精品解析：四川省内江市资中县2023-2024学年下学期七年级数学第二次自测试题

2023—2024学年度下学期第二次自测试题 七年级数学 （满分120分，120分钟完卷） 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 已知，那么下列各式中，不一定成立的是(　　) A. B. C. D. 3. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个关于x不等式组的解集为，把这个解集表示在数轴上正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（　　） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 已知x，y是方程组的解，则x﹣y的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列说法中，错误的是（　　） A. 任意多边形的外角和都是 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 8. 若是不等式的一个解，则可取的最小正整数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 一个长方形周长为28，若它的长减少2，宽增加2，就变成了一个正方形，那么该长方形的面积为（　　） A. 45 B. 48 C. 40 D. 49 10. 如图，在中，，，点P从点B出发以每秒速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P、点Q运动的时间是（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 11. 如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，那么等于(　　) A. B. C. D. 12. 在一个n边形中，除了一个内角外，其余个内角的和为，那么n的值为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在题中的横线上） 13. 若方程是关于的一元一次方程．则a的值为____________． 14. 在中，，那么的取值范围是_____． 15. 如图，在中，平分，，且交于点，，，那么的度数为_____度． 16. 已知x、y满足，且，设，那么k的取值范围是__． 三、解答题（本大题共6个题，共56分） 17. 解方程（组） （1）； （2）． 18. 解不等式（组） （1）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：① 去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④ 两边都除以得：⑤ （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，分别是的高和角平分线． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的表达式（用α、β表示）． 20. 如图，在中，，，于D，，于E，是边上的中线． （1）求及； （2）求长． 21. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 22. 如图1，，点C、D分别在射线上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F． （1）当时，求度数； （2）当C、D在射线上任意移动时（不与点O重合），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的度数； （3）当在三个内角中，有一个角是另一个角的3倍时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期第二次自测试题 七年级数学 （满分120分，120分钟完卷） 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】A是二元二次方程； B.是二元一次方程； C.不是二元一次方程，因为不是整式方程； D.不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2. 故选B 【点睛】考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键. 2. 已知，那么下列各式中，不一定成立的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质2，可判断A，根据不等式性质3与不相似性质1可判断B，根据不等式性质1可判断C，根据m的符号分类讨论可判断D． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； B. ∵，∴，∴，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； D. 当，∴， 当，，∴， 当，，∴， 故选项D不一定成立， 故选：D． 3. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高， A选项是△ABC的边BC上的高， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 4. 一个关于x的不等式组的解集为，把这个解集表示在数轴上正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大小小是无解是解答此题的关键． 根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左可知解集在数轴上即可表示． 【详解】解：根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左可知解集在数轴上表示为 ． 故选：D． 5. 用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（　　） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，掌握内角和定理的计算是解题的关键． 等腰三角形的内角和为，正方形的内角和为，每个角为，正五边形的内角和为，每个内角为，正六边形的内角和，每个内角为，根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：等腰三角形的内角和为，顶角和底角的和为，在一个顶点处可以用六个三角形的内角拼成，故A选项可以，不符合题意； 正方形的内角和为，每个角为，在一个顶点处用四个正方形的内角可以拼成，故B选项可以，不符合题意； 正五边形的内角和为，每个内角为，不能拼成，故C选项符合题意； 正六边形的内角和，每个内角为，在一个顶点处用三个正六边形的内角可以拼成，故D选项可以，不符合题意； 故选：C ． 6. 已知x，y是方程组的解，则x﹣y的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将方程变形为x=4+2y，然后利用代入消元法求解方程组即可. 【详解】解：， 将②变形为x=4+2y ③， 把③代入①得：2（4+2y）﹣y=﹣1， 解得y=﹣3， 把y=﹣3代入③得x=4+2×（﹣3）=﹣2， 则x﹣y=﹣2﹣（﹣3）=1. 故选A. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，属于基础题，解此题的关键在于熟练掌握其代入消元法与加减消元法. 7. 下列说法中，错误的是（　　） A. 任意多边形的外角和都是 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，三角形的外角，三角形有关的线段．根据多边形外角和定理，三角形外角的性质，三角形中线的性质，以及三角形有关线段的定义逐项判断可得答案． 【详解】解：A、任意多边形的外角和都是，该选项说法正确，不合题意； B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，该选项说法错误，符合题意； C、根据“等底等高的三角形面积相等”，可得“三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形”， 该选项说法正确，不合题意； D、三角形的中线、角平分线、高都是线段，该选项说法正确，不合题意； 故选B． 8. 若是不等式的一个解，则可取的最小正整数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将x=2代入不等式得到关于a的不等式，解之求得a的范围即可． 【详解】解：将x=2代入不等式，得：6-a-3＜0， 解得：a＞3， ∴a可取的最小正整数为4， 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键． 9. 一个长方形周长为28，若它的长减少2，宽增加2，就变成了一个正方形，那么该长方形的面积为（　　） A. 45 B. 48 C. 40 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据一个长方形周长为28，它的长减少2，宽增加2，就变成了一个正方形，设正方形的边长为x，进而得到长方形的长和宽，然后求面积即可． 【详解】解：设正方形的边长为x， 则, ， ∴长方形的长为，宽为， 即长方形的面积为， 故选：A． 10. 如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P、点Q运动的时间是（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，当时，点P、点Q运动的时间为秒，由，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点P、点Q运动的时间是秒，则，，即， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 11. 如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，那么等于(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用；由可得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图所示 ∵ ∴， ∵ ∴ 故选：C． 12. 在一个n边形中，除了一个内角外，其余个内角的和为，那么n的值为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式可知多边形的内角和是的倍数，然后用所得商整数加就是的值，要正确的理解多边形的内角和． 【详解】解：设内不包含的这个内角为， 则, 解得， ∴当时，， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在题中的横线上） 13. 若方程是关于的一元一次方程．则a的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元一次方程定义，只有一个未知数且未知数最高次幂为1，即可得出结果． 【详解】方程是关于一元一次方程， 即， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握知识点即可． 14. 在中，，那么的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，进而求解． 【详解】解：由题意得，的取值范围是，即． 故答案为：． 15. 如图，在中，平分，，且交于点，，，那么的度数为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据题意得出，由平分得出，根据平行线的性质得到,即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴ 故答案为： ． 16. 已知x、y满足，且，设，那么k的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．先把变形得到，由得到，解得，所以的取值范围为，再用变形得到，然后利用一次函数的性质确定的范围． 【详解】解：， ，解得， 又， ， 当时，； 当时，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个题，共56分） 17. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得：； 【小问2详解】 解：方程组整理，得． ，得， 将代入①，得， 解得：， 所以方程组的解为． 18. 解不等式（组） （1）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：① 去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④ 两边都除以得：⑤ （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）错误的步骤有①②⑤，正确过程见解析 （2），解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤和依据是解题的关键． （1）根据小英解题步骤找出错误的步骤；再根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得． （2）分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，在数轴上表示出来即可． 小问1详解】 解：错误的步骤有①②⑤， 正确解答过程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 由①得； 由②得； ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 19. 如图，在中，分别是的高和角平分线． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的表达式（用α、β表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． （2）同（1）即可得出结果． 【小问1详解】 解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ； 故答案为：． 20. 如图，在中，，，于D，，于E，是边上的中线． （1）求及； （2）求的长． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质． （1）利用三角形面积公式可求得，利用三角形中线的性质即可求解； （2）利用等积法求解即可． 【小问1详解】 解：； ∵是边上的中线， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 21. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 【答案】（1）甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元 （2）三种，方案1：A产品12个，B产品48个，方案2：A产品11个，B产品49个，方案3：A产品10个，B产品50个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式，再解出，即可作答． （2）设生产B产品a件，生产A产品件，依题意，列式，然后解出，再结合a的值为非负整数，即可作答． 【小问1详解】 解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元， 依题意得：， 解得． 答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元． 【小问2详解】 解：设生产B产品a件，生产A产品件． 根据题意，得． 解得：． ∵a的值为非负整数， ∴， 则分别等于12、11、10． ∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个． 22. 如图1，，点C、D分别在射线上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F． （1）当时，求的度数； （2）当C、D在射线上任意移动时（不与点O重合），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的度数； （3）当在三个内角中，有一个角是另一个角的3倍时，求的度数． 【答案】（1） （2）不变化， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的计算，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理．解决本题的关键是熟练掌握了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和． （1）根据三角形的内角和是，可求，所以，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可得答案． （2）先求得．再由是的平分线，是的平分线，可得．最后由三角形外角性质可得答案； （3）设．由（2）知，，可得，再由平分可得．由得出，解得　，从而求出．即　，最后分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是的平分线，是的平分线， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：不变化，． ∵∠AOB=90°， ∴． ∵是的平分线，是的平分线， ∴． ∵， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：设． 由（2）知，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴，解得　， ∴． ∴． 即　， 当时，即，解得　． ∴； 当时，即，解得　，不合题意，舍去； 当时，即，解得　． ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$