天津市西青区2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

高二数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题时间100分钟，满分120分. 第I卷 一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.学校食堂的一个窗口共卖3种菜品，甲、乙、丙、丁4名同学每人从中选一种，则选法的可能方式共有 A. 4³种 B. 3⁴种 C. 种 D. 种 2.函数 则等于 A. 2x+ cosx B. 2x-cosx C. 2x+ sinx D. 2x 3.如果随机变量X~N(l, σ²), 且P(-1≤X≤1)=0.3, 则P(X≥3)= A. 0.8 B. 0.7 C. 0.3 D. 0.2 4.经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.7，此运动员两次均击中.环的概率为0.56，则在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率， A. 0.392 B. 0.56 C. 0.8 D. 0.9 的展开式中x³y²的系数是 A.0 B. 2 C. 4 D. 10 高二数学试卷 第 1 页 (共6页) 6.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是 7. 设函数y=f(x)可导, y=f(x)的图象如右图所示,则导函数f'(x)图象可能为 8.若随机变量X服从二项分布 且P(X=3)=P(X=4)>0, 则 A. 39 B. 65 C. 50 D. 63 高二数学试卷 第 2 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 9.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的合格率为0.85，第二车间的合格率为0.88，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为 A. 0.6 B. 0.85 C. 0.868 D. 0.88 10.已知函数 在区间[-1，2]上单调递增，则a的取值范围为 A. (-∞,0] C. (-∞,6] 第Ⅱ卷(80分) 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在答题纸相应的横线上. 11..若 展开式的二项式系数之和为64，n= ；展开式中x²项项的系数为 . 12.已知随机变量X的分布列如下图, 若E(X)=4, 则a= . x 2 3 5 P a b 2b-a 13.据典籍《周礼·春官》记载， “宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全部用上，排成一个五音阶音序，则“徵”和“羽”之间恰好有一个音阶的排法种数为 种.(用数字作答) 14.袋中有3个白球，2个黑球.从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，设取到黑球的个数为X，若不放回抽样时，则P(X=2)= ；若放回抽样时，则 (用数字作答) 15.已知具有线性相关关系的变量x， y，设其样本点为 经验回归方 程为 =0.9x+, 若 高二数学试卷 第 3 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 16.已知函数且 给出下列结论： 当 时, 以上四个结论中不正确的序号为 . 三.解答题：本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 17.(本小题满分11分) 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者(35岁以上)更喜欢阅读纸质书、现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年轻人 年长者 总计 喜欢阅读电子书 6 30 喜欢阅读纸质书 18 总计 60 (Ⅰ)请将上面列联表填写完整； (Ⅱ)依据小概率值α=0.1的x²独立性检验，分析上表中的抽样数据，能否据此推断喜欢阅读电子书与年龄有关联； (Ⅲ)现从年长者中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽选2人，求抽到至少1人为喜欢阅读纸质书年长者的概率. 下表是x²独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式： 其中. 高二数学试卷 第 4 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分12分) 已知函数 (I) 求当a=0时, 函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求曲线f(x)的单调区间； (Ⅲ) 已知函数f(x)在[-2,3]上的最大值为13, 求a的值. 19.(本小题满分12分) 2025年蛇年春晚舞台上，由中国某科技企业制造的人形机器人 Umitrer Al 扭秧歌表演《秧BOT》成为一大亮点，引发世界热议，这一节目完美的展示了中国的科技进步与文化自信，更为人形机器人的创新发展注入新的动力，而谐波减速器作为人形机器人的核心部件，其重要性不言而喻.某企业为了测试某型号谐波减速器运行情况必须对其中三项不同运行指标甲、乙、丙进行通过量化检测：假设该谐波减速器运行情况的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为 ,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响. (I)求该型号谐波减速器运行情况量化得分不低于8分的概率； (Ⅱ)记该型号谐波减速器运行情况的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望. 高二数学试卷 第 5 页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分15分) 已知函数 的极值为 (I)求实数b的值； (Ⅱ) 当 时，讨论函数的单调性； (Ⅲ) 当 时，若 在 有两个零点，求m的取值范围. 高二数学试卷 第 6 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$