精品解析：广东省深圳市宝安区振兴学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市宝安区振兴学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把选出的答案按要求填涂到答题卡相应位置上． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 5，12，13 C. ，， D. 1，2， 3. 下列叙述中正确的是( ) A. 正数的平方根不可能是负数 B. 无限小数都是无理数 C. 实数和数轴上的点一一对应 D. 带根号的数是无理数 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 9. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 13. 如图，以原点为圆心，以为半径画弧，则点A表示的实数是 ________________． 14. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______． 15. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴交点分别为A、B两点，M是上一点，沿直线对折，使B刚好落到x轴上的处，则点M的坐标是 __________． 三、解答题 16. 解方程 （1） （2） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 作图并计算 （1）作关于轴对称的图形 （2）计算的面积是____________ 19. 如图，已知在中，是上一点，且，，，． 求的面积． 20. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h），回答下列问题： （1）甲乙两人中，　　　　先出发 　　　h； （2）甲的速度是 　　　km/h，乙的速度是 　　　　km/h； （3）在乙出发 　　　h后，甲超过乙； （4）甲到达B地时，乙还需 　　　　h到达B． 21. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）若在x轴上有一点P，使，求的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省深圳市宝安区振兴学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把选出的答案按要求填涂到答题卡相应位置上． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，算术平方根，根据无限不循环小数是无理数；即可判定选择项． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．，是有理数，故此选项不符合题意； C．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D．，是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 5，12，13 C. ，， D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可． 分别计算每一组中较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就能构成直角三角形，否则就不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，此选项符合题意； B、因为，所以能构成直角三角形，此选项不符合题意； C、因为，所以能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、因为，所以能构成直角三角形，此本选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列叙述中正确的是( ) A. 正数的平方根不可能是负数 B. 无限小数都是无理数 C. 实数和数轴上的点一一对应 D. 带根号的数是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据平方根的性质即可判定； B、根据无理数的定义即可判定； C、根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定； D、根据无理数的定义即可判定． 【详解】A、正数的平方根有正数和负数两个，故选项A错误； B、无限不循环小数是无理数，故选项B错误； C、实数和数轴上的数一一对应，故选项C正确； D、带根号不一定是无理数，如，故选项D错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及平方根、无理数的定义，需注意有理数和无理数都可以在数轴上表示，数轴上的点和实数具有一一对应关系． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．根据二次根式的加减运算可判断A，B，D，根据二次根式的乘法运算可判断C，从而可得答案． 【详解】解：，不是同类二次根式，不能合并，故A、B不符合题意； ，故C符合题意； 2，不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意； 故选：C． 5. 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称，不变，互为相反数，即可求解，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 【详解】解：∵若与点关于轴对称， ∴，， 故选：． 6. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，算术平方根和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、被开方数是负数，无意义，故本选项不正确，符合题意； B、与是互为相反数，故本选项正确，不符合题意； C、与不是互为相反数，故本选项不正确，不符合题意； D、与不是互为相反数，故本选项不正确，不符合题意． 故选：B． 7. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4， ∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P的横坐标为，纵坐标为4，即点P的坐标为， 故选：C． 8. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为米， 小树高为米， 过点作于，则是矩形， 连接， 米，米，米， 在中，米， 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用． 9. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理， 作，根据等边三角形的性质得，进而得，再根据勾股定理得，则此题可解. 【详解】解：过点A作，交x轴于点C， ∵点B的坐标为，是等边三角形， ∴， ∴. 在中，， ∴点A的坐标为. 故选：D. 10. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、二次根式的性质与化简，熟练掌握以上知识点是关键． 根据数轴确定，，再化简二次根式即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 13. 如图，以原点为圆心，以为半径画弧，则点A表示的实数是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，先根据两点间的距离公式求出，然后根据勾股定理求出，从而求出，设点A表示的实数是，再次利用两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示： 由题意得：，，，， ∴， ∵点O表示的数是0， 设点A表示的实数是， ∴， ， 或（不合题意，舍去）， ∴点A表示的实数是：， 故答案为：． 14. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，画出圆柱侧面展开图，根据两点之间线段最短确定最短路线，结合勾股定理计算出最短路线即可． 【详解】解：如图所示，将圆柱沿着经过点F的高展开， 由题意得， 在中，由勾股定理得， ∵两点之间线段最短， ∴蜘蛛所走最短路径长度为， 故答案为：20． 15. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴交点分别为A、B两点，M是上一点，沿直线对折，使B刚好落到x轴上的处，则点M的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，由一次函数与坐标轴的交点求得点A和点B，即可求得对应的长度，根据折叠有和，利用勾股定理即可求得点M的坐标． 【详解】解：由一次函数得：当时，；当时，； 则点，， 即， ∴， 由折叠可得；，， ∴， 设，则， ∵, ∴， 解得， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得：． 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先把每个二次根式化为最简二次根式，再计算即可； （2）先化简每个二次根式，再算除法运算即可； （3）先根据立方根、绝对值、完全平方公式计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 作图并计算 （1）作关于轴对称的图形 （2）计算的面积是____________ 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积是 故答案为：． 19. 如图，已知在中，是上一点，且，，，． 求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，根据勾股定理的逆定理得出是解题的关键． 已知三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出，然后在直角中，应用勾股定理求出，则，最后根据三角形的面积公式得出的面积． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 的面积． 20. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h），回答下列问题： （1）甲乙两人中，　　　　先出发 　　　h； （2）甲的速度是 　　　km/h，乙的速度是 　　　　km/h； （3）在乙出发 　　　h后，甲超过乙； （4）甲到达B地时，乙还需 　　　　h到达B． 【答案】（1）乙；1； （2）40；； （3）； （4）. 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键. （1）由题意可知表示甲，表示乙，由图象可知，甲出发时，乙已经先出发了，且出发的时间易知； （2）根据函数图象可知甲2h行驶的路程是80km，从而可以求得甲的速度，根据乙3小时行驶的路程是40km，可以求得乙行驶的速度； （3）根据函数图象可知，在离A地20km处，甲追上乙，根据“时间=路程÷速度”即可求出甲追上乙时，乙出发了多长时间； （4）根据函数图象可知甲到达地时，乙离开A地的距离，由此可得出乙离地的距离，根据“时间=路程÷速度”即可求出乙到达地还需的时间. 【小问1详解】 解：由图象可知，甲、乙两人中，乙先出发1小时， 故答案为：乙；1； 【小问2详解】 由图象可知，甲2小时行驶的路程是80km，故甲的速度为：， 乙3小时行驶的路程是40km，故乙的速度为：， 故答案为：40；； 【小问3详解】 由图象可知，在离A地20km处，甲追上乙，， 所以在乙出发后，甲超过乙， 故答案为：； 【小问4详解】 由图象可知，甲到达地时，乙离开A地40km， 则乙距离点， 所以还需的时间为. 故答案为：. 21. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）若在x轴上有一点P，使，求的面积． 【答案】（1）， （2）或12 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标； （2）由点A，B的坐标可得出的长，结合可得出点P的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积． 【小问1详解】 在中，当时，；当时，． ∴，． 【小问2详解】 ∵，， ∴，． ∵， ∴． 当时，， ∴． 当时，， ∴． 综上所述，或12 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；（2）利用三角形的面积计算公式，求出的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 【答案】（1）a的值是2，b的值是3 （2） （3）或 【解析】 【分析】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用． （1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到a，b的值； （2）过点M作轴于点D．根据四边形面积求解即可； （3）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：①当N在x轴负半轴上时，②当N在y轴负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； 【小问2详解】 解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； 【小问3详解】 解：当时，四边形的面积． ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $