云南省玉溪市2024-2025学年下学期 八年级数学期末试题卷

玉溪市2024～2025学年下学期义务教育质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 1，2，2 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 1，， 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线与相交于点，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象可由直线向下平移3个单位长度得到 D. 图象与轴的交点为 6. 为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查．在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 7. 定期举办汽车拉力赛可促进数学建模在车辆动力学优化中的应用，推动汽车运动技术革新．若某选手在比赛中驾驶汽车匀速行驶，其行驶的路程（米）与时间（小时）的关系，可以用以下哪副图象表示（ ） A. B. C. D. 8. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两条对角线互相垂直 C. 两组对角分别相等 D. 两条对角线相等 9. 估计的结果（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 10. 玉溪围绕“世界级”，“高端、品质、小众”，“康养旅居”三个发展定位，不断打造魅力之城、幸福之城．到玉溪旅游的甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅游团游客年龄的方差分别为，，，则这三个旅游团中年龄结构分布最集中的旅游团是（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 三个团一样 11. 如图，在中，，，，则的长度为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 12. 周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 13. 图中表示一次函数与正比例函数（a是常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 14. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 请写出一个能与合并的最简二次根式________． 17. 若点，在直线上，则________（填“”、“”或“”）． 18. 学校举行篮球技能大赛，评委先从控球技能和投球技能两方面按百分制分别打分，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．某选手控球技能得80分，投球技能得95分，则该选手的综合成绩为________分． 19. 如图，某同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上． （1）________，________，________； （2）通过计算判断的形状． 22. 2024年10月12日，在全场一万六千余名观众的齐声助威中，云南玉昆队在玉溪高原体育运动场提前夺得了本赛季中甲联赛的冠军．尤为值得庆祝的是，云南玉昆此次夺冠不仅是云南足球历史上的首个中甲联赛冠军，还意味着2025年将成功冲超，这也是时隔21年后云南再次拥有中超球队．为掌握学生对足球知识的了解情况，玉溪某校举办了“足球知识知多少”的知识竞赛，现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．下面给出了部分信息： 七年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下：50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 八年级被抽取的学生测试得分中D组的所有数据如下：88，88，86，88，88，85，86，89． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 79 84 a 八年级 79 b 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中，________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生对足球知识的了解程度更高？请说明理由． 23. 某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧弹力与弹簧的伸长量之间的关系，设计如图所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为6，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度（） 6 8 10 12 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： （1）处理上表的数据，以弹簧的伸长量为横轴，弹簧弹力为纵轴建立如图所示的直角坐标系（注：弹簧伸长量弹簧受力后的长度弹簧原长度）， ①将表中的数据在直角坐标系中描出，并将描出的点连线； ②写出弹簧弹力与弹簧的伸长量的函数关系式________；（不要求写自变量的取值范围） （2）如果该弹簧受到超过的弹力，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为18，该弹簧是否会发生永久形变，请说明理由． 24. 如图，矩形的对角线，交于点，延长到，使，延长到，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求和之间的距离． 25. 截至2025年5月18日，《哪吒之魔童闹海》以158.54亿元票房位列全球影史票房榜第五位，这部动画电影不仅刷新了国产电影的天花板，更让世界见证了中国动画的崛起——从“国漫崛起”到“全球爆款”，“哪吒”用五年时间完成了从现象级IP到文化符号的蜕变．某影城想借影片的热度提升收益，计划推出玩偶、保温杯等周边产品，采购时得知购买1个玩偶和2个保温杯共需160元，购买2个玩偶和1个保温杯共需140元． （1）求玩偶和保温杯的单价； （2）该影城需要购买玩偶、保温杯共3000个，且购买保温杯的数量不少于玩偶数量的2倍．请你帮助影城计算应购买玩偶、保温杯各多少个，才能使总费用最低，最低费用为多少元？ 26. 某同学在解决问题：“已知，求的值”时，他是这样分析的： ， ， ，， ， ． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 27. 如图，四边形是正方形，是线段上一点，点在对角线上，，的延长线交的延长线于点，连接． （1）________； （2）求证：； （3）若，以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 玉溪市2024～2025学年下学期义务教育质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 【16题答案】 【答案】（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】66 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1），，； （2）直角三角形． 【22题答案】 【答案】（1），，； （2）八年级了解程度更高，理由：七年级和八年级的平均成绩相同，但八年级成绩的众数比七年级的大，说明八年级学生对足球知识的了解程度更高（理由不唯一）． 【23题答案】 【答案】（1） ①如图所示； ②； （2） 不会发生永久形变；理由如下： 当弹簧的长度为18时，弹簧的伸长量， 当时，． ， 不会发生永久形变． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，四边形是矩形， ，，． ，， ，， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是菱形； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）玩偶的单价为40元，保温杯的单价为60元； （2）购买玩偶1000个，保温杯2000个时总费用最低，最低费用为160000元． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：在正方形中， ，． 在和中， ， ，． ， ， ， ． （3） 正确，理由如下： 如图，延长使得，连接， ，，， ． 在和中， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ， ， ． ， ， ， 是等腰直角三角形，且， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $