精品解析： 湖北省随州市曾都区2024-2025学年八年级下学期期末学业质量监测数学试题

曾都区2024－2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 命题 唐中保） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，根据二次根式有意义得到，求出不等式解集即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义 ， ， 故选：D． 2. 在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 2，， D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握若三边长满足“较小两边的平方和等于最大边的平方”，则该三角形为直角三角形成为解题的关键． 根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A．，则不能成为直角三角形，故A选项不符合题意； B．且，则能成为直角三角形，故B选项符合题意； C．，则不能成为直角三角形，故C选项不符合题意； D．，则不能成为直角三角形，故D选项不符合题意． 故选B． 3. 若最简二次根式能与合并，则可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式定义、合并同类二次根式、二次根式性质等知识，先由，再由是最简二次根式，可得即可确定答案，熟记最简二次根式定义、合并同类二次根式、二次根式性质是解决问题的关键． 【详解】解：，是最简二次根式，且最简二次根式能与合并， ， 故选：C． 4. 在正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质可得，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号即可解答. 【详解】解：∵正比例函数中，函数的值随值的增大而减小， ∴， 解得：, ∴点在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正比例函数，解题关键是熟练掌握正比例函数的性质. 5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角． 利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意； B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意； C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意； D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意． 故选：B． 6. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0 【答案】D 【解析】 【详解】解：画函数的图象， 选项A, 点（1，0）代入函数，，故A错误，不符合题意. 由图可知，y值随着x值增大而增大，图象不经过第二象限，故B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意． 故选：D． 7. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，掌握方差越小、数据波动越小、植株长得越整齐成为解题的关键． 根据方差的意义解答即可． 【详解】解：∵检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐， ∴，即只有A选项11满足条件． 故选A． 8. 如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据选项中的条件，结合平行四边形的判定定理验证即可得到答案，熟记平行四边形的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、四边形的对角线，相交于点，，， 由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断四边形是平行四边形， 选项不符合题意； B、四边形中，，， 由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断四边形是平行四边形， 选项不符合题意； C、四边形中，，，是一组对边平行、另一组对边相等， 不能判断四边形是平行四边形， 选项符合题意； D、四边形中，， ， ， ， ， 由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断四边形是平行四边形， 选项不符合题意； 故选：C． 9. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　） A. 4尺 B. 尺 C. 尺 D. 5尺 【答案】C 【解析】 【分析】首先设AC=x，然后根据勾股定理列出方程，求解即可. 【详解】设AC=x， ∵AC+AB=10， ∴AB=10﹣x． ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2． 解得：x=4.55， 即AC=4.55． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图. 10. 以下三种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系； 乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 如图，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是（ ） A. ①②③ B. ②①③ C. ③①② D. ③②① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用图象法刻画两个变量之间的关系，读懂题意，抓住关键信息判断图象是解决问题的关键． 【详解】解：甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系，当水果重量为时，支付费用为，因此用图象法刻画上述甲满足： ； 乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系，由于由月租费用，当通话时间为时，支付话费不为，因此用图象法刻画上述乙满足： 丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，由于吃饭时间变化，但距离始终保持不变，因此用图象法刻画上述丙满足： 综上所述，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是③①②， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限可得一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0，由此即可得出答案． 【详解】解：因为一次函数图象经过第一、二、四象限， 所以这个一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0， 所以符合条件的一次函数的表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案． 【详解】解：点A表示的数为， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，交于点，于点，连接．若，则的度数为________．     【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角等知识点，熟练掌握菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． 根据菱形可得，，再由直角三角形斜边中线得到，由等边对等角结合互余即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为________分钟． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．利用待定系数法求出函数解析式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：剩余张数和工作时间的函数关系是一次函数关系， 设该函数解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴该函数解析式为， 当时，， 解得：， 即张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为20分钟． 故答案为：20 15. 如图，在矩形中，，，点分别在边上，，，连接，则＝________度；若点在线段上，且，点在线段上，连接，则的最小值为________． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】第一个空，根据矩形性质，以及，，可得和均为等腰直角三角形，则可证和全等，进而求解的度数； 第二个空，根据已证全等，进而推出，则，再通过添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求出，最终求解． 【详解】解：如图1，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴和均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴； 如图2，连接，设与的交点为，过点作于， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当点位于处时，有最小值； ∵，，, ∴，， ∴，， ∴， ∴的最小值为； 综上，的度数为，的最小值为． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形全等的性质和判定，“将军饮马”问题以及勾股定理，解题关键是根据题中多组相等线段，能想到证全等，看到两线段相加求最值问题能想到是“将军饮马”问题，同时利用数形结合思想求解． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后再根据完全平方公式、二次根式乘法计算，然后再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，一架2．5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，，这时，如果梯子的顶端A沿墙下滑0．4m，那么梯子底端B外移多少m？ 【答案】0.8. 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD＝OD−OB即可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴； 同理，中， ∵，， ∴， ∴（m）． 答：梯子底端B向外移了0．8米。 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解体的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可 【详解】解：原式=， 当时，原式=. 19. 教材P53“思考”给出了证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的一种方法． 已知：如图在中，，点O是边的中点，求证：． 证明：如图1延长至D，使，连接……，这种方法主要是通过证明四边形是矩形，利用“矩形的对角线相等”得出最后结论． 课堂上，有同学取的中点D，连接，如图2，得到另一种证明的方法，请你根据这种添加辅助线的方法完成证明过程． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，垂直平分线的性质，掌握三角形中位线定理是解题关键．由三角形中位线定理，得到，从而得出垂直平分，即可证明． 【详解】证明：取的中点D，连接， ∵O是的中点，D是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线 ∴ 20. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点． （1）根据上述作图过程，可以判断射线是的 ． （2）过点作于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）平分线 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得射线是的平分线； （2）由（1）知，，，可得即，进而得到，再证得，可得，根据平行四边形和菱形的判定定理可得结论． 【小问1详解】 解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点， 射线是的平分线， 故答案为：平分线； 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查作图—基本作图、菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解答本题的关键． 21. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x，y轴分别交于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若是线段上一点，且面积为，求点的坐标； （3）已知正比例函数经过点，请直接写出当一次函数的值大于正比例函数的值时的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握待定系数法是关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）设点C的坐标为，根据的面积为得到，即可得到答案； （3）求出正比例函数解析式，根据题意列不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x，y轴分别交于点． ∴ ∴ 【小问2详解】 设点C的坐标为， ∵，的面积为， ∴， 解得， 当时， ∴点C的坐标为 【小问3详解】 ∵正比例函数经过点， ∴ 解得， ∴正比例函数 由题意可得，， 解得． 即当一次函数的值大于正比例函数的值时的取值范围为． 22. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从，两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对，两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理与描述】将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图，将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取10次测试得分的平均数）成如下表： 人工智能产品 分析能力 学习能力 8 9.5 9 8.5 【数据分析与应用】将，两个人工智能产品的语言交互能力的10次测试得分的平均数、中位数、众数、方差列表如下： 人工智能产品 平均数 中位数 众数 方差 7.5 2.05 7 7 7 （1）填空： ， ， ； （2）从“平均数”“中位数”和“方差”中选择一个方面评价，两个人工智能产品的语言交互能力； （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】（1）7.5，6，1.2 （2）见解析 （3）该公司应选择使用B人工智能产品 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，加权平均数，中位数，众数，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键． （1）根据加权平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可（答案不唯一）； （3）根据加权平均数公式解答即可． 【小问1详解】 解：把A人工智能产品测试成绩按大小顺序排列为：6， 6， 6，6，7，8，8，9，9，10，最中间2个数据为7，8， 所以，中位数； 在此产品测试成绩中6分出现次数最多，故众数； B人工智能产品测试成绩为5，8，6，7，6，7，9，7，8，7，平均数为7， 所以，， 故答案为：7.5，6，1.2； 【小问2详解】 解：从平均数来看，A的测试得分的平均数大于B的测试得分的平均数，A人工智能产品的语言交互能力更强． 从中位数来看，A的测试得分的中位数大于B的测试得分的中位数，A人工智能产品的语言交互能力更强． 从方差来看，B的测试得分的方差小于A的测试得分的方差，B人工智能产品的语言交互能力更稳定． 【小问3详解】 解：A的最终成绩为：（分） B的最终成绩为：（分） ∵， ∴该公司应选择使用B人工智能产品． 23. 根据以下素材分别完成后面的任务： 主题 确定哪吒玩偶购进方案 素材1 《哪吒2魔童闹海》热映，带来哪吒玩偶热销．小明在网上开设A，B两款哪吒玩偶专卖店，其进价分别为15元/只、20元/只，售价分别为18元/只、26元/只． 素材2 小明准备花费2600元购进A，B两款哪吒玩偶若干只，且A款的数量至少比B款多20只． 任务1 若小明购进A款玩偶96只，求全部销售完获得的总利润是多少元？ 任务2 设购进A款玩偶x只，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y（元）关于x（只）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 任务3 根据计算说明，如何进货使得全部销售完获得总利润最高？最高为多少？ 【答案】任务1：636元；任务2：；任务3：当购进A款玩偶88只时，B款玩偶64只时，获得的总利润最高，最高为648元 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用； 任务一：先计算购进的B款玩偶数量为：，再列式计算总利润即可； 任务二：购进A款玩偶x只时，购进B款玩偶的数量为：，再根据总利润的计算方法列函数关系式即可； 任务三：根据题意得，求解的范围，再进一步利用一次函数的性质求解即可. 【详解】解：任务1：根据题意，购进的B款玩偶数量为： （只） 全部销售完获得的总利润为： （元）， 任务2：购进A款玩偶x只时，购进B款玩偶的数量为： ， ∴， 任务3：依题意得， 解得， ∵x和均为正整数， ∴x为被4整除的整数， ∵随的增大而减小， ∴当时，最大为（元），此时， ∴当购进A款玩偶88只时，B款玩偶64只时，获得的总利润最高，最高为648元. 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【实践操作】 已知正方形纸片边长为4，在上选取一点P（点P不与A，D重合），沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接． 【问题解决】 （1）如图1，请判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若P为的中点，求的长； （3）若点E为的中点，根据以上探究经验，当时，直接写出的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，由折叠可得，，进而证明，从而得到； （2）根据P为的中点，得出，由（1）可知，，设，则，在中，根据勾股定理构造方程，求出，即，再在中，根据勾股定理即可解答； （3）分两种情况讨论：①当点Q在点E的下方时，如图2，根据，得出，，由（1）可知，，设，则，在中，根据勾股定理构造方程，求出，即可解答；②当点在点的上方时，如图3，根据，得出，，由（1）可知，，设，则，根据勾股定理构造方程，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵四边形是正方形， ， 由折叠可得， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：∵P为的中点， ∴， 由（1）可知，， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴， ∵在中，， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 当点Q在点E的下方时，如图2， ， ，， 由（1）可知，， 设，则， ∵在 中，， ， 解得， ； 当点在点的上方时，如图3， ， ，， 由（1）可知，， 设， 则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题是正方形的折叠问题，考查正方形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曾都区2024－2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 命题 唐中保） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 2，， D. 2，3，4 3. 若最简二次根式能与合并，则可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 14 4. 在正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 6. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0 7. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　） A. 4尺 B. 尺 C. 尺 D. 5尺 10. 以下三种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系； 乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 如图，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确图象顺序是（ ） A. ①②③ B. ②①③ C. ③①② D. ③②① 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是 ___________ ． 13. 如图，在菱形中，交于点，于点，连接．若，则的度数为________．     14. 如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为________分钟． 15. 如图，在矩形中，，，点分别在边上，，，连接，则＝________度；若点在线段上，且，点在线段上，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，一架2．5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，，这时，如果梯子的顶端A沿墙下滑0．4m，那么梯子底端B外移多少m？ 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 教材P53“思考”给出了证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的一种方法． 已知：如图在中，，点O是边中点，求证：． 证明：如图1延长至D，使，连接……，这种方法主要是通过证明四边形是矩形，利用“矩形的对角线相等”得出最后结论． 课堂上，有同学取中点D，连接，如图2，得到另一种证明的方法，请你根据这种添加辅助线的方法完成证明过程． 20. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点． （1）根据上述作图过程，可以判断射线是的 ． （2）过点作于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形． 21. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x，y轴分别交于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若是线段上一点，且的面积为，求点的坐标； （3）已知正比例函数经过点，请直接写出当一次函数的值大于正比例函数的值时的取值范围． 22. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从，两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对，两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理与描述】将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图，将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取10次测试得分的平均数）成如下表： 人工智能产品 分析能力 学习能力 8 9.5 9 8.5 【数据分析与应用】将，两个人工智能产品的语言交互能力的10次测试得分的平均数、中位数、众数、方差列表如下： 人工智能产品 平均数 中位数 众数 方差 7.5 2.05 7 7 7 （1）填空： ， ， ； （2）从“平均数”“中位数”和“方差”中选择一个方面评价，两个人工智能产品的语言交互能力； （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 23. 根据以下素材分别完成后面的任务： 主题 确定哪吒玩偶购进方案 素材1 《哪吒2魔童闹海》热映，带来哪吒玩偶热销．小明在网上开设A，B两款哪吒玩偶专卖店，其进价分别为15元/只、20元/只，售价分别为18元/只、26元/只． 素材2 小明准备花费2600元购进A，B两款哪吒玩偶若干只，且A款的数量至少比B款多20只． 任务1 若小明购进A款玩偶96只，求全部销售完获得的总利润是多少元？ 任务2 设购进A款玩偶x只，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y（元）关于x（只）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 任务3 根据计算说明，如何进货使得全部销售完获得总利润最高？最高为多少？ 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【实践操作】 已知正方形纸片的边长为4，在上选取一点P（点P不与A，D重合），沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接． 【问题解决】 （1）如图1，请判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若P为的中点，求的长； （3）若点E为的中点，根据以上探究经验，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$