精品解析：四川省内江市2024-2025学年七年级下学期下学期期末考试数学试题

内江市2024－2025学年度第二学期七年级期末测评 数学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度（单位相同）三条线段，首尾顺次连接能组成三角形的是（ ） A. 1，4，5 B. 3，4，5 C. 3，8，4 D. 6，6，12 4. 不等式3x﹣1＞5解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若是方程组的解，则m+n的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 6. 在综合与实践活动中，某学习小组计划用下列同一种正多边形瓷砖铺设地面，不能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 12. 若关于的一元一次不等式组无解，且方程的解是非负数，则满足条件的整数的值有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上．） 13. 将“a与7的和是负数”用不等式表示为_______． 14. 若与互为相反数，则的值为________． 15. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K度数为__． 16. 在中，，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上；按照此规律继续旋转，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17 （1）解方程 （2）解不等式组 18. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）请在图中画出平移后的△DEF； （2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ． （3）求△DEF的面积． 19. 如图，点在的边延长线上，点在边上，连结交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录．某商家调查发现与电影相关的、两款“哪吒”纪念品深受青少年喜爱．已知购进2个款比购进1个款多用10元；购进1个款和2个款共用80元． （1）分别求出、两款纪念品进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过2000元，则至多购进款纪念品多少个？ 21. 已知关于、的方程组的解为非负数， （1）用含的代数式表示方程组的解； （2）求的取值范围，并化简式子． 22. （1）探究一：如图1，与分别为的两个外角， 已知，，则的度数为________； 易得，与之间的数量关系为________． （2）探究二：如图2，在四边形中，、分别是外角、的平分线，设，试说明与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，作的平分线与的延长线交于点，在中，其中一个内角是另一个内角的4倍，请计算出所有符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江市2024－2025学年度第二学期七年级期末测评 数学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的定义， 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】A．含有两个未知数x和y，不符合“一元”条件，排除． B．仅含未知数x，且x的次数为1，方程两边均为整式，符合定义． C．中x2项的次数为2，超过1次，排除． D．含有分式，不是整式方程，排除． 故选：B． 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列长度（单位相同）的三条线段，首尾顺次连接能组成三角形的是（ ） A. 1，4，5 B. 3，4，5 C. 3，8，4 D. 6，6，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否构成三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断． 【详解】解：A、，不可以构成三角形，不符合题意； B、，可以构成三角形，符合题意； C、，不可以构成三角形，不符合题意； D、，不可以构成三角形，不符合题意． 故选：B． 4. 不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1即可得． 【详解】解：3x﹣1＞5， 3x＞5+1， 3x＞6， x＞2， 故选A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． 5. 若是方程组解，则m+n的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【详解】把代入方程组 中，得， 解得m=-1，n=0． 故m+n=-1，故选B. 点睛：本题考查了方程组解的定义，将已知的方程组的解代入方程组中，可得到关于m、n的二元一次方程组，即可得m和n的值，从而求出代数式的值． 6. 在综合与实践活动中，某学习小组计划用下列同一种正多边形瓷砖铺设地面，不能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意； B、正四边形的每个内角是，4个能密铺，不符合题意； C、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意； D、正六边形每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意． 故选：C． 7. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质逐一判断各选项是否正确． 【详解】解：A选项：若，则，正确． B选项：若，则，错误． C选项：若，则，错误． D选项：若，则，错误． 故选：A． 8. 如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，解题的关键是要理解旋转是一种位置变换，旋转前后图形的形状和大小不变，只是位置变化． 先根据三角形内角和定理求出，再结合图形可知，旋转角为，据此可得答案． 【详解】解：根据三角形的内角和定理得，， 由图可知即为旋转角， ∴旋转角的度数为， 故选：C． 9. 我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键．设快马天可以追上慢马，根据快马追上慢马时它们所走的路程相等，结合路程速度时间，列出方程即可． 【详解】设快马天可以追上慢马， 根据题意得，． 故选：B． 10. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题． 先根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后由即可计算度数． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 11. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程， 通过变量替换，将关于方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解． 【详解】∵ ∴ ∵关于的一元一次方程的解是 ∴ ∴． 故选：D． 12. 若关于的一元一次不等式组无解，且方程的解是非负数，则满足条件的整数的值有( )个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，继而根据不等式组无解确定出a的范围，再解一元一次方程求出用含a的式子表示的x的值，进而根据方程解为非负数得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，进而即可确定出符合所有条件的整数a的值． 【详解】， 由①得：x>a， 由②得：x<1， 由于不等式组无解， 所以a≥1； 解方程得 x=， 由方程的解是非负数，则有 ≥0， 解得：a≤， 所以a的取值范围为1≤a≤， 所以满足条件的整数a为1、2、3，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、不等式组无解问题，熟练掌握相关解法是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上．） 13. 将“a与7的和是负数”用不等式表示为_______． 【答案】a+7＜0 【解析】 【分析】“a与7的和”为a+7，负数即是小于0的数，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，a+7＜0． 故填：a+7＜0． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言是解题的关键． 14. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值与平方数的非负性，熟练掌握“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”是解题的关键．利用绝对值与平方数的非负性，因为互为相反数的两数和为0，所以列出方程组，求解出、，再代入计算 ． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得，， ∴； 故答案为： ． 15. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__． 【答案】1080° 【解析】 【分析】连KF，GI，根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和＝（7－2）×180°＝900°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠1＋∠2）＝900°，由三角形内角和定理可得到∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝900°＋180°，即可得到∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K的度数． 【详解】解：连KF，GI，如图， ∵7边形ABCDEFK的内角和＝（7－2）×180°＝900°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＝900°－（∠1＋∠2）， 即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠1＋∠2）＝900°， ∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＝900°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝900°＋180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K＝1080°． 故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K的度数为1080°． 故答案为：1080°． 【点睛】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3的整数）． 16. 在中，，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上；按照此规律继续旋转，则线段的长为________． 【答案】1205 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用301除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； … 由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12． 又∵， ∴． 故答案为：1205． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）解方程 （2）解不等式组 【答案】（1）．（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法以及不等式组解集的确定，熟练掌握一元一次方程的求解步骤、一元一次不等式的求解方法和不等式组解集的确定规则是解题的关键． （1）先通过去分母将其化为整数方程，再通过移项、合并同类项等步骤求出方程的解． （2）分别求解不等式组中两个不等式，然后取它们解集的交集，得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式 解不等式 ∴． 18. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）请在图中画出平移后的△DEF； （2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ． （3）求△DEF的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质作出B，C的对应点E，F即可； （2）根据平移变换的性质解决问题即可； （3）利用利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A平移到点D， ∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF， 如图，△DEF即为所求； 【小问2详解】 解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF， ∴点A到点D与点B到点E的平移方向和平移距离相同， ∴ADBE，AD=BE； 故答案为： AD=BE，； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，网格三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质． 19. 如图，点在的边延长线上，点在边上，连结交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，外角的性质． （1）利用三角形的外角性质，可得出，，再结合，即可证出； （2）由得出，再由，可求出及的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出，的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴． 20. 2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录．某商家调查发现与电影相关的、两款“哪吒”纪念品深受青少年喜爱．已知购进2个款比购进1个款多用10元；购进1个款和2个款共用80元． （1）分别求出、两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过2000元，则至多购进款纪念品多少个？ 【答案】（1）款纪念品进货单价为元，款为元． （2）至多购进款纪念品个． 【解析】 【分析】（1）设、两款纪念品的进货单价分别为元、元，根据“购进个款比购进个款多用元”和“购进个款和个款共用元”这两个条件，列出二元一次方程组，然后求解方程组得到、的进货单价． （2）设购进款纪念品个，则购进款纪念品个，根据“总费用不超过元”这一条件，结合（1）中求出的单价，列出一元一次不等式，求解不等式得到的最大值，即至多购进款纪念品的数量． 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握列方程组和不等式解应用题的步骤（设未知数、找等量或不等关系、列方程或不等式、求解、检验作答 ）是解题的关键． 【小问1详解】 解：设款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元．根据题意列方程组， 解得：， ∴款纪念品进货单价为元，款为元． 【小问2详解】 解：设购进款纪念品个，则购进款纪念品个．依题意列不等式， ∴至多购进款纪念品个． 21. 已知关于、的方程组的解为非负数， （1）用含的代数式表示方程组的解； （2）求的取值范围，并化简式子． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简，熟练掌握二元一次方程组的消元解法、一元一次不等式组的求解步骤和绝对值的性质是解题的关键． （1）对于用含的代数式表示方程组的解，思路是通过解二元一次方程组的常规方法，比如加减消元法，消去其中一个未知数，求出另一个未知数用表示的式子，再代入求出另一个未知数． （2）先根据方程组的解为非负数，得到关于的不等式组，解出的取值范围，再根据的范围化简绝对值式子，依据是绝对值的性质：当时，；当时， ． 【小问1详解】 解： 得： 把代入得： ∴方程组的解为 【小问2详解】 解：∵方程组的解为非负数， ∴，即 解得： 解得： ∴的取值范围是． 当时， ， ∴ 22. （1）探究一：如图1，与分别为的两个外角， 已知，，则的度数为________； 易得，与之间的数量关系为________． （2）探究二：如图2，在四边形中，、分别是外角、的平分线，设，试说明与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，作的平分线与的延长线交于点，在中，其中一个内角是另一个内角的4倍，请计算出所有符合条件的的值． 【答案】（1）； ．（2）；（3）或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角性质、四边形内角和、角平分线性质及分类讨论思想，熟练掌握三角形与四边形的角度关系、角平分线性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． （1）先利用三角形外角与内角的关系，结合已知角求出，再通过计算找出与的数量关系． （2）利用四边形内角和、外角和以及角平分线的性质，推导出与（ ）的数量关系． （3）先结合（2）的结论表示出内角，再根据“一个内角是另一个内角的倍”分情况列方程求解 ． 【详解】解：（1）求的度数及与的关系 ∵是外角，，， ∴． 又∵是外角，，且，，， ∴， ∴． ∴， ， ∴ ． 故答案为：； ． （2）四边形中，， ∴ ． ∵，， ∴ ． 又∵、分别平分、， ∴， ． 在中， ． （3）由（2）知，平分，平分， ∴ ． ∴中，，即 ． 分四种情况讨论： 当时，，解得 ． 当时，，解得 ． 当时，，解得 ． 当时，，解得 ． 综上，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $