河南省洛阳市强基联盟2024-2025学年高二下学期7月联考数学试题

洛阳强基联盟高二7月联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. i C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，不共线，若与共线，则实数k的值是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的上底面的四个顶点，，，都在圆锥SO的侧面上，下底面的四个顶点A，B，C，D都在圆锥SO的底面圆周上，且，，则圆锥SO的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，，将的图象绕原点旋转后所得图象与原图象重合，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若a，b都是非零实数，且，则 C. 若，则的最小值为5 D. 若x，y满足，则的最大值为2 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）发现并证明了当且时．根据约翰•纳皮尔的这个发现以及我们所学的数学知识，关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一个极值点 B. 的最小值为 C. 的单调递减区间是 D. 存在两个不相等的正实数a，b，使 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的左顶点与上顶点之间的距离为焦距的倍，则的离心率为_____. 13. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，若，则周长的取值范围为_____． 14. 已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的65％分位数的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设抛物线的焦点为，过的直线与交于A，B两点. （1）求的准线方程； （2）设为准线上一点，且，求. 16. 已知数列的首项是 （1）证明：的奇数项成等差数列； （2）求的前项和. 17. 如图，平面，，，，，，. （1）求直线与平面所成角的正弦值以及点到平面的距离； （2）求二面角的正弦值. 18. 六一儿童节，某商场为了刺激消费提升营业额，推出了消费者凭当天在该商场的消费单据参加抽奖的活动，奖品是4款不同造型的玩具摩托车与4款不同造型的玩具跑车（每款车的数量都充足），主办方将大小相同的8个乒乓球上分别标注1，2，3，4，5，6，7，8，其中标注数字1，2，3，4的乒乓球分别代表4款不同造型的摩托车，5，6，7，8的乒乓球分别代表4款不同造型的跑车，并将这8个乒乓球放在一个不透明箱子内．活动规定：儿童节当天在该商场消费满100元的消费者可从摸奖箱内摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满200元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满300元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；，依此类推，消费者根据自己摸出的乒乓球标注的数字即可获得相应的奖品． （1）若小明的家长当天在该商场消费恰好满400元，求这位家长能获得2款相同造型摩托车与2款不同造型跑车的概率； （2）若本次活动小明家获得的奖品是2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车，小英家也获得2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车． ①从他们两家获得的这8台车中随机抽取5台，如果抽出的5台车中有台摩托车，求的分布列和数学期望； ②若小明和小英将他们家本次活动获得的奖品每次各取一件进行交换，第一次交换的奖品也可以参加第二次交换，求两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车的概率． 19. “洛必达法则”是研究微积分时经常用到的一个重要定理，洛必达法则之一的内容是：若函数，的导数都存在，且，如果是常数）时，或或，且（是常数），则时，． 已知函数． （1）证明：时曲线在点处的切线与曲线也相切； （2）若函数有两个零点，函数有两个零点． ①指出的大致范围（不必说明理由），并求出的取值范围； ②试探究与的大小关系． 洛阳强基联盟高二7月联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：若为奇数，则是偶数，是奇数， 所以，即， 所以的奇数项是首项为，公差为3的等差数列． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①的分布列为： 1 2 3 4 ； ② 【19题答案】 【答案】（1）证明：时，， 因为， 所以曲线在点处的切线方程是，即． 因为， 所以曲线在点处的切线方程是，即． 所以时曲线在点处的切线与曲线也相切． （2）①，的取值范围是；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $