福建省福州市第十五中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末考试 高二数学试卷 (满分：150分：考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合要求的) 1.集合A={-2<x<3},B={x2则A∩B=() A.L3) B.(-2,3) C.[1,3) D.L,3] 2.复数z=-2i(-1+i)的虚部为() A,-2 B.2i C.2 D.-2i 3.己知a∈R,则“a2-3a-4<0”是“a<4”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C。充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知平面向量a,6满足a=1,5,=(2,),若a1厉，则x=（) A.-月 B.-25 C D.5 5.若m+m=10mm>0),则是+上的最小值为() A,1 B.2 C.3 D.4 6.已知角a的顶点沧坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点P(一1√②)在角a的终边上， 则sin红+)= A-6 3 8.- 3 c D 7.甲、乙、丙、T戊5名学生站成排，记“甲、乙相邻为事件A,“甲不站在两端“为事件B, 则P(BA)=() B. C. 8.设随机变量2~N(4,),函数f(x)=x-3x2+Zx在定义域R上是单调递增函数的概率为；， 则P1<Z≤2)=() 附：若Z~N(4,G}:则P(4-6<Z≤μ+σ)≈0.683，P(4-2g<Z≤4+2σ)≈0.954. A.0.1587 B.0.1355 C.0.2718 D.0.3413 高二数学试卷第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分 部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的是() A.命题“3x>0,x2+x+1≥0的否定是x<0,x2+x+1<0 B.满足}二M二{L,2,3到的集合M的个数为4 C.已知x=g3,y=g5,则g45=2x+y D.已知指数函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象过点(2,4)，则1og。√2=1 10.在正方体ABCD-ABCD巾，M,N分别为棱CD,CC的巾点，则下列说法正确舰是( A.D,N⊥平而ADM B.&NV/AM C.B,D,M,N四点共面 D.平面ADM⊥平面ABB,4 11,在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知a=2 bcosB,D≠c,则下列说法中正 确的是() A.A=28 B.分的取值范围是(2，V同 C.点P是△ABC所在平面内任一点，若c=2,则PA.PB的取值范围是[-1,2] D.点P是△ABC所在平面内任一点，-号而+4C,则△ABC与△PnC的面积比为6：1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 2+ 的展开式屮常数项的二项式系数为】 13.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为 14.已知抛物线C的准线是圆x2+y2-4=0与圆x2+y2+2x-2=0的公共弦所在的直线，则抛物线C的标准方 程为 高二数学试卷第2页（共4页） 四、解答趣（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本题13分)已知S.为等差数列{a}的前n项和，a2=7,S5=55 (1)求a,Sn； (2)若数列 1 的前项和为工，求满足了>二的最小正整数 16.(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是相形，PA⊥平面ABCD,且M是PD的中点， PA=AD=4,AB=2. (1)求证：AM⊥平面PCD: (2)求M与平面MBC所成角的余弦值. 17.(本题15分)在△ABc中，内角ARG所对的边分别是a点c,已知√3 asinC+ccos A=√3c,A为锐角. (I)求角A的大小： (2②)在O△BC的面积为2W5,②B.AC=12,③B1+BC=4C这三个条件中任选一个补充在下面的横线上. 问题：若a=2,b>c, 二，求bc的值. 18.(本题17分)已知函数f(x)=lnx+x2+ax+2在萧2，f(2)处的切线与直线2x+3y=0垂直. (1)求a: (2)求f(x)的单调区间和极值. 高二数学试卷第3爽（共4西 1设（体圈17分)如图，已知精图C:号+京>6>的上下德点分别为R,乃，左顶直为P,集E为2， 若aPFE为正三角形 (1)求椭圆C的标准方程： 2过点R,斜率为5的直线与精圆相交M,N两点，求MN的长： 3 (3)过点F的直线与椭圆相交于人，B两点，若AF=2FB,求直线B的方程. 高二数学试卷第4页（共4页。、