重庆市铜梁区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春期七年级学生学业质量监测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下面选项所给数中是无理数的是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查全国中小学生的身高情况 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线c，d被直线a，b所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，平分，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中线段运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设，则下列说法： ①的值可能是0； ②的不同的值共有9个； ③若，且，则，，．．．，中为0的个数是6．正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 化简：______． 12. 某智能家居公司生产了1000台智能音箱．为了解这1000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取10台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下： 响应时间t（秒） 音箱数量（台） 2 5 2 1 根据以上数据，估计这1000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为_____台． 13. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是________． 14. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 15. 不等式组的整数解之和是______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______． 17. 如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，．则图中两块阴影部分的面积和为______． 18. 一个各个数位的数各不相同且均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友好数”．例如：四位数7894．7、8、9、4各不相同，且均不为0，，7894是“友好数”．则“友好数”最小值是______；若“友好数”，满足是整数，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分．）解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. （1）解方程组：． （2）解不等式组： 21. 数学运算是数学核心素养的重要部分，为了解七年级学生的数学运算能力，某校对全体七年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分六组：A．，B．，C．，D．，E．，F． 等级 A B C D E F 分数 人数 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图： （3）若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 22. 填空完成推理过程： 如图，于点D，于点G，平分．求证： 证明：于点D，于点G，（已知） ，（垂直的定义） ，（① ） ② ，（③ ） ④ （两直线平行，同位角相等） 平分，（已知） ⑤ ，（角平分线定义） ．（等量代换） 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 杨梅 批发价格（元/kg） 4 5 6 7 零售价格（元/kg） 5 6 8 10 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户用1500元批发了梨子和杨梅，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且梨子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天销售的两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案． 25. 【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． 可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；所以不等式的解集是或． 【定义概念】 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 利用绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． 【简单运用】 （1）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集； （3）不等式的解集是______． 26. 已知，，点A、B分别在、上，点C在两直线之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点M，点D是延长线上一点，连接，若，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，连接，，平分，，，线段绕点G以4°每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当射线与或平行时，请直接写出t的值． 2025年春期七年级学生学业质量监测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】700 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 1623 ②. 9162 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分．）解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1），，； （2）， 补全频数分布直方图，如图即为所求； （3）估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有人． 【22题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；； 【23题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2），，． （3） 【24题答案】 【答案】（1）这两种水果获得的总利润为500元 （2）该经营户第二天有2种批发水果的方案，方案一：购买梨子，杨梅；方案二：购买梨子，杨梅． 【25题答案】 【答案】（1）①；②或；（2）或；（3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 根据解析（1）可知： ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $