整式的规律性问题 知识点训练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

整式的规律性问题—北师大版数学七（上）知识点训练 一、选择题 1．按一定规律排列的单项式：a2， 第n个单项式是 （　　） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的单项式：-2a2，3a4，-4a6， 则第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 3．探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（　　） A．﹣512x10 B．512x10 C．1024x10 D．﹣1024x10 4．按一定规律排列的单项式： ， 则第 个单项式是（ ） A． B． C． D． 5．观察下列关于的单项式：，按照上述规律，第2023个单项式是（ ） A． B． C． D． 6．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是(　　) A．a10+b19 B． a10-b19 C．a10-b17 D．a10-b21 二、填空题 7．观察下列按一定规律写出的关于x的单项式：x，，，，，，…，则第22个单项式是　 　． 8．有一组单项式：， ， ，.........，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：　 　 ． 9．按一定规律排列的单项式：，则第8个单项式为　 　． 10．观察下列单项式：x，﹣2x2，3x3，﹣4x4，5x5，…按此规律，可以得到第n个单项式表示为　 　 11．有一组单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，…，19x¹9， ，根据这组单项式的排列规律，则第51个单项式为　 　，第2 024个单项式为　 　，第n个单项式为　 　. 三、解答题 12．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4…﹣25x5，26x6，…请观察它们的构成规律，用你发现的规律①写出第2015个单项式，并②写出第n个单项式． 13．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，… （1）按此规律写出第9个单项式； （2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 14．观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值． 15．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路． （1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？ （2）这组单项式的次数的规律是什么？ （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ （4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式． 16．下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式． 序号 1 2 3 …… 图形 …… 例如：第1格的“特征多项式”为， 第2格的“特征多项式”为． 回答下列问题： （1）第4格的“特征多项式”为 ，第格的“特征多项式”为 ；（为正整数） （2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差． 17．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． （1）求第3次操作后得到的最末项整式； （2）求该“回头差”游戏第7次操作后得到的整式串各项之和； （3）直接写出该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】﹣43x22 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】（﹣1）n+1xn 11．【答案】51x51；-2024x2024；（−1）n＋1•nxn， 12．【答案】解：由题意可知第n个单项式是（﹣1）n2nxn， 所以第2015个单项式为（﹣1）201522015x2015，即-22015x2015． 13．【答案】解：（1）∵当n=1时，xy， 当n=2时，﹣2x2y， 当n=3时，4x3y， 当n=4时，﹣8x4y， 当n=5时，16x5y， ∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y． （2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1， ∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny， 该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny 它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1． 14．【答案】解：∵a2+b2=5，1﹣b=﹣2， ∴﹣1+a2+b+b2 =﹣（1﹣b）+（a2+b2） =﹣（﹣2）+5 =7 15．【答案】解：（1）数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1）； 字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn， 故单项式的系数的符号是：（﹣1）n（或：负号正号依次出现；）， 绝对值规律是：2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）； （2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn． （4）把n=2014、n=2015直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是4027x2014；第2015个单项式是﹣4029x2015． 16．【答案】（1），；（2） 17．【答案】（1）解：根据题意可得：， ∴第3次操作后得到的最未项整式为； 故答案为：. （2）解：根据题意可得，第4次操作后得到的整式串m，n，，，，； 第5次操作后得到的整式串m，n，，，，，m； 第6次操作后得到的整式串m，n，，，，，m，n； 第7次操作后得到的整式串m，n，，，，，m，n，； 所以， ∴这个和为； 故答案为：. （3）解：由（2）得，6个整式一循环，游戏第次操作后有个式子， ∵， 每一次循环可得：， ∴游戏第次操作后得到的整式串各项之和为：； 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$