湖北省随州市曾都区2024-2025学年八年级下学期期末学业质量监测数学试题

曾都区2024－2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 命题 唐中保） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 2，， D. 2，3，4 3. 若最简二次根式能与合并，则可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 14 4. 在正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 6. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0 7. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　） A. 4尺 B. 尺 C. 尺 D. 5尺 10. 以下三种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系； 乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 如图，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是（ ） A. ①②③ B. ②①③ C. ③①② D. ③②① 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是________ 13. 如图，在菱形中，交于点，于点，连接．若，则的度数为________．     14. 如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为________分钟． 15. 如图，在矩形中，，，点分别在边上，，，连接，则＝________度；若点在线段上，且，点在线段上，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，一架2．5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，，这时，如果梯子的顶端A沿墙下滑0．4m，那么梯子底端B外移多少m？ 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 教材P53“思考”给出了证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的一种方法． 已知：如图在中，，点O是边的中点，求证：． 证明：如图1延长至D，使，连接……，这种方法主要是通过证明四边形是矩形，利用“矩形的对角线相等”得出最后结论． 课堂上，有同学取的中点D，连接，如图2，得到另一种证明的方法，请你根据这种添加辅助线的方法完成证明过程． 20. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点． （1）根据上述作图过程，可以判断射线是的 ． （2）过点作于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形． 21. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x，y轴分别交于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若是线段上一点，且的面积为，求点的坐标； （3）已知正比例函数经过点，请直接写出当一次函数的值大于正比例函数的值时的取值范围． 22. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从，两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对，两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理与描述】将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图，将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取10次测试得分的平均数）成如下表： 人工智能产品 分析能力 学习能力 8 9.5 9 8.5 【数据分析与应用】将，两个人工智能产品的语言交互能力的10次测试得分的平均数、中位数、众数、方差列表如下： 人工智能产品 平均数 中位数 众数 方差 7.5 2.05 7 7 7 （1）填空： ， ， ； （2）从“平均数”“中位数”和“方差”中选择一个方面评价，两个人工智能产品的语言交互能力； （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 23. 根据以下素材分别完成后面的任务： 主题 确定哪吒玩偶购进方案 素材1 《哪吒2魔童闹海》热映，带来哪吒玩偶热销．小明在网上开设A，B两款哪吒玩偶专卖店，其进价分别为15元/只、20元/只，售价分别为18元/只、26元/只． 素材2 小明准备花费2600元购进A，B两款哪吒玩偶若干只，且A款的数量至少比B款多20只． 任务1 若小明购进A款玩偶96只，求全部销售完获得的总利润是多少元？ 任务2 设购进A款玩偶x只，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y（元）关于x（只）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 任务3 根据计算说明，如何进货使得全部销售完获得总利润最高？最高为多少？ 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【实践操作】 已知正方形纸片的边长为4，在上选取一点P（点P不与A，D重合），沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接． 【问题解决】 （1）如图1，请判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若P为的中点，求的长； （3）若点E为的中点，根据以上探究经验，当时，直接写出的长． 曾都区2024－2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 命题 唐中保） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2）7 【17题答案】 【答案】0.8. 【18题答案】 【答案】，. 【19题答案】 【答案】 证明：取的中点D，连接， ∵O是的中点，D是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线 ∴ 【20题答案】 【答案】（1）平分线 （2） 证明：由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）7.5，6，1.2 （2） 解：从平均数来看，A的测试得分的平均数大于B的测试得分的平均数，A人工智能产品的语言交互能力更强． 从中位数来看，A的测试得分的中位数大于B的测试得分的中位数，A人工智能产品的语言交互能力更强． 从方差来看，B的测试得分的方差小于A的测试得分的方差，B人工智能产品的语言交互能力更稳定． （3）该公司应选择使用B人工智能产品 【23题答案】 【答案】任务1：636元；任务2：；任务3：当购进A款玩偶88只时，B款玩偶64只时，获得的总利润最高，最高为648元 【24题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵四边形是正方形， ， 由折叠可得， ， ， 又， ， ． （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $