吉林省吉林市船营区亚桥桃源路中学校2024-2025学年度九年级下学期中考模拟数学试卷

2025.3.27桃源初三数学校模（2） 九年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 下列运算正确的是（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （ab2）2＝ab4 C. x6÷x2＝x3 D. （a+b）2＝a2+b2 4. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A. B. 4 C. D. 5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，半径为2的的弦，且于点E，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式： ______________． 8. 不等式的解集为______． 9. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接，交于点E．若的周长为21，，则的长为______． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 2024山下湖・世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akoya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为，，，，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研． （1）若随机抽取一张，求抽到卡片的概率； （2）若小张随机抽取一张，不放回，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求卡片和同时被抽中的概率． 14. 如图，点在上，已知，求证：． 15. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）； （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 16. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图中，画等腰直角三角形，使其面积为； （2）在图中，画矩形，使其面积为； （3）在图中，画平行四边形，使其面积为（不包括正方形）． 17. 为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． （1）本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中3级对应圆心角的度数为______． （3）本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级． （4）根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名？ 18. 如图①，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图②是上课期间椅子摆放样式，已知座面，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．求背垫的长（参考数据：，，，）． 19. 如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备给相距600m的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的1.5倍．设小强行走的时间为x（s）． （1）求m的值； （2）若顾客要求小强的送货时间不能超过22分钟，则小强送到目的地是否超时（说明理由）？ （3）求小明离开超市提速后行驶的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式； （4）若小明送货过程中与小强相距100米时，直接写出小强行走的时间是多少分钟． 20. 【问题原型】（1）如图①，在中，，，，平分交边于点D，则______； 【提出问题】如图②，点E是图①中边上的点（不与点A重合），连接，以为直角边，向左侧作，，，边与边交于点G，连接．判断与的位置关系，并加以证明． 【解决问题】小明利用所学知识，给出了如下不完整的证明过程． 解：．理由如下： ∵，平分，∴．∵， ∴．∵，∴，∴， ∴．∵，…… （2）根据小明的解答思路，将过程补充完整； 【结论应用】（3）在图②中，当四边形是轴对称图形时，则四边形的周长为______． 21. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点B运动，过点P作交折线于点Q，以为斜边向其右侧作等腰直角三角形．设与重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒． （1）点D到的距离为______，______； （2）当点M落在线段上时，求x的值； （3）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过和两点，点P在该抛物线上，其横坐标为，点A在x轴上，其横坐标为m，以点A为对称中心构造矩形，轴． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）当该抛物线的顶点在矩形的边上时，求m的值； （3）当此抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，求m的取值范围； （4）当以点Q、M和该抛物线的顶点为顶点的三角形的面积是矩形的面积的时，直接写出此时m的值． 2025.3.27桃源初三数学校模（2） 九年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】2π 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 证明：， ， ． ， ． ， ． 【15题答案】 【答案】（1） （2）125 【16题答案】 【答案】（1） 如图，等腰直角三角形，如图所示， （2） 如图，矩形即为所求， （3） 如图，平行四边形即为所求， 【17题答案】 【答案】（1）50， 条形统计图补充完整如图所示： （2） （3）3； （4）人． 【18题答案】 【答案】背垫的长约为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：不超时，理由如下： 由（1）得，， 小强的速度为（米/分）， （分）， ， 小强送到目的地不超时． （3） （4）或 【20题答案】 【答案】问题原型（1）：； 解决问题（2）： 解：．理由如下： ∵，平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 结论应用（3）：当四边形是轴对称图形时，四边形的周长为或 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当该抛物线的顶点在矩形的边上时， （3）的取值范围为或 （4）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $