精品解析：湖南省吉首市第七初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

吉首市第七初级中学2024年秋期中考试八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1. 2024年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 点关于轴对称的点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，平面直角坐标系中，关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 【详解】根据关于轴对称的点的特征知：关于轴对称的点为， 故选：B． 3. 中，如果那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出即可．本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为，此题比较简单． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 5. 如图，是斜边上的高线，，则（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了直角三角形的性质．在熟记知识点的基础上应用是关键．利用等角的余角相等进行计算即可． 【详解】解：∵是斜边上的高线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 8. 如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，根据题意得到，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2）， ∴， ∴， 故选：A ． 9. 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若的周长为，则的周长为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边判定等腰三角形，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定是关键，根据角平分线的定义，角平分线的定义得到，结合题意得到的周长为，由的周长为，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为16， 故选：D ． 10. 如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，根据正方形的性质，等边三角形的性质，角的和差关系，等边对等角，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵等边，正方形， ∴，，， ∴；故（1）正确； ；故（2）正确； ， ∵， ∴， ∴；故（3）正确； ∵， ∴；故（4）正确； 故选D． 二、填空题（共24分） 11. 一个三角形的两边长分别是和，且第三边是偶数，则第三边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，设第三边为，根据三角形的三边关系得，确定第三边的范围，又第三边是偶数进而就可以求出第三边的长，正确理解三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边为， 根据三角形的三边关系得，，即， ∵第三边是偶数， ∴， 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别为，则此等腰三角形的周长是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，然后即可求得等腰三角形的周长． 【详解】解：①为腰，为底，此时周长为； ②为底，为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是． 故答案为：． 13. 在中，若，，则的外角为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，会求等腰三角形的底角是解答的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴的外角为∶ 故答案为：． 14. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 15. 如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带_____去． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】第块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法； 第块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行； 第块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合，所以应带去， 故答案为：． 16. 如图，在中，直平分，，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式和等量代换可得的周长等于即可解答．本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答本题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长等于． 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，垂足为．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形，先求出，，通过通过含的直角三角形性质得，，最后通过线段和差即可求解，熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，等边中，于，，点P、Q分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质、等边三角形的判定和性质. 先由等边三角形的性质求出，作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，求得，再证是等边三角形，得到即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴ ∵， ∴， 如图，作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到和的度数，再根据平分，即可得到的度数，然后根据，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴ ． 20. 如图，于点E，于点F，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据“”证明即可； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线定义得出平分，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴平分， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换及三角形面积计算，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征以及利用割补法求三角形面积． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，找到、、的对称点，再连接成三角形； （2）直接根据关于轴对称的点的坐标变化规律写出坐标； （3）利用割补法，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积来计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由关于轴对称的点的坐标特征可知： ； 【小问3详解】 解：． 22. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 23. 如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证： （1）， （2）． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴， 又∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质，是解题的关键： （1）根据角平分线的性质，利用证明即可； （2）证明，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长比的周长大9，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形. （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用； （1）求解，，，从而可得结论； （2）证明，，结合与的周长比的周长大9，进一步求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，而， ∵的周长比的周长大9， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 25. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的应用，正确进行分类讨论是解决此题的关键． （1）由等边三角形的性质得，，，得出，即可证明； （2）根据是等边三角形得，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ． 26. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为cm，cm，求的周长． 【答案】（1） （2）cm 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质等知识点，熟记相关结论即可． （1）根据题意可得，；结合得，推出，即可求解； （2）由题意得，推出cm；根据可得的周长，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵是的垂直平分线，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为cm，cm， ∴， ∴cm， ∵， ∴的周长（cm）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉首市第七初级中学2024年秋期中考试八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1. 2024年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标是(　　) A. B. C. D. 3. 中，如果那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 5. 如图，是斜边上的高线，，则（ ）     A. B. C. D. 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若的周长为，则的周长为（   ） A. B. C. D. 10. 如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分） 11. 一个三角形的两边长分别是和，且第三边是偶数，则第三边长为______． 12. 等腰三角形的两边长分别为，则此等腰三角形的周长是______ ． 13. 在中，若，，则的外角为______度． 14. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 15. 如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带_____去． 16. 如图，在中，直平分，，，则的周长为______． 17. 如图，在中，，，，垂足为．若，则的长为______． 18. 如图，等边中，于，，点P、Q分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，，平分，，求的度数． 20. 如图，于点E，于点F，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 23. 如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证： （1）， （2）． 24. 如图，在中，，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长比的周长大9，求的长． 25. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 26. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为cm，cm，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $