （2）分步计算各部分的值，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. （1）解方程组：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组及求一元一次不等式组的解集，正确掌握方程组及不等式组的解法是解题的关键． （1）先将原方程化简为，再用代入消元法求解即可； （2）分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可求解． 【详解】（1）解：， 由①得③， 把③代入②， 得， 解得， 把代入③，得， 所以，原方程组的解为． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 21. 数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 【答案】（1）15，2，18 （2）； 补全频数分布直方图如下： ； （3）估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键． （1）根据B组的占比可求得的值，利用总数减至其余各组的人数可求得的值，利用A组所占百分比，即可求解； （2）求出组所占百分比，再乘以360度即可得到扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数；根据（1）的结果，再补全频数分布直方图； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：， ， A组的占比为， 因此． 故答案为：15，2，18； 【小问2详解】 解：， 则组对应扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：，（人）， 因此，估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人． 22. 填空完成推理过程： 如图，于点D，于点G，平分．求证： 证明：于点D，于点G，（已知） ，（垂直的定义） ，（① ） ② ，（③ ） ④ （两直线平行，同位角相等） 平分，（已知） ⑤ ，（角平分线定义） ．（等量代换） 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，由垂线的定义可得，则可证明得到，，再由角平分线的定义得到，据此可证明． 【详解】证明：于点D，于点G，（已知） ，（垂直的定义） ，（同位角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 平分，（已知） ，（角平分线定义） ．（等量代换） 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，． （3） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平移作图、图形与坐标、利用网格求三角形面积，解题关键是正确掌握相关性质内容． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，，，描出，并顺次连接即可得； （2）依作图得点的坐标； （3）根据三角形面积计算公式，利用割补法求解即可得解． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）图可知，，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为： ． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 杨梅 批发价格（元/kg） 4 5 6 7 零售价格（元/kg） 5 6 8 10 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户用1500元批发了梨子和杨梅，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且梨子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天销售的两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案． 【答案】（1）这两种水果获得的总利润为500元 （2）该经营户第二天有2种批发水果的方案，方案一：购买梨子，杨梅；方案二：购买梨子，杨梅． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题关键是正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组，并计算. （1）设第一天，该经营户批发菠萝，苹果，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，列出方程，解方程即可解决问题 （2）设购进梨子，则购进杨梅，根据梨子的进货量不低于，总利润高于第一天销售的两种水果的总利润，列出一元一次不等式组，解之即可求出取值范围，再结合两种水果的批发量均为正整数，即可得出结论. 【小问1详解】 解：设第一天，该经营户批发菠萝，苹果， 根据题意得：， 解得：， ∴元， 答：这两种水果获得的总利润为500元； 【小问2详解】 解：设购进梨子，则购进杨梅， 根据题意： ， 解得：， ∵m，均为正整数， ∴时， 时， ∴该经营户第二天有2种批发水果的方案， 方案一：购买193kg梨子，104kg杨梅， 方案二：购买186kg梨子，108kg杨梅． 25. 【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． 可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；所以不等式的解集是或． 【定义概念】 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 利用绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． 【简单运用】 （1）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集； （3）不等式的解集是______． 【答案】（1）①；②或；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，求一元一次不等式等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）①利用绝对值的几何意义进行求解即可； ②利用绝对值的几何意义进行求解即可； （2）先对不等式进行整理，再利用绝对值的几何意义进行求解即可； （3）先分析原式中绝对值的几何意义，再分区间进行求解即可． 【详解】解：（1）①利用绝对值的几何意义可得，不等式的解集为， 故答案为：； ②利用绝对值的几何意义可得，不等式的解集为或， 故答案为：或； （2）， ， ， 利用绝对值的几何意义可得，或， 即或； （3）表示的几何意义为到和的距离之和， 当时，， 此时，，解得，所以； 当时，， 此时，，所以；； 当时，， 此时，，解得，所以；； 综上， ， 故答案为：． 26. 已知，，点A、B分别在、上，点C在两直线之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点M，点D是延长线上一点，连接，若，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，连接，，平分，，，线段绕点G以4°每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当射线与或平行时，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角形外角的性质，角平分线定义，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）过点C作，根据平行线的性质得出，，然后求出结果即可； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，根据推理得出即可； （3）分两种情况讨论：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：过点C作，如图所示： ， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：；理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 根据解析（1）可知： ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 根据解析（1）可知：， 当时，过点B作，如图所示： 则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴此时； 当时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ； 综上分析可知：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期七年级学生学业质量监测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下面选项所给数中是无理数的是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查全国中小学生的身高情况 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线c，d被直线a，b所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，平分，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中线段运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设，则下列说法： ①的值可能是0； ②的不同的值共有9个； ③若，且，则，，．．．，中为0的个数是6．正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 化简：______． 12. 某智能家居公司生产了1000台智能音箱．为了解这1000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取10台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下： 响应时间t（秒） 音箱数量（台） 2 5 2 1 根据以上数据，估计这1000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为_____台． 13. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是________． 14. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 15. 不等式组的整数解之和是______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______． 17. 如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，．则图中两块阴影部分的面积和为______． 18. 一个各个数位的数各不相同且均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友好数”．例如：四位数7894．7、8、9、4各不相同，且均不为0，，7894是“友好数”．则“友好数”最小值是______；若“友好数”，满足是整数，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分．）解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. （1）解方程组：． （2）解不等式组： 21. 数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 22. 填空完成推理过程： 如图，于点D，于点G，平分．求证： 证明：于点D，于点G，（已知） ，（垂直的定义） ，（① ） ② ，（③ ） ④ （两直线平行，同位角相等） 平分，（已知） ⑤ ，（角平分线定义） ．（等量代换） 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 杨梅 批发价格（元/kg） 4 5 6 7 零售价格（元/kg） 5 6 8 10 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户用1500元批发了梨子和杨梅，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且梨子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天销售的两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案． 25. 【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． 可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；所以不等式的解集是或． 【定义概念】 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 利用绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． 【简单运用】 （1）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集； （3）不等式的解集是______． 26. 已知，，点A、B分别在、上，点C在两直线之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点M，点D是延长线上一点，连接，若，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，连接，，平分，，，线段绕点G以4°每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当射线与或平行时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $