精品解析：吉林省吉林市船营区亚桥桃源路中学校2024-2025学年度九年级下学期中考模拟数学试卷

2025.3.27桃源初三数学校模（2） 九年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法．根据异号两数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看几何体，对比去掉小正方形前后从左面看到几何体的形状，即可得出答案． 【详解】解：原几何体从左面看到几何体的形状如下， 若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意； 若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意； 若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意； 若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意． 故选：C 3. 下列运算正确的是（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （ab2）2＝ab4 C. x6÷x2＝x3 D. （a+b）2＝a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用乘法公式结合整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确，符合题意； B、（ab2）2＝a2b4，故原式错误，不合题意； C、x6÷x2＝x4，故原式错误，不合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原式错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于的等式，求出的值． 【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根 故选：D． 5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 6. 如图，半径为2的的弦，且于点E，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，连接，根据，可得，所以，由，可得，所以，即可求出． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 8. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解不等式的一般步骤即可求解，掌握一元一次不等式解法是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接，交于点E．若的周长为21，，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，线段垂直平分线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 根据尺规作图可知，垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行求解即可 【详解】解：根据尺规作图可知，垂直平分线段 ∵的周长为21， 故答案为：12． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故答案为：8． 11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】2π 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC，分别求出△A′BC′的面积、扇形C′BC的面积、扇形A′BA的面积、△ABC的面积，即可求出答案． 【详解】解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4， 由勾股定理得：BC=， ∴阴影部分的面积S=△A′BC′的面积+扇形C′BC的面积-扇形A′BA的面积-△ABC的面积 ==2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理、扇形的面积计算等知识点，能分别求出每部分的面积是解此题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则把所求式子化简．先去括号，再合并同类项，化简后将a，b的值代入即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式的值为：． 13. 2024山下湖・世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akoya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为，，，，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研． （1）若随机抽取一张，求抽到卡片的概率； （2）若小张随机抽取一张，不放回，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求卡片和同时被抽中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用简单地概率公式计算即可； （2）用画树状图的方法解答即可． 本题考查了简单地概率公式，画树状图法其余概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：共有4种等可能的结果，A有1种， 故抽到卡片的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中A”和B的有2种， ∴恰好选中和同时被抽中的概率． 14. 如图，点在上，已知，求证：． 【答案】 证明：， ， ． ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．证明，得到，即可得证． 【详解】略 15. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）； （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 【答案】（1） （2）125 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程． （1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可； （2）根据题意列分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了， 所以更新设备后每天生产件产品， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， 所以更新设备后每天生产件． 16. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图中，画等腰直角三角形，使其面积为； （2）在图中，画矩形，使其面积为； （3）在图中，画平行四边形，使其面积为（不包括正方形）． 【答案】（1） 如图，等腰直角三角形，如图所示， （2） 如图，矩形即为所求， （3） 如图，平行四边形即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）先算出，结合面积为条件得，且，即可作答； （）结合网格特征，得， ，， 则矩形的面积为； （）根据网格特征，得四边形是平行四边形，运用面积法得出平行四边形的面积为，即可作答． 【小问1详解】 解：理由：由网格可知，，， ∴， ∴， ∴等腰直角三角形即为所求； 【小问2详解】 解：理由：结合网格特征，得，，， ∴， ∴， ∴矩形的面积为， ∴矩形即为所求； 【小问3详解】 解：理由：根据网格特征，得四边形是平行四边形， ∴四边形面积为， ∴四边形即为所求． 17. 为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． （1）本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中3级对应圆心角的度数为______． （3）本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级． （4）根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名？ 【答案】（1）50， 条形统计图补充完整如图所示： （2） （3）3； （4）人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数和用样本估计总体，读懂题意，能准确从条形统计图与扇形统计图中找到关联信息是解决问题的关键． （1）根据条形统计图与扇形统计图相关信息的对应关系，即可得到本次抽查的学生数；再得出“1”级的学生数，即可补全条形统计图； （2）利用乘以扇形统计图中3级对应的百分比即可得到答案； （3）根据中位数的概念及求法，结合题中数据即可得出； （4）根据样本中自主学习能力较强及以上人数的占比来估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生即可． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数为人， 故答案为：50； “1”级的学生数为（人）， 【小问2详解】 根据题意，扇形统计图中3级对应圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据条形统计图， “1”级4人， “2”级12人， “3”级20人， “4”级14人，中位数是第25位和底26位所在的等级，显然为3级， 故答案为：3； 【小问4详解】 解：根据题意，自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强，有人；“2”级，代表自主学习能力较强，有人； 抽取样本中九年级50名学生自主学习能力较强及以上的学生占比为， 估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有（人）． 18. 如图①，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图②是上课期间椅子摆放样式，已知座面，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．求背垫的长（参考数据：，，，）． 【答案】背垫的长约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作交的延长线于，求出，，再解直角三角形即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． 【详解】解：如图，作交的延长线于， ， ∴， ∵， ∴， 由题意可得：， ∵， ∴， ∴， 故背垫的长约为． 19. 如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备给相距600m的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的1.5倍．设小强行走的时间为x（s）． （1）求m的值； （2）若顾客要求小强的送货时间不能超过22分钟，则小强送到目的地是否超时（说明理由）？ （3）求小明离开超市提速后行驶的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式； （4）若小明送货过程中与小强相距100米时，直接写出小强行走的时间是多少分钟． 【答案】（1） （2） 解：不超时，理由如下： 由（1）得，， 小强的速度为（米/分）， （分）， ， 小强送到目的地不超时． （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、函数的图象、求函数解析式，从函数图象中获取信息是解题的关键． （1）利用函数图象求出小明原来的速度，再乘以得到后来的速度，即可求出的值； （2）利用函数图象求出小强的速度，得出的值，再与22分钟比较大小即可得出结论； （3）设函数关系式为，代入和，利用待定系数法求解即可； （4）先求出小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为，再分和两种情况讨论，结合小明与小强相距100米，分别求出对应的值即可解答． 【小问1详解】 解：小明原来的速度为（米/分）， 小明后来的速度为（米/分）， ， 的值为16． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设函数关系式为， 代入和得，， 解得：， 函数关系式为． 【小问4详解】 解：设小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为， 代入得，， 解得：， 小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为， 当时，， 此时小明和小强的距离为（米）， ， 当时，小明和小强不能相距100米； 当时，小明和小强的距离为（米）， 小明与小强相距100米， ， 解得：或； 综上所述，小强行走的时间是或分钟． 20. 【问题原型】（1）如图①，在中，，，，平分交边于点D，则______； 【提出问题】如图②，点E是图①中边上的点（不与点A重合），连接，以为直角边，向左侧作，，，边与边交于点G，连接．判断与的位置关系，并加以证明． 【解决问题】小明利用所学知识，给出了如下不完整的证明过程． 解：．理由如下： ∵，平分，∴．∵， ∴．∵，∴，∴， ∴．∵，…… （2）根据小明的解答思路，将过程补充完整； 【结论应用】（3）在图②中，当四边形是轴对称图形时，则四边形的周长为______． 【答案】问题原型（1）：； 解决问题（2）： 解：．理由如下： ∵，平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 结论应用（3）：当四边形是轴对称图形时，四边形的周长为或 【解析】 【分析】问题原型（1）：由角平分线的定义可得，再解直角三角形即可得解； 解决问题（2）：再证明，得出，求出，即可得证； 结论应用（3）：分三种情况，分别计算即可得解． 【详解】问题原型（1）：解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴； 解决问题（2）：略 结论应用（3）：∵四边形是轴对称图形， ∴如图，设与关于对称，对称轴为时， ， ∴垂直平分， 由问题原型可得：， ∴， 在中，， 在中，， ∴四边形的周长； 设四边形关于直线或关于直线对称时； ， 由解决问题可得：，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∴四边形的周长； 当时，四边形为非轴对称图形， ； 综上所述，当四边形是轴对称图形时，四边形的周长为或． 【点睛】本题考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质、轴对称图形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 21. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点B运动，过点P作交折线于点Q，以为斜边向其右侧作等腰直角三角形．设与重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒． （1）点D到的距离为______，______； （2）当点M落在线段上时，求x的值； （3）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作于，即为点到的距离，解直角三角形计算即可得解，由平行四边形的性质可得； （2）点在线段上，作于，于，设与交于点，证明四边形为矩形，得出，由等腰直角三角形的性质可得，，证明四边形为正方形，得出，解直角三角形可得，求出，即可得解； （3）当点与点重合时，，当点在线段上时，，当点与点重合时，，再分三种情况：当时；当时；当时；分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图，作于，即为点到的距离， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，点在线段上，作于，于，设与交于点， ， ∵四边形为平行四边形，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵以为斜边向其右侧作等腰直角三角形， ∴，， ∴，且，， ∴、是等腰直角三角形， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点B运动，点P的运动时间为x秒， ∴； 【小问3详解】 解：当点与点重合时，，当点在线段上时，，当点与点重合时，， ， 当时，如图，，， ， ∴设，， ∴， 解得（负值不符合题意，舍去）， ∴， ∵以为斜边向其右侧作等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵设与重叠部分图形的面积为y， ∴； 当时，设与交于点，过点作于，则， ， 由上述计算可得，四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，设与交于点，过点作于，则， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， 设，则， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与之间的函数关系式为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，二次函数综合等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过和两点，点P在该抛物线上，其横坐标为，点A在x轴上，其横坐标为m，以点A为对称中心构造矩形，轴． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）当该抛物线的顶点在矩形的边上时，求m的值； （3）当此抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，求m的取值范围； （4）当以点Q、M和该抛物线的顶点为顶点的三角形的面积是矩形的面积的时，直接写出此时m的值． 【答案】（1） （2）当该抛物线的顶点在矩形的边上时， （3）的取值范围为或 （4）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，，设，由中心对称的性质求出，求出抛物线的顶点坐标为，再结合当该抛物线的顶点在矩形的边上时，点在轴右侧，即，从而可得，求解即可； （3）由（2）可得，令，求得，，令，即，求得或，则抛物线经过点，再分五种情况，分别画出图象，结合图象分析即可得解； （4）由（2）可得：，，抛物线的顶点坐标为，从而可得，求出，，抛物线的顶点到的距离为，表示出矩形的面积以及以点Q、M和该抛物线的顶点为顶点的三角形的面积，再结合题意可得 ，求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线（其中b、c为常数）的图象经过和两点， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在该抛物线上，其横坐标为，点A在x轴上，其横坐标为m， ∴，当时，，即， 设， ∵点A为对称中心构造矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 当该抛物线的顶点在矩形的边上时，点在轴右侧，则， ∴， 解得：，（舍去）， ∴当该抛物线的顶点在矩形的边上时，； 【小问3详解】 解：由（2）可得， 令， 解得：，， 令，即， 解得：或，则抛物线经过点， 当，如图①，抛物线在矩形内部的点的纵坐标随着的增大而增大， 当时，如图②，抛物线在矩形内部无图象， 当时，如图③，抛物线在矩形内部的点的纵坐标随着的增大而增大， 当时，如图④，抛物线在矩形内部无图象， 当时，如图⑤，抛物线在矩形内部的点的纵坐标随着的增大先增大后减小， 综上所述，的取值范围为或； 【小问4详解】 解：由（2）可得：，，抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴，，抛物线的顶点到的距离为， ∴矩形的面积为，以点Q、M和该抛物线的顶点为顶点的三角形的面积为， ∵以点Q、M和该抛物线的顶点为顶点的三角形的面积是矩形的面积的， ∴， 整理可得：， ∴或， 当时，即， 解得：或； 当时，即， 解得：或； 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，矩形的性质，中心对称的性质，二次函数综合—面积问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025.3.27桃源初三数学校模（2） 九年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 下列运算正确的是（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （ab2）2＝ab4 C. x6÷x2＝x3 D. （a+b）2＝a2+b2 4. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A. B. 4 C. D. 5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，半径为2的的弦，且于点E，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式： ______________． 8. 不等式的解集为______． 9. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接，交于点E．若的周长为21，，则的长为______． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 2024山下湖・世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akoya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为，，，，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研． （1）若随机抽取一张，求抽到卡片的概率； （2）若小张随机抽取一张，不放回，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求卡片和同时被抽中的概率． 14. 如图，点在上，已知，求证：． 15. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）； （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 16. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图中，画等腰直角三角形，使其面积为； （2）在图中，画矩形，使其面积为； （3）在图中，画平行四边形，使其面积为（不包括正方形）． 17. 为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． （1）本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中3级对应圆心角的度数为______． （3）本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级． （4）根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名？ 18. 如图①，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图②是上课期间椅子摆放样式，已知座面，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．求背垫的长（参考数据：，，，）． 19. 如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备给相距600m的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的1.5倍．设小强行走的时间为x（s）． （1）求m的值； （2）若顾客要求小强的送货时间不能超过22分钟，则小强送到目的地是否超时（说明理由）？ （3）求小明离开超市提速后行驶的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式； （4）若小明送货过程中与小强相距100米时，直接写出小强行走的时间是多少分钟． 20. 【问题原型】（1）如图①，在中，，，，平分交边于点D，则______； 【提出问题】如图②，点E是图①中边上的点（不与点A重合），连接，以为直角边，向左侧作，，，边与边交于点G，连接．判断与的位置关系，并加以证明． 【解决问题】小明利用所学知识，给出了如下不完整的证明过程． 解：．理由如下： ∵，平分，∴．∵， ∴．∵，∴，∴， ∴．∵，…… （2）根据小明的解答思路，将过程补充完整； 【结论应用】（3）在图②中，当四边形是轴对称图形时，则四边形的周长为______． 21. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点B运动，过点P作交折线于点Q，以为斜边向其右侧作等腰直角三角形．设与重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒． （1）点D到的距离为______，______； （2）当点M落在线段上时，求x的值； （3）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过和两点，点P在该抛物线上，其横坐标为，点A在x轴上，其横坐标为m，以点A为对称中心构造矩形，轴． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）当该抛物线的顶点在矩形的边上时，求m的值； （3）当此抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，求m的取值范围； （4）当以点Q、M和该抛物线的顶点为顶点的三角形的面积是矩形的面积的时，直接写出此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $