精品解析：福建省泉州市2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024－2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，而是整式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是整式中的单项式，不是分式，故不符合题意； B．是整式中的单项式，不是分式，故不符合题意； C．的分母含字母，是分式，故符合题意； D．是整式中的单项式，不是分式，故不符合题意； 故选C． 2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据0.0000084用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列关于平行四边形的说法中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角相等，邻角互补 B. 平行四边形的对角线互相垂直 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质及判定，需结合其基本性质和判定条件逐一分析选项． 【详解】解：A. 平行四边形的对角相等，邻角互补，正确，故A不符合题意； B. 平行四边形的对角线互相垂直，错误，故B符合题意； C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，故C不符合题意； D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故D不符合题意． 故选：B． 4. 某商店销售5种领口大小分别为，，，，（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小 销量/件 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的意义求解可得． 【详解】解：商店最感兴趣的是这组数据的众数，众数是这组数据中出现次数最多的，即销量最大的就是众数． 所以商店最感兴趣的是这组数据的众数． 故选：C． 5. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：． 故选：A． 6. 函数的图像如图所示，下列对该函数性质的叙述，错误的是（ ）． A. 该函数的图像是中心对称图形 B. 当时，该函数在时取得最小值2 C. 在每个象限内，y随x的增大而减小 D. y的值不可能为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了识别中心对称图形、函数图像等知识，根据中心对称图形的特征判断论断A；结合函数图像判断论断B、C、D． 【详解】解：A．由图像可以看出函数图像上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； B．结合图像的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为，故正确； C．在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误； D．在第一象限y的最小值为2，在第三象限最大值为，故不可能为1，故正确． 故选：C． 7. 如图，长方形的边，分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D，E分别在，边上．若，沿直线将翻折，点B落在点处，此时轴，则点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形折叠性质以及坐标的确定；解题关键是熟练掌握折叠性质．由长方形中得出，，再根据算出．依据翻折性质得，利用轴及在上，先确定纵坐标，再结合长度得出横坐标为，从而得到答案． 【详解】已知长方形中，点的坐标为，则，． ∵， ∴． ∵沿直线翻折得到， ∴． ∵轴，D在上轴，D纵坐标为1， ∴纵坐标为． ∵，轴， 综上，点的坐标为， 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限； 可见，符合条件的只有B． 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积S与点运动的路程之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，的面积S与点运动的路程之间的函数关系，首先判断出从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：（）；然后判断出从点到点，的面积一定，进而判断出的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是哪一个即可． 【详解】解：从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：； 从点到点，的面积一定，为：， 所以的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是： 故选：B． 10. 如图，正方形的边长为6，E、F分别为、的中点，P是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短路线问题，矩形的判定与性质、正方形的性质，作E点关于的对称点，连接，，推出四边形周长的最小值为，再求出的长即可解决问题． 【详解】解：作E点关于的对称点，连接，， ∵四边形是正方形，E点是的中点， ∴是的中点， ∴， ∵正方形的边长为6，E、F分别为的中点， ∴四边形周长， ∴四边形周长的最小值为， ∵为的中点，F是的中点， ∴四边形是矩形， ∴， ∴四边形的周长最小值为12， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】要使分式有意义，则分母，解得． 故答案为：． 12. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________． 甲 乙 丙 丁 平均数 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了用方差和平均数做决策，根据题意可知要选择平均数大且方差小的运动员参赛，据此可得答案． 【详解】解：从平均数来看，应该从乙、丙中选择一人参赛， 从方差来看，应该选择乙参赛， 故答案为：乙． 13. 如图，平行四边形中，，平分交边于点，则等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，证明，得到是解题的关键．先根据平行四边形的性质得到，进一步证明，得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，反比例函数 的图象上有一点A，过点 A 作轴于点B，点C 为x轴上一点，连接，作交x轴于点D．若四边形的面积为6，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．过点 A 作轴于点E，根据点A在反比例函数的图象上，可求得，然后可证四边形是平行四边形，从而得到，结合即可得到答案． 【详解】解：如图，过点 A 作轴于点E， ∵轴，轴，， ∴四边形为矩形， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴，轴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形的面积为6， ∴， 解得， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，四边形为矩形纸带，将四边形沿折叠，则、两点的对应点分别为、，若，则的度数为________________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，图形的折叠问题．根据折叠的性质，可得，根据平行线的性质得出，根据，得出，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 16. 如图，菱形中，，M为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在的中点E处，则______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，延长交延长线于N，由菱形的性质得到 ，证明得到，由折叠的性质可得，进一步证明，由此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交延长线于N， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂、零指数幂并化简绝对值，再算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 19. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质，得到边与的关系：平行且相等，结合已知条件，通过线段的和差关系推导和的数量关系，同时根据与平行的性质得到和的位置关系．依据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，完成证明． 【详解】略 20. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型笔记本的单价比乙种类型的要便宜元，且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样，求甲乙两种类型笔记本的单价． 【答案】甲类型笔记本的单价为元，乙类型笔记本的单价为元 【解析】 【分析】设甲类型笔记本的单价为元，则乙类型笔记本的单价为元，根据用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样列出方程，从而可解决问题． 【详解】解：设甲类型笔记本的单价为元，则乙类型笔记本的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲类型笔记本的单价为元，乙类型笔记本的单价为元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键． 21. 为了解学生对《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据提供的信息解答下列问题： （1）求此次电影评级中，电影《唐探1900》评级在三星及以上的人数． （2）将下列表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 对《哪吒之魔童闹海》 ______ 10 8 《唐探1900》 8 ______ （3）从相关统计量进行分析，你认为该校九年级学生对哪部作品的评价更高？请说明理由． 【答案】（1）18人 （2）；8 （3） 解：该校九年级学生对《哪吒之魔童闹海》的评价更高． 理由：九年级学生对《哪吒之魔童闹海》的评价分的平均数和众数都比《唐探1900》高，对《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》评价分的中位数相同， 该校九年级学生对《哪吒之魔童闹海》的评价更高． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，平均数和众数，利用平均数，中位数和众数做决策，解题的关键是理解中位数，平均数和众数定义． （1）根据扇形统计图，得出等级在三星以上（包括三星）的人数的百分比，然后求出结果即可； （2）根据平均数计算公式求出即可；根据中位数的定义求出即可； （3）根据平均数、中位数和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：（人） 答：此次电影评级中，电影《唐探1900》评级在三星及以上的人数为人； 【小问2详解】 《哪吒之魔童闹海》平均数（分）， 将《唐探1900》中学生的评价分从小到大进行排序，排在中间位置的2个数为8分， ∴中位数（分）， 故答案为：，； 【小问3详解】 略 22. 如图，矩形中，为对角线． （1）已知，尺规作图，作菱形，点，分别在边，上(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 菱形即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的尺规作图，菱形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是掌握基本作图以及菱形的性质． （1）连接，交于点，过点作交于点，交于点，连接，即可； （2）设，则有，解方程求出可得结论． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，即， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 四边形是菱形，设， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 解得， 四边形的面积． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求，的值和反比例函数的表达式； （2）若直线与轴交于点，求点的坐标，并求的面积； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1），， （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，三角形的面积公式． （1）先分别将、代入一次函数求，的值，再将A点代入反比例函数求得k的值即可； （2）利用一次函数的解析式求得点C的坐标，利用即可求解； （3）直接根据函数图象可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数得，， ∴， 将点代入一次函数得，， 解得， 将代入反比例函数得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线与x轴交于点C， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即的面积为4； 【小问3详解】 解：∵，， ∴由图可得，当时，自变量的取值范围为或． 24. 根据提供的材料解决问题． 材料一 内容 某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤． 材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤． 材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者． 任务一 求图中直线函数解析式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？ 【答案】任务一： 任务二：，乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤 任务三：9.55元/斤 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 任务一：利用待定系数法求解即可； 任务二：根据题意，分别将甲、乙两种葡萄的进货量及各自的销售总额用含x的代数式表示出来，再根据“总利润甲品种葡萄的利润乙品种葡萄的利润”列式并化简，根据w随的变化情况和x的取值范围，确定当x为何值时w取最大值，并求出最大值，从而求出此时甲品种葡萄的进货量； 任务三：求出混合销售葡萄获得的利润及甲、乙两种品种葡萄的进货总金额，从而计算出成本，根据“销售定价（成本利润）销售数量”作答即可． 【详解】解：任务一：设直线函数解析式为, 将，代入，得 ， 解得， ∴直线函数解析式为． 任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为x斤，甲葡萄的进货量为斤， 乙葡萄的利润， 甲葡萄的利润， ∴， ∵， ∴时，利润最大， 此时 ， 即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤． 任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤， 总成本（元）， 总利润（元）， 让利给购买者后的利润（元）， 总销售额为：（元）， 销售价（元/斤）， 即销售价应定为：9.55元/斤． 25. 如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． （1）如图1，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图2，当四边形是菱形时，求与之间的函数关系式； （3）在点的运动过程中，请求出当取何值时，的面积最小，并求出该最小值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识． （1）根据矩形的性质得出，根据正方形的性质得出，，进而得出，从而得出； （2）连接，作于G，可证得，从而，进而得出结果； （3）当点M在上时，最大，S最小，根据，结合勾股定理，求得x的值，进一步得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，作于G， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点M在上时，最大，S最小， 此时，由（2）可知，点G与点B重合， ∴， 由得，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于平行四边形的说法中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角相等，邻角互补 B. 平行四边形的对角线互相垂直 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 某商店销售5种领口大小分别为，，，，（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小 销量/件 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像如图所示，下列对该函数性质的叙述，错误的是（ ）． A. 该函数的图像是中心对称图形 B. 当时，该函数在时取得最小值2 C. 在每个象限内，y随x的增大而减小 D. y的值不可能为1 7. 如图，长方形的边，分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D，E分别在，边上．若，沿直线将翻折，点B落在点处，此时轴，则点的坐标为（） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积S与点运动的路程之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为6，E、F分别为、的中点，P是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________． 甲 乙 丙 丁 平均数 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 13. 如图，平行四边形中，，平分交边于点，则等于______． 14. 如图，反比例函数 的图象上有一点A，过点 A 作轴于点B，点C 为x轴上一点，连接，作交x轴于点D．若四边形的面积为6，则_______． 15. 如图，四边形为矩形纸带，将四边形沿折叠，则、两点的对应点分别为、，若，则的度数为________________． 16. 如图，菱形中，，M为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在的中点E处，则______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 19. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 20. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型笔记本的单价比乙种类型的要便宜元，且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样，求甲乙两种类型笔记本的单价． 21. 为了解学生对《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据提供的信息解答下列问题： （1）求此次电影评级中，电影《唐探1900》评级在三星及以上的人数． （2）将下列表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 对《哪吒之魔童闹海》 ______ 10 8 《唐探1900》 8 ______ （3）从相关统计量进行分析，你认为该校九年级学生对哪部作品的评价更高？请说明理由． 22. 如图，矩形中，为对角线． （1）已知，尺规作图，作菱形，点，分别在边，上(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求，的值和反比例函数的表达式； （2）若直线与轴交于点，求点的坐标，并求的面积； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 24. 根据提供的材料解决问题． 材料一 内容 某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤． 材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤． 材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者． 任务一 求图中直线函数解析式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？ 25. 如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． （1）如图1，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图2，当四边形是菱形时，求与之间的函数关系式； （3）在点的运动过程中，请求出当取何值时，的面积最小，并求出该最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $