精品解析：云南省玉溪市2024-2025学年下学期 八年级数学期末试题卷

玉溪市2024～2025学年下学期义务教育质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 1，2，2 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键，根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解， 【详解】解：A.，故不是勾股数，不符合题意； B. 不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； C. ，故是勾股数，符合题意； D. 1，，不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求得的取值范围． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式相加不能直接合并，故错误． B、，故错误． C、，故正确． D、，故错误． 故选：C． 4. 如图，四边形的对角线与相交于点，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理，逐项分析即可判断． 【详解】解：四边形的对角线与相交于点，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件， A、添加，能证明四边形为平行四边形，符合题意； B、添加，无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； C、添加，无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； D、添加，无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：A． 5. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象可由直线向下平移3个单位长度得到 D. 图象与轴的交点为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括图象所经象限、增减性、平移规律及与坐标轴的交点．需逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：选项A：图象不经过第三象限， 函数中， ，故图象经过第一、二、三象限， 例如，当时，，对应点在第三象限，故A错误； 选项B：随的增大而减小， 因，随的增大而增大，故B错误； 选项C：图象由向下平移3个单位得到， 原函数是向上平移3个单位的结果，而非向下平移，故C错误； 选项D：图象与轴的交点为， 令，解方程得，交点为，故D正确． 故选：D． 6. 为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查．在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数和加权平均数的意义，确定最受学生青睐的课后服务项目，需根据统计量的实际意义选择答案． 【详解】解：题目要求从调查数据中找出“最受学生青睐”的项目，即需确定出现次数最多的项目，因此在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是众数． 故选：B． 7. 定期举办汽车拉力赛可促进数学建模在车辆动力学优化中的应用，推动汽车运动技术革新．若某选手在比赛中驾驶汽车匀速行驶，其行驶的路程（米）与时间（小时）的关系，可以用以下哪副图象表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，路程与时间的比是常数，是一种正比例函数的关系，根据正比例函数的图象是过原点的直线，解答即可． 本题考查了正比例函数的图象，熟练掌握判正比例图象特征是解题的关键． 【详解】解：根据题意，路程与时间的比是常数，是一种正比例函数的关系，根据正比例函数的图象是过原点的直线， 由于速度为正， 图象表现为第一象限的射线， 故选：D． 8. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两条对角线互相垂直 C. 两组对角分别相等 D. 两条对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质． 根据矩形和菱形的性质，分析判断各选项即可． 【详解】解：∵“两组对边分别平行”是菱形和矩形都具有的， ∴选项不符合题意， ∵菱形的两条对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直， ∴选项符合题意， ∵“两组对角分别相等”是菱形和矩形都具有的， ∴选项不符合题意， “两条对角线相等”是菱形和矩形都具有的， ∴选项不符合题意， 故选：． 9. 估计的结果（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法解答即可 【详解】解：， ∵，，， ∴，对应选项C， 故选C 10. 玉溪围绕“世界级”，“高端、品质、小众”，“康养旅居”三个发展定位，不断打造魅力之城、幸福之城．到玉溪旅游的甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅游团游客年龄的方差分别为，，，则这三个旅游团中年龄结构分布最集中的旅游团是（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 三个团一样 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查方差，方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越小，数据分布越集中，据此解答． 【详解】解：已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数相等，平均年龄均为35岁，方差分别为、、， 方差越小，说明数据的波动性越小，年龄分布越集中，比较三个方差值，丙团的方差最小（），因此丙团的年龄结构分布最集中， 故选：C． 11. 如图，在中，，，，则的长度为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：，，， 故， 故选：A． 12. 周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握平行四边形和矩形的判定是解题的关键．利用①判定平行四边形，再利用②判定矩形，即可得判断依据． 【详解】解：由①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等， 即，， 则可判断四边形是平行四边形； 由②测量地板砖的两条对角线是否相等， 即， 则利用“对角线相等的平行四边形是矩形”可判断四边形是矩形； 故选：A． 13. 图中表示一次函数与正比例函数（a是常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图像， 分和两种情况分别确定函数图像所在象限，再判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一，二，三象限，正比例函数经过第二，四象限； 当时，一次函数的图像经过第二，三，四象限，正比例函数经过第一，三象限， 所以C符合题意． 故选：C． 14. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意可知 ，，，，由勾股定理，得到，即可解答． 【详解】解：根据题意，有，，， ∴， 由勾股定理，得， 即． 故选C． 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点的横坐标代入，求出其纵坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， 把代入，得：， 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 请写出一个能与合并的最简二次根式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，二次根式的加减．将化简，写出与它被开方数相同的最简二次根式即可． 【详解】解：∵， ∴能与合并的最简二次根式为． 故答案为： 17. 若点，在直线上，则________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性质，根据一次函数的增减性进行判断即可直接得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 18. 学校举行篮球技能大赛，评委先从控球技能和投球技能两方面按百分制分别打分，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．某选手控球技能得80分，投球技能得95分，则该选手的综合成绩为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩，某选手控球技能得80分，投球技能得95分， ∴（分）， ∴该选手的综合成绩为分， 故答案为：． 19. 如图，某同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则________． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：由作图可得， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，先进行零指数幂，乘方，去绝对值和除法运算，再进行合并即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上． （1）________，________，________； （2）通过计算判断的形状． 【答案】（1），，； （2）直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）由勾股定理求得三角形的三边， （2）利用勾股定理逆定理判断即可． 【小问1详解】 解：，，； 故答案为：，，． 【小问2详解】 ∵，，， ， 是直角三角形． 22. 2024年10月12日，在全场一万六千余名观众的齐声助威中，云南玉昆队在玉溪高原体育运动场提前夺得了本赛季中甲联赛的冠军．尤为值得庆祝的是，云南玉昆此次夺冠不仅是云南足球历史上的首个中甲联赛冠军，还意味着2025年将成功冲超，这也是时隔21年后云南再次拥有中超球队．为掌握学生对足球知识的了解情况，玉溪某校举办了“足球知识知多少”的知识竞赛，现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．下面给出了部分信息： 七年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下：50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 八年级被抽取的学生测试得分中D组的所有数据如下：88，88，86，88，88，85，86，89． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 79 84 a 八年级 79 b 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中，________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生对足球知识的了解程度更高？请说明理由． 【答案】（1），，； （2）八年级了解程度更高，理由：七年级和八年级的平均成绩相同，但八年级成绩的众数比七年级的大，说明八年级学生对足球知识的了解程度更高（理由不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数等知识． （1）根据中位数和众数的定义求解b和a的值，用D组的人数除以占比即可求出m． （2）利用众数做决策． 【小问1详解】 解：七年级学生测试得分出现次数最多的是84， 故． ∵八年级A组人数有：人，B组人数有人，C组人数有人， （人） ∴中位数位于D组的第10位，第11位的平均数， 把D组测试得分从小到大排列为：：85，86，86，88，88， 88，88，89． 即， ， ∴． 【小问2详解】 解：八年级了解程度更高， 理由：七年级和八年级的平均成绩相同，但八年级成绩的众数比七年级的大，说明八年级学生对足球知识的了解程度更高（理由不唯一）． 23. 某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧弹力与弹簧的伸长量之间的关系，设计如图所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为6，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度（） 6 8 10 12 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： （1）处理上表的数据，以弹簧的伸长量为横轴，弹簧弹力为纵轴建立如图所示的直角坐标系（注：弹簧伸长量弹簧受力后的长度弹簧原长度）， ①将表中的数据在直角坐标系中描出，并将描出的点连线； ②写出弹簧弹力与弹簧的伸长量的函数关系式________；（不要求写自变量的取值范围） （2）如果该弹簧受到超过的弹力，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为18，该弹簧是否会发生永久形变，请说明理由． 【答案】（1） ①如图所示； ②； （2） 不会发生永久形变；理由如下： 当弹簧的长度为18时，弹簧的伸长量， 当时，． ， 不会发生永久形变． 【解析】 【分析】题目主要考查函数图象及函数解析式的缺点，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键． （1）①根据题意，处理表格，然后描点、连线即可；②根据题意得：每伸长1，弹力增加15 N，即可确定关系式； （2）根据题意计算出受到的弹力，进行比较即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，处理表格如下： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的伸长量（） 0 2 4 6 8 10 ②根据题意得：每伸长1，弹力增加15 N， ∴； 【小问2详解】 略 24. 如图，矩形的对角线，交于点，延长到，使，延长到，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求和之间的距离． 【答案】（1） 证明：如图，四边形是矩形， ，，． ，， ，， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先由对角线互相平分的四边形是平行四边形，再由，即可得出结论； （2）由菱形的性质得出，，由勾股定理求出，则，设和之间的距离为，然后由菱形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，． 在中，，， ， ． 设和之间的距离为， ， ， ． 25. 截至2025年5月18日，《哪吒之魔童闹海》以158.54亿元票房位列全球影史票房榜第五位，这部动画电影不仅刷新了国产电影的天花板，更让世界见证了中国动画的崛起——从“国漫崛起”到“全球爆款”，“哪吒”用五年时间完成了从现象级IP到文化符号的蜕变．某影城想借影片的热度提升收益，计划推出玩偶、保温杯等周边产品，采购时得知购买1个玩偶和2个保温杯共需160元，购买2个玩偶和1个保温杯共需140元． （1）求玩偶和保温杯的单价； （2）该影城需要购买玩偶、保温杯共3000个，且购买保温杯的数量不少于玩偶数量的2倍．请你帮助影城计算应购买玩偶、保温杯各多少个，才能使总费用最低，最低费用为多少元？ 【答案】（1）玩偶的单价为40元，保温杯的单价为60元； （2）购买玩偶1000个，保温杯2000个时总费用最低，最低费用为160000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用，根据题意列出方程组，一次函数解析式解题的关键； （1）设玩偶每个x元，保温杯每个y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买玩偶m个，费用为元，则购买保温杯个，根据题意，得，然后根据“购买保温杯的数量不少于玩偶数量的2倍”，求出m的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设玩偶的单价为元，保温杯的单价为元， 根据题意得： 解得 答：玩偶的单价为40元，保温杯的单价为60元； 【小问2详解】 设购买玩偶个，则购买保温杯个，总费用为元， 由题意得：， 即， ． ，随的增大而减小， 当时，取最小值，此时． 答：购买玩偶1000个，保温杯2000个时总费用最低，最低费用为160000元． 26. 某同学在解决问题：“已知，求的值”时，他是这样分析的： ， ， ，， ， ． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化是解题的关键． （1）利用分母有理化把化简，再根据完全平方公式计算即可； （2）由（1）知，，将已知代数式降次除了，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ； 【小问2详解】 由（1）知，， 原式 ． 27. 如图，四边形是正方形，是线段上一点，点在对角线上，，的延长线交的延长线于点，连接． （1）________； （2）求证：； （3）若，以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：在正方形中， ，． 在和中， ， ，． ， ， ， ． （3） 正确，理由如下： 如图，延长使得，连接， ，，， ． 在和中， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ， ， ． ， ， ， 是等腰直角三角形，且， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． （1）由四边形是正方形，得根据邻补角的定义，即可解答； （2）先证明，可得，，继而推导出 与，即可解答． （3）正确．延长使得，连接，先证明，可推导出，，继而证明是等腰直角三角形，则，，再由，得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴ ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪市2024～2025学年下学期义务教育质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 1，2，2 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 1，， 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线与相交于点，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象可由直线向下平移3个单位长度得到 D. 图象与轴的交点为 6. 为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查．在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 7. 定期举办汽车拉力赛可促进数学建模在车辆动力学优化中的应用，推动汽车运动技术革新．若某选手在比赛中驾驶汽车匀速行驶，其行驶的路程（米）与时间（小时）的关系，可以用以下哪副图象表示（ ） A. B. C. D. 8. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两条对角线互相垂直 C. 两组对角分别相等 D. 两条对角线相等 9. 估计的结果（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 10. 玉溪围绕“世界级”，“高端、品质、小众”，“康养旅居”三个发展定位，不断打造魅力之城、幸福之城．到玉溪旅游的甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅游团游客年龄的方差分别为，，，则这三个旅游团中年龄结构分布最集中的旅游团是（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 三个团一样 11. 如图，在中，，，，则的长度为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 12. 周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 13. 图中表示一次函数与正比例函数（a是常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 14. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 请写出一个能与合并的最简二次根式________． 17. 若点，在直线上，则________（填“”、“”或“”）． 18. 学校举行篮球技能大赛，评委先从控球技能和投球技能两方面按百分制分别打分，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．某选手控球技能得80分，投球技能得95分，则该选手的综合成绩为________分． 19. 如图，某同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上． （1）________，________，________； （2）通过计算判断的形状． 22. 2024年10月12日，在全场一万六千余名观众的齐声助威中，云南玉昆队在玉溪高原体育运动场提前夺得了本赛季中甲联赛的冠军．尤为值得庆祝的是，云南玉昆此次夺冠不仅是云南足球历史上的首个中甲联赛冠军，还意味着2025年将成功冲超，这也是时隔21年后云南再次拥有中超球队．为掌握学生对足球知识的了解情况，玉溪某校举办了“足球知识知多少”的知识竞赛，现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．下面给出了部分信息： 七年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下：50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 八年级被抽取的学生测试得分中D组的所有数据如下：88，88，86，88，88，85，86，89． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 79 84 a 八年级 79 b 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中，________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生对足球知识的了解程度更高？请说明理由． 23. 某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧弹力与弹簧的伸长量之间的关系，设计如图所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为6，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度（） 6 8 10 12 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： （1）处理上表的数据，以弹簧的伸长量为横轴，弹簧弹力为纵轴建立如图所示的直角坐标系（注：弹簧伸长量弹簧受力后的长度弹簧原长度）， ①将表中的数据在直角坐标系中描出，并将描出的点连线； ②写出弹簧弹力与弹簧的伸长量的函数关系式________；（不要求写自变量的取值范围） （2）如果该弹簧受到超过的弹力，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为18，该弹簧是否会发生永久形变，请说明理由． 24. 如图，矩形的对角线，交于点，延长到，使，延长到，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求和之间的距离． 25. 截至2025年5月18日，《哪吒之魔童闹海》以158.54亿元票房位列全球影史票房榜第五位，这部动画电影不仅刷新了国产电影的天花板，更让世界见证了中国动画的崛起——从“国漫崛起”到“全球爆款”，“哪吒”用五年时间完成了从现象级IP到文化符号的蜕变．某影城想借影片的热度提升收益，计划推出玩偶、保温杯等周边产品，采购时得知购买1个玩偶和2个保温杯共需160元，购买2个玩偶和1个保温杯共需140元． （1）求玩偶和保温杯的单价； （2）该影城需要购买玩偶、保温杯共3000个，且购买保温杯的数量不少于玩偶数量的2倍．请你帮助影城计算应购买玩偶、保温杯各多少个，才能使总费用最低，最低费用为多少元？ 26. 某同学在解决问题：“已知，求的值”时，他是这样分析的： ， ， ，， ， ． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 27. 如图，四边形是正方形，是线段上一点，点在对角线上，，的延长线交的延长线于点，连接． （1）________； （2）求证：； （3）若，以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $